Content

• Per trepitjar
• Consells

La divisió sintètica és un mètode abreujat de divisió de polinomis, on es divideixen els coeficients dels polinomis per eliminar variables i exponents. Això us permet treballar de la mateixa manera durant aquest càlcul que amb una divisió llarga normal. Per aprendre a dividir sintèticament polinomis, seguiu els passos següents.

Per trepitjar

1. Anoteu el problema. Per exemple, dividiu x + 2x - 4x + 8 per x + 2. Escriviu la primera equació de segon grau, el dividend, al numerador i escriviu la segona equació, el divisor, al denominador.
2. Invertiu el signe de la constant al divisor. La constant del divisor, x + 2, és positiva, de manera que la inversa del signe de la constant és -2.
3. Col·loqueu aquest número fora de la part fora del signe de divisió. El signe de divisió sembla una "L." cap enrere Col·loqueu el terme -2 a l'esquerra d'aquest símbol.
4. Anoteu tots els coeficients del dividend dins del signe de divisió. Escriviu els termes d’esquerra a dreta tal com apareixen. Això té aquest aspecte: -2 | 1 2 -4 8.
5. Redueix el primer coeficient. Col·loqueu el primer coeficient, 1, per sota d’ell mateix. Això té el següent aspecte:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. Multiplicar el primer coeficient pel divisor i situar-lo sota el segon coeficient. Multipliqueu 1 per -2 i escriviu el producte -2 durant el segon terme, 2. Això té aquest aspecte:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. Afegiu el segon coeficient i escriviu la resposta a sota del producte. Ara agafeu el segon coeficient, 2, i afegiu-lo a -2. Escriviu el resultat 0 sota els dos nombres, igual que amb la divisió llarga. Així és:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. Multipliqueu la suma pel divisor i col·loqueu el resultat sota el tercer coeficient. Ara pren la suma, 0, i multiplica-la pel divisor, -2. Col·loqueu el resultat 0 per sota de 4, el tercer coeficient. Això té el següent aspecte:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. Afegiu el producte i el tercer coeficient i escriviu el resultat a sota del producte. Afegiu 0 a -4 i escriviu la resposta -4 a 0. Això és el que sembla:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. Multiplicar aquest nombre pel divisor, escriure’l sota l’últim coeficient i afegir-lo al coeficient. Ara multipliqueu -4 per -2 i escriviu la resposta 8 sota el quart coeficient, 8, i afegiu-la al quart coeficient. 8 + 8 = 16, així que aquesta és la vostra resta. Escriviu el número a sota del producte. Així és:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. Col·loqueu cadascun dels nous coeficients al costat d’una variable amb una potència inferior a 1 que les variables originals. En aquest cas, la primera suma és 1 i se situa al costat d'una x a la segona potència (1 menys de 3). La segona suma, 0, es col·loca al costat d’una x, però el resultat és 0, de manera que es pot eliminar aquest terme. I el tercer coeficient, -4, es converteix en una constant, un nombre sense variable, perquè la variable original era x. Podeu escriure una R al costat de 16, perquè aquesta és la resta. Així serà:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          X   + 0X - 4 R 16
      
      X - 4 R16
12. Anota la resposta final. Aquest és el nou polinomi, x - 4, més la resta, 16 com a numerador i x + 2 com a denominador. Així és: x - 4 + 16 / (x +2).

Consells

• Per comprovar la resposta, multipliqueu el quocient pel divisor i afegiu la resta. Ha de ser el mateix que el polinomi original.

  (divisor) (quocient) + (resta)

  (X + 2)(X - 4) + 16

  Multiplicar pel primer mètode exterior, darrer interior.

  (X - 4X + 2X - 8) + 16

  X + 2X - 4X - 8 + 16

  X + 2X - 4X + 8