Com resoldre una equació en una incògnita

Content

Passos
Mètode 1 de 5: Resolució d’equacions lineals bàsiques
Mètode 2 de 5: amb titulacions
Mètode 3 de 5: Resolució d’equacions amb fraccions
Mètode 4 de 5: Resolució d’equacions amb radicals
Mètode 5 de 5: Resolució d’equacions amb mòduls
Consells

Hi ha moltes maneres de resoldre equacions en una incògnita. Aquestes equacions poden incloure potències i radicals, o operacions simples de divisió i multiplicació. Sigui quina sigui la solució que utilitzeu, haureu de trobar una manera d’aïllar x en un costat de l’equació per trobar-ne el valor. A continuació s’explica com fer-ho.

Passos

Mètode 1 de 5: Resolució d’equacions lineals bàsiques

1 Escriu una equació. Per exemple:
- 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
2 Puja al poder. Recordeu l’ordre d’operacions: S.E.U.D.P.V. (Mira, aquests artesans fan una bici que flutja), que significa suports, exponents, multiplicació, divisió, suma, resta. Primer no podeu executar les expressions entre parèntesi perquè x hi és. Per tant, heu de començar amb un títol: 2.2 = 4
- 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3 Realitzar la multiplicació. Només cal distribuir el factor 4 a l’expressió (x +3):
- 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4 Realitzar sumes i restes. Només cal afegir o restar els números restants:
- 4x + 21-5 = 32
- 4x + 16 = 32
- 4x + 16-16 = 32-16
- 4x = 16
5 Aïlla la variable. Per fer-ho, divideix els dos costats de l'equació per 4 per trobar x més tard. 4x / 4 = x i 16/4 = 4, de manera que x = 4.
- 4x / 4 = 16/4
- x = 4
6 Comproveu la correcció de la solució. Simplement connecteu x = 4 a l'equació original per assegurar-vos que convergeix:
- 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
- 2(4+3)+ 9 - 5 = 32
- 2(7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32

Mètode 2 de 5: amb titulacions

1 Escriu una equació. Suposem que heu de resoldre una equació com aquesta, on x s’eleva a una potència:
- 2x + 12 = 44
2 Ressalteu el terme amb el títol. El primer que heu de fer és concatenar termes similars de manera que tots els valors numèrics estiguin a la part dreta de l’equació i el terme exponent a l’esquerra. Només cal restar 12 dels dos costats de l'equació:
- 2x + 12-12 = 44-12
- 2x = 32
3 Aïlla la incògnita amb una potència dividint els dos costats pel coeficient de x. En el nostre cas, sabem que el coeficient en x és 2, de manera que heu de dividir els dos costats de l’equació per 2 per desfer-vos-en:
- (2x) / 2 = 32/2
- x = 16
4 Agafeu l’arrel quadrada de cada equació. Després d’extreure l’arrel quadrada de x, no hi ha necessitat de poder. Per tant, pren l’arrel quadrada d’ambdós costats. Es queda amb x a l’esquerra i l’arrel quadrada de 16, 4 a la dreta. Per tant, x = 4.
5 Comproveu la correcció de la solució. Simplement connecteu x = 4 a l'equació original per assegurar-vos que convergeix:
- 2x + 12 = 44
- 2 x (4) + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44

Mètode 3 de 5: Resolució d’equacions amb fraccions

1 Escriu una equació. Per exemple, heu trobat això:
- (x + 3) / 6 = 2/3
2 Multiplicar transversalment. Per multiplicar transversalment, només heu de multiplicar el denominador de cada fracció pel numerador de l’altra. Bàsicament, anireu multiplicant al llarg de les línies diagonals. Per tant, multiplica el primer denominador, 6, pel numerador de la segona fracció, 2, i obtindràs 12 al costat dret de l’equació. Multiplicar el segon denominador, 3, pel primer numerador, x + 3, per obtenir 3 x + 9 al costat esquerre de l’equació. Això és el que obteniu:
- (x + 3) / 6 = 2/3
- 6 x 2 = 12
- (x + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
3 Combineu membres similars. Combineu els nombres de l'equació restant 9 dels dos costats:
- 3x + 9-9 = 12-9
- 3x = 3
4 Aïlla x dividint cada terme pel coeficient de x. Només cal dividir 3x i 9 per 3, el coeficient de x, per resoldre l’equació. 3x / 3 = x i 3/3 = 1, de manera que x = 1.
5 Comproveu la correcció de la solució. Simplement connecteu x a l'equació original per assegurar-vos que convergeixi:
- (x + 3) / 6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3

