Content

• Passos
• Mètode 1 de 4: càlcul de l'alçada d'un prisma rectangular a partir d'un volum conegut
• Mètode 2 de 4: Calculeu l’alçada d’un prisma triangular a partir d’un volum conegut
• Mètode 3 de 4: Calculeu l’alçada d’un prisma rectangular a partir d’una superfície coneguda
• Mètode 4 de 4: Calculeu l'alçada d'un prisma triangular a partir d'una superfície coneguda
• Advertiments
• Què necessites

Un prisma és una figura tridimensional amb dues bases paral·leles iguals. La forma a la base defineix el tipus de prisma, per exemple, prisma rectangular o triangular. Com que un prisma és una figura volumètrica, sovint cal calcular el volum (l’espai limitat per les cares laterals i les bases) del prisma. Però de vegades en les tasques és necessari trobar l’alçada del prisma.No és tan difícil si es dóna la informació necessària: el volum o la superfície i el perímetre de la base. Les fórmules d’aquest article s’apliquen als prismes amb bases de qualsevol forma si sabeu calcular l’àrea de la base.

Passos

Mètode 1 de 4: càlcul de l'alçada d'un prisma rectangular a partir d'un volum conegut

1. 1 Anoteu la fórmula per calcular el volum del prisma. El volum de qualsevol prisma es pot calcular mitjançant la fórmula ${ displaystyle V = Sh}$, on ${ displaystyle V}$ - el volum del prisma, ${ displaystyle S}$ - àrea base, ${ displaystyle h}$ És l’alçada del prisma.
   • La base del prisma és una de les cares iguals. Com que les cares oposades són iguals en un prisma rectangular, qualsevol cara es pot considerar com la base, però no confongueu la cara presa com a base durant el càlcul.
2. 2 Connecteu el volum a la fórmula. Si no es dóna cap volum, aquest mètode no es pot utilitzar.
   • Exemple: el volum d'un prisma és de 64 metres cúbics (m); la fórmula s'escriurà així:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Calculeu l’àrea de la base. Per fer-ho, heu de conèixer la longitud i l'amplada de la base (o un dels laterals si la base és quadrada). Per calcular l'àrea d'un rectangle, utilitzeu la fórmula ${ displaystyle S = lw}$.
   • Exemple: a la base del prisma hi ha un rectangle amb costats iguals a 8 m i 2 m. Calculeu l'àrea del rectangle:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Connecteu l’àrea base a la fórmula del volum del prisma. Substituïu el valor de l'àrea en lloc de ${ displaystyle S}$.
   • Exemple: l'àrea base és de 16 m, de manera que la fórmula s'escriurà així:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Troba h{ displaystyle h}. Això calcularà l’alçada del prisma.
   • Exemple: a l'equació ${ displaystyle 64 = 16h}$ divideix els dos costats per 16 per trobar ${ displaystyle h}$.Així:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     És a dir, l’alçada del prisma és de 4 m.

Mètode 2 de 4: Calculeu l’alçada d’un prisma triangular a partir d’un volum conegut

1. 1 Anoteu la fórmula per calcular el volum del prisma. El volum de qualsevol prisma es pot calcular mitjançant la fórmula ${ displaystyle V = Sh}$, on ${ displaystyle V}$ - el volum del prisma, ${ displaystyle S}$ - àrea base, ${ displaystyle h}$ És l’alçada del prisma.
   • La base del prisma és una de les cares iguals. Les bases del prisma triangular són triangles i les cares són rectangles.
2. 2 Connecteu el volum a la fórmula. Si no es dóna cap volum, aquest mètode no es pot utilitzar.
   • Exemple: el volum d'un prisma és de 840 metres cúbics (m); la fórmula s'escriurà així:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Calculeu l’àrea de la base. Per fer-ho, heu de conèixer l’alçada del triangle i el costat al qual es redueix l’alçada. Per calcular l'àrea d'un triangle, utilitzeu la fórmula ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Donats els tres costats d’un triangle, calculeu-ne l’àrea mitjançant la fórmula de Heron.
   • Exemple: l’alçada d’un triangle és de 7 m i el costat al qual es baixa l’alçada de 12 m. Calculeu l’àrea del triangle:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Connecteu l’àrea base a la fórmula del volum del prisma. Substituïu el valor de l'àrea en lloc de ${ displaystyle S}$.
   • Exemple: l'àrea base és de 42 m, de manera que la fórmula s'escriurà així:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Troba h{ displaystyle h}. Això calcularà l’alçada del prisma.
   • Exemple: a l'equació ${ displaystyle 840 = 42h}$ divideix els dos costats per 42 per trobar ${ displaystyle h}$.Així:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • L’alçada del prisma és de 20 m.

Mètode 3 de 4: Calculeu l’alçada d’un prisma rectangular a partir d’una superfície coneguda

1. 1 Anoteu una fórmula per calcular l’àrea superficial d’un prisma. La superfície de qualsevol prisma es pot calcular mitjançant la fórmula ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, on ${ displaystyle SA}$ - àrea de la superfície, ${ displaystyle S}$ - àrea base, ${ displaystyle P}$ - perímetre base, ${ displaystyle h}$ És l’alçada del prisma.
   • Per utilitzar aquest mètode, heu de conèixer la superfície del prisma i la longitud i amplada de la base.
2. 2 Connecteu la superfície a la fórmula. Si no es dóna cap superfície, aquest mètode no es pot utilitzar.
   • Exemple: la superfície d’un prisma és de 1460 centímetres quadrats; la fórmula s'escriurà així:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calculeu l’àrea de la base. Per fer-ho, heu de conèixer la longitud i l'amplada de la base (o un dels costats si la base és quadrada). Per calcular l'àrea d'un rectangle, utilitzeu la fórmula ${ displaystyle S = lw}$.
   • Exemple: a la base del prisma hi ha un rectangle, els costats del qual són de 8 cm i 2 cm. Calculeu l'àrea del rectangle:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Connecteu l'àrea base a la fórmula per calcular l'àrea superficial del prisma. Substituïu el valor de l'àrea en lloc de ${ displaystyle S}$.
   • Exemple: l'àrea base és 16, de manera que la fórmula s'escriurà així:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Troba el perímetre de la base. Afegiu els valors de tots (quatre) costats per trobar el perímetre del rectangle; per trobar el perímetre d’un quadrat, multiplica el valor d’un costat per 4.
   • Recordeu que els costats oposats del rectangle són iguals.
   • Exemple: el perímetre d’un rectangle amb costats iguals a 8 cm i 2 cm es calcula de la manera següent:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Connecteu el perímetre base a la fórmula de la superfície del prisma. Substituïu el valor del perímetre per ${ displaystyle P}$.
   • Exemple: si el perímetre de la base és 20, la fórmula s'escriurà així:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Troba h{ displaystyle h}. Això calcularà l’alçada del prisma.
   • Exemple: a l'equació ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ resteu 32 dels dos costats i després dividiu els dos costats per 20. Així:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • L'alçada del prisma és de 71,4 cm.

Mètode 4 de 4: Calculeu l'alçada d'un prisma triangular a partir d'una superfície coneguda

1. 1 Anoteu una fórmula per calcular l’àrea superficial d’un prisma. La superfície de qualsevol prisma es pot calcular mitjançant la fórmula ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, on ${ displaystyle SA}$ - àrea de la superfície, ${ displaystyle S}$ - àrea base, ${ displaystyle P}$ - perímetre base, ${ displaystyle h}$ És l’alçada del prisma.
   • Per utilitzar aquest mètode, heu de conèixer l’àrea superficial del prisma, l’àrea del triangle (que es troba a la base) i tots els costats d’aquest triangle.
2. 2 Connecteu la superfície a la fórmula. Si no es dóna cap superfície, aquest mètode no es pot utilitzar.
   • Exemple: la superfície d’un prisma és de 1460 centímetres quadrats; la fórmula s'escriurà així:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calculeu l’àrea de la base. Per fer-ho, heu de conèixer l’alçada del triangle i el costat al qual es redueix l’alçada. Per calcular l'àrea d'un triangle, utilitzeu la fórmula ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Donats els tres costats d’un triangle, calculeu-ne l’àrea mitjançant la fórmula de Heron.
   • Exemple: l'alçada d'un triangle és de 4 cm i el costat al qual es redueix l'alçada de 8 cm. Calculeu l'àrea del triangle:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Connecteu l'àrea base a la fórmula per calcular l'àrea superficial del prisma. Substituïu el valor de l'àrea en lloc de ${ displaystyle S}$.
   • Exemple: l'àrea base és 16, de manera que la fórmula s'escriurà així:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Troba el perímetre de la base. Afegiu els valors de tots (tres) costats per trobar el perímetre d’un triangle.
   • Exemple: el perímetre d’un triangle els costats de 8 cm, 4 cm i 9 cm es calcula de la manera següent:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Connecteu el perímetre base a la fórmula de la superfície del prisma. Substituïu el valor del perímetre per ${ displaystyle P}$.
   • Exemple: si el perímetre de la base és 21, la fórmula s'escriurà així:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Troba h{ displaystyle h}. Això calcularà l’alçada del prisma.
   • Exemple: a l'equació ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ resteu 32 dels dos costats i després dividiu els dos costats per 21. Així:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • L'alçada del prisma és de 68 cm.

Advertiments

• No confongueu l’alçada del prisma triangular amb l’altura del triangle que es troba a la base del prisma. L'altura d'un triangle és la perpendicular caiguda des de qualsevol vèrtex del triangle al costat oposat, que s'anomena la base del triangle. L'alçada d'un triangle isòscel es pot trobar si es dóna la base i el costat. Dividiu la base per 2 i després utilitzeu el teorema de Pitàgores (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), on però (o b) És l’alçada del triangle. Recordeu: no hi ha cap apotema al prisma.

Què necessites

• Llapis / llapis i paper o calculadora (opcional)