Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 3: augmenteu la vora del cub fins al cub
• Mètode 2 de 3: determineu el volum en funció de l'àrea
• Mètode 3 de 3: determineu el volum mitjançant diagonals

Un cub és una figura tridimensional la longitud, amplada i alçada de la qual són iguals. Un cub té sis cares quadrades, els costats de les quals són iguals de longitud i perpendiculars entre si. Calcular el volum d’un cub és molt senzill, normalment només cal multiplicar el següent: longitud × amplada × alçada. Com que les vores d'un cub tenen la mateixa longitud, també podeu veure el volum d'un cub de la següent manera: l, una bruixa l és la longitud d'una de les vores del cub. Aneu al pas 1 per obtenir una explicació detallada.

Per trepitjar

Mètode 1 de 3: augmenteu la vora del cub fins al cub

1. Determineu la longitud d’una de les vores del cub. Sovint veureu una suma on ja s’ha indicat la longitud d’una de les costelles. Un cop tingueu aquesta informació, teniu tot el necessari per determinar el volum del cub. Utilitzeu una regla o una cinta mètrica si no esteu resolent una suma matemàtica, però només voleu saber el volum d’un objecte existent en forma de cub.
   • Per entendre millor el procés de determinació del volum d’un cub, ara treballarem amb una suma d’exemple a mesura que anem recorrent els passos d’aquesta secció. Suposem que la costella del cub 2 cm és llarg. Utilitzarem aquesta informació al següent pas per determinar el volum del cub.
2. Augmenteu la longitud de la costella fins al cub. Un cop tingueu la longitud d’una de les costelles, eleveu aquest número fins al cub. En altres paraules, multipliqueu el nombre dues vegades per si mateix. Si l és la longitud de la costella, llavors es multiplica l × l × l (o de forma més senzilla l). El resultat és el volum del cub.
   • Aquest procés és bàsicament el mateix que primer calcular l'àrea de la base i després multiplicar aquesta àrea per l'alçada del cub (o en altres paraules longitud × amplada × alçada), perquè l'àrea de la base es determina multiplicant la longitud per l'amplada. Com que la longitud, amplada i alçada d’un cub són les mateixes, podem simplificar el procés elevant un d’aquests valors al cub.
   • Continuem amb el nostre exemple. La longitud de la costella era de 2 cm, de manera que el volum del cub és de 2 x 2 x 2 (o 2) = 8.
3. Digueu la vostra resposta en unitats cúbiques. El volum és la mesura d’un espai tridimensional, de manera que la solució s’ha d’escriure en unitats cúbiques. En una prova, us pot costar punts si no doneu la resposta correctament en unitats cúbiques, així que no ho oblideu.
   • En el nostre exemple, la longitud de la costella es va donar en centímetres, de manera que hauríem d’indicar la resposta en centímetres cúbics. Per tant, la resposta és 8 cm.

Mètode 2 de 3: determineu el volum en funció de l'àrea

1. Determineu l'àrea de les cares del vostre cub. El més fàcil la manera de determinar el volum és elevar la costella al cub, però no és el només un manera. La longitud de la vora d'un cub o l'àrea d'una de les seves cares es pot derivar d'altres propietats del cub, cosa que significa que si comenceu amb aquesta informació, podeu determinar el volum del cub de manera derivada. Per exemple, si només coneixeu l'àrea total de tots els costats del cub, podeu trobar el volum dividint aquesta àrea per sis i, a continuació, prenent l'arrel quadrada d'aquest nombre per trobar la longitud de la costella. A partir d’aquest moment podeu tornar a pujar al tercer poder. En aquesta secció us guiarem per aquest procés pas a pas.
   • L’àrea d’un cub ve donada per la fórmula 6l, una bruixa l és la longitud d'una de les vores del cub. Aquesta fórmula és bàsicament la mateixa que determinar l’àrea bidimensional d’un dels costats del cub i afegir les sis àrees (iguals). Utilitzarem aquesta fórmula per determinar el volum del cub de la zona del cub.
   • Suposem que tenim un cub del qual coneixem l'àrea 50 cm però no sabem la longitud de les costelles. En els passos següents, utilitzarem aquesta informació per trobar el volum del cub.
2. Dividiu l'àrea del cub per sis. Com que el cub té sis cares amb una àrea igual, podem determinar l’àrea d’una cara dividint l’àrea del cub per sis. L’àrea d’un pla és la mateixa que la multiplicació de dues arestes (l × w, w × h o h × l).
   • Així doncs, en el nostre exemple, dividim cinquanta per sis: 50/6 = 8,33 cm. Recordeu que les unitats de respostes bidimensionals són quadrades (cm, m, etc.).
3. Cerqueu l’arrel quadrada d’aquest valor. Perquè l’àrea d’una de les cares d’un cub és igual a l (l × l), ara podem agafar l’arrel quadrada del valor trobat per determinar la longitud d’una de les costelles. Un cop ho sàpiga, tindreu prou informació per calcular el volum del cub com de costum.
   • En el nostre exemple, √8.33 = 2,89 cm.
4. Augmenteu aquest número fins al cub per trobar el volum del cub. Ara que heu determinat un valor per a la longitud de les costelles, podeu augmentar aquest número fins al cub per trobar el volum tal com es descriu a la primera secció d’aquest article.
   • Així doncs, al nostre exemple: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. No oblideu escriure la resposta en unitats cúbiques.

Mètode 3 de 3: determineu el volum mitjançant diagonals

1. Divideix la diagonal d’una de les cares del cub per √2 per trobar la longitud de les vores del cub. La diagonal d’un quadrat és √2 × la longitud d’una de les seves costelles. Dit d’una altra manera, si només coneixeu el valor d’una de les diagonals d’una cara del cub, podeu calcular la longitud de les vores del cub dividint aquest valor per √2. A partir d’aquest moment podeu tornar a pujar al cub i configurar el volum tal com s’ha descrit anteriorment.
   • Suposem que una de les cares del cub té una diagonal de 7 metres llarg. Aleshores podem calcular la longitud d’una de les costelles dividint 7 per √2. 7 / √2 = 4,96 metres. Ara que sabem la longitud de les vores del cub, podem calcular el volum del cub elevant 4,96 al cub de 4,96 = 122,36 metres.
   • Presta atenció: d = 2l, cert d és la longitud de la diagonal d'una de les cares del cub i l és la longitud d'una de les vores del cub. Això es pot derivar del teorema de Pitagòrica, on el quadrat de la hipotenusa d’un triangle equilàter és igual a la suma del quadrat dels altres dos costats. Com que la diagonal d’una cara d’un cub forma un triangle equilàter amb dues de les vores d’aquesta cara, podem dir el següent: d = l + l = 2l.
2. Trobeu el quadrat de la diagonal entre dues cantonades oposades del cub, dividiu-lo per tres i agafeu l'arrel quadrada d'aquesta per trobar la longitud d'una de les vores. Si la longitud de la línia tridimensional entre dues cantonades oposades del cub és l’única informació, encara podeu determinar el volum del cub. d forma un dels costats d’un triangle equilàter la hipotenusa del qual és la línia entre dues cantonades oposades del cub, de manera que podem dir: D. = 3l, on D és la línia tridimensional entre dues cantonades oposades del cub.
   • Això també es pot deduir del teorema de Pitàgores. D., d i l formeu un triangle equilàter amb D com a hipotenusa, per tant D. = d + l. Abans ja havíem determinat: d = 2l, de manera que també podem afirmar el següent: D. = 2l + l = 3l.
   • Suposem que sabem que la longitud de la diagonal que va des d’una de les cantonades de la base del cub fins a l’angle oposat de la cara superior del cub és de 10 metres. Si volem calcular el volum, omplim 10 per a la fórmula anterior D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. A partir d’aquest punt podem calcular el volum elevant la longitud de la costella fins al cub.
     • 5.77 = 192,45 m