Mètode 4 de 5: Resolució d’equacions amb radicals

1 Escriu una equació. Suposem que voleu trobar x en la següent equació:
- √ (2x + 9) - 5 = 0
2 Aïlla l'arrel quadrada. Mou la part de l’arrel quadrada de l’equació cap a un costat abans de continuar. Per fer-ho, afegiu als dos costats de l’equació 5:
- √ (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
- √ (2x + 9) = 5
3 Quadreu els dos costats de l’equació. De la mateixa manera que dividiríeu els dos costats de l'equació pel coeficient de x, quadreu els dos costats de l'equació si x està a l'arrel quadrada (sota el signe radical). Això eliminarà el signe arrel de l'equació:
- (√ (2x + 9)) = 5
- 2x + 9 = 25
4 Combineu membres similars. Combineu termes similars restant 9 dels dos costats de manera que tots els nombres es trobin al costat dret de l'equació i x a l'esquerra:
- 2x + 9-9 = 25-9
- 2x = 16
5 Aïllar la quantitat desconeguda. L’últim que heu de fer per trobar el valor de x és aïllar el desconegut dividint els dos costats de l’equació per 2, el coeficient de x. 2x / 2 = x i 16/2 = 8, de manera que obteniu x = 8.
6 Comproveu la correcció de la solució. Només cal que connecteu 8 a l’equació original per a x per assegurar-vos que obteniu la resposta correcta:
- √ (2x + 9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0

Mètode 5 de 5: Resolució d’equacions amb mòduls

1 Escriu una equació. Suposem que voleu resoldre una equació com aquesta:
- | 4x +2 | - 6 = 8
2 Aïlla el valor absolut. El primer que heu de fer és concatenar termes similars per obtenir una expressió en un mòdul d’un costat de l’equació. En aquest cas, heu d’afegir 6 als dos costats de l’equació:
- | 4x +2 | - 6 = 8
- | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
- | 4x +2 | = 14
3 Traieu el mòdul i resoleu l'equació. Aquest és el primer pas i el més fàcil. Quan treballeu amb mòduls, heu de buscar x dues vegades. Cal fer-ho la primera vegada així:
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
4 Traieu el mòdul i canvieu el signe dels termes de l’expressió a l’altre costat del signe igual pel contrari, i només llavors comenceu a resoldre l’equació. Ara feu tot com abans, només cal que la primera part de l’equació sigui igual a -14 en lloc de 14:
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x / 4 = -16/4
- x = -4
5 Comproveu la correcció de la solució. Ara, sabent que x = (3, -4), només cal que connecteu els dos números a l'equació i assegureu-vos que obtingueu la resposta correcta:
- (Per a x = 3):
  - | 4x +2 | - 6 = 8
  - |4(3) +2| - 6 = 8
  - |12 +2| - 6 = 8
  - |14| - 6 = 8
  - 14 - 6 = 8
  - 8 = 8
- (Per a x = -4):
  - | 4x +2 | - 6 = 8
  - |4(-4) +2| - 6 = 8
  - |-16 +2| - 6 = 8
  - |-14| - 6 = 8
  - 14 - 6 = 8
  - 8 = 8

Consells

Per comprovar la correcció de la solució, connecteu el valor de x a l'equació original i calculeu l'expressió resultant.
Els radicals o arrels són una forma de representar un grau. Arrel quadrada x = x ^ 1/2.