Content

• Passos
• Part 1 de 3: Determinació de relacions
• Part 2 de 3: Ús de relacions
• Part 3 de 3: Errors comuns

Una proporció (en matemàtiques) és una relació entre dos o més nombres del mateix tipus. Les proporcions comparen valors absoluts o parts d’un tot. Les proporcions es calculen i s’escriuen de maneres diferents, però els principis bàsics són els mateixos per a totes les relacions.

Passos

Part 1 de 3: Determinació de relacions

1. 1 Utilitzant ràtios. Les proporcions s’utilitzen tant en ciència com en la vida quotidiana per comparar valors. Les relacions més simples només relacionen dos nombres, però hi ha relacions que comparen tres o més valors. En qualsevol situació en què hi hagi més d'una quantitat, es pot escriure una proporció. En vincular alguns valors, les relacions poden, per exemple, suggerir com augmentar la quantitat d’ingredients en una recepta o de substàncies en una reacció química.
2. 2 Determinació de ràtios. Una proporció és una relació entre dos (o més) valors del mateix tipus. Per exemple, si necessiteu 2 tasses de farina i 1 tassa de sucre per fer un pastís, la proporció de farina amb sucre és de 2 a 1.
   • Les relacions també es poden utilitzar en els casos en què les dues quantitats no estan relacionades entre elles (com en l'exemple del pastís). Per exemple, si hi ha 5 noies i 10 nois en una classe, la relació entre noies i nois és de 5 a 10. Aquests valors (el nombre de nois i el nombre de noies) són independents els uns dels altres, és a dir, , els seus valors canviaran si algú surt de la classe o un nou estudiant vindrà a la classe. Les proporcions simplement comparen els valors de les quantitats.
3. 3 Presteu atenció a les diferents maneres de representar les ràtios. Les relacions es poden expressar amb paraules o mitjançant símbols matemàtics.
   • Molt sovint, les relacions s’expressen en paraules (com es mostra més amunt). Especialment aquesta forma de representació de les relacions s’utilitza en la vida quotidiana, lluny de la ciència.
   • A més, les proporcions es poden expressar mitjançant dos punts. En comparar dos nombres en una proporció, utilitzarà un punt (per exemple, 7:13); en comparar tres o més valors, poseu dos punts entre cada parell de nombres (per exemple, 10: 2: 23). En el nostre exemple de classe, podeu expressar la proporció de noies i nois així: 5 noies: 10 nois. O així: 5:10.
   • Amb menys freqüència, les relacions s’expressen mitjançant una barra inclinada. A l'exemple de classe, es pot escriure així: 5/10. No obstant això, no es tracta d'una fracció i aquesta proporció no es llegeix com una fracció; A més, recordeu que, en la proporció, els números no representen part d’un tot.

Part 2 de 3: Ús de relacions

1. 1 Simplifiqueu la proporció. La proporció es pot simplificar (similar a les fraccions) dividint cada terme (nombre) de la proporció pel màxim factor comú. Tot i això, no perdeu de vista els valors de la relació original quan feu això.
   • En el nostre exemple, hi ha 5 noies i 10 nois a la classe; la proporció és de 5:10. El màxim divisor comú dels termes de la raó és 5 (ja que tant 5 com 10 són divisibles per 5). Dividiu cada número de proporció per 5 per obtenir la proporció d'1 noia a 2 nois (o 1: 2). Tanmateix, tingueu en compte els valors originals quan simplifiqueu la proporció. En el nostre exemple, no hi ha 3 estudiants a la classe, però 15. La relació simplificada compara el nombre de nois i el nombre de noies. És a dir, per a cada noia hi ha 2 nois, però no hi ha 2 nois i 1 noia a la classe.
   • Algunes relacions no es simplifiquen. Per exemple, la proporció 3:56 no es simplifica perquè aquests nombres no tenen divisors comuns (3 és un nombre primer i 56 no és divisible per 3).
2. 2 Utilitzeu la multiplicació o divisió per augmentar o disminuir la proporció. Tasques habituals en què cal augmentar o disminuir dos valors proporcionals entre si. Si se us proporciona una proporció i heu de trobar una proporció més gran o més petita que la correspongui, multipliqueu o dividiu la proporció original per un nombre determinat.
   • Per exemple, un forner ha de triplicar la quantitat d’ingredients que es donen en una recepta. Si la recepta té una proporció farina / sucre de 2 a 1 (2: 1), el forner multiplicarà cada terme de la proporció per 3 per obtenir una proporció de 6: 3 (6 tasses de farina a 3 tasses de sucre).
   • D’altra banda, si el forner necessita reduir a la meitat la quantitat d’ingredients que figura a la recepta, el forner dividirà cada terme de la proporció entre 2 i obtindrà una proporció d’1: ½ (1 tassa de farina i 1/2 tassa de sucre) ).
3. 3 Trobar un valor desconegut quan es donen dues relacions equivalents. Aquest és un problema en el qual heu de trobar una variable desconeguda en una relació mitjançant la segona relació, que és equivalent a la primera. Utilitzeu la multiplicació entrecreuada per resoldre aquests problemes. Escriviu cada proporció com una fracció ordinària, poseu un signe igual entre elles i multipliqueu els termes en sentit transversal.
   • Per exemple, es dóna un grup d’alumnes en què hi ha 2 nois i 5 noies. Quin serà el nombre de nois si augmenta el nombre de noies a 20 (la proporció continua sent la mateixa)? Primer, escriviu dues proporcions: 2 nois: 5 noies i NS nois: 20 noies. Ara escriviu aquestes relacions com a fraccions: 2/5 i x / 20. Multiplicar els termes de les fraccions transversalment per obtenir 5x = 40; per tant, x = 40/5 = 8.

Part 3 de 3: Errors comuns

1. 1 Eviteu la suma i la resta en relació amb els problemes de les paraules. Molts problemes amb les paraules tenen un aspecte semblant a aquest: “A la recepta, heu d’utilitzar 4 tubercles de patata i 5 arrels de pastanaga. Si voleu afegir vuit tubercles de patata, quantes pastanagues necessiteu per mantenir la proporció sense canvis? " A l’hora de resoldre aquests problemes, els estudiants sovint cometen l’error d’afegir la mateixa quantitat d’ingredients al número original. Tot i això, per mantenir la proporció, heu d’utilitzar la multiplicació.Aquí hi ha exemples de decisions correctes i incorrectes:
   • Fals: “8 - 4 = 4 - per això hem afegit 4 tubercles de patata. Per tant, heu de prendre 5 cultius d’arrel de pastanaga i afegir-ne 4 més ... Atureu-vos! Les relacions no es calculen d’aquesta manera. Val la pena intentar-ho de nou ".
   • És cert: "8 ÷ 4 = 2, de manera que hem multiplicat la quantitat de patates per 2. En conseqüència, s'han de multiplicar 5 pastanagues per 2. 5 x 2 = 10 - S'han d'afegir 10 pastanagues a la recepta".
2. 2 Convertiu termes a les mateixes unitats. Alguns problemes de paraules es fan més difícils afegint diferents unitats de mesura. Converteix-los abans de calcular la proporció. Aquí teniu un exemple de problema i solució:
   • El drac té 500 grams d’or i 10 quilograms de plata. Quina és la proporció d’or i plata al tresor del drac?
   • Els grams i els quilograms són diferents unitats de mesura, cal convertir-los. 1 quilogram = 1000 grams, respectivament, 10 quilograms = 10 quilograms x 1000 grams / 1 quilogram = 10 x 1000 grams = 10.000 grams.
   • El drac té 500 grams d’or i 10.000 grams de plata al seu tresor.
   • La proporció d’or i plata és: 500 grams d’or / 10.000 grams de plata = 5/100 = 1/20.
3. 3 Anoteu les unitats de mesura després de cada valor. En els problemes de paraules, és molt més fàcil reconèixer un error si escriviu les unitats després de cada valor. Recordeu que es cancel·len quantitats amb la mateixa unitat tant al numerador com al denominador. En escurçar l’expressió, obtindreu la resposta correcta.
   • Exemple: es donen 6 caixes, a cada tercera caixa hi ha 9 boles. Quantes pilotes hi ha?
   • Incorrecte: 6 caixes x 3 caixes / 9 boles = ... Atura, no es pot tallar res. La resposta seria "caixes x caixes / boles". No té sentit.
   • Correcte: 6 caixes x 9 boles / 3 caixes = 6 caixes * 3 boles / 1 caixa = 6 caixes * 3 boles / 1 caixa = 6 * 3 boles / 1 = 18 boles.