Com fer proves matemàtiques

Content

Passos
Mètode 1 de 3: entendre la declaració del problema
Mètode 2 de 3: formula la prova
Mètode 3 de 3: anoteu les proves
Consells

Trobar una prova matemàtica pot ser una tasca descoratjadora, però conèixer les matemàtiques i escriure la prova us ajudarà. Malauradament, no hi ha mètodes ràpids i senzills per aprendre a resoldre problemes matemàtics. Cal estudiar adequadament el tema i recordar els teoremes i definicions bàsics que us seran útils per demostrar un postulat matemàtic concret. Estudieu exemples de proves matemàtiques i practiqueu-vos per ajudar-vos a millorar les vostres habilitats.

Passos

Mètode 1 de 3: entendre la declaració del problema

1 Determineu què voleu trobar. El primer pas és esbrinar què cal demostrar exactament. Entre altres coses, això determinarà l’última afirmació de la prova. En aquesta etapa, també hauríeu de fer algunes suposicions en què treballareu. Per entendre millor el problema i començar a solucionar-lo, esbrineu què heu de demostrar i feu els supòsits necessaris.
2 Dibuixa un dibuix. A l’hora de resoldre problemes matemàtics, de vegades és útil representar-los en forma d’imatge o diagrama. Això és especialment important en el cas de problemes geomètrics: el dibuix ajuda a visualitzar l’estat i facilita enormement la cerca d’una solució.
- Quan creeu una imatge o un diagrama, utilitzeu les dades proporcionades a la condició. Marqueu les quantitats conegudes i desconegudes a la figura.
- El dibuix us facilitarà la troballa de proves.
3 Estudieu proves de teoremes similars. Si no trobeu una solució de seguida, cerqueu teoremes similars i vegeu com es demostren.
- Tingueu en compte que heu de motivar cada pas de la prova. Vegeu com es demostren diversos teoremes a Internet o als llibres de text de matemàtiques.
4 Fer preguntes. Està bé si no aconsegueixes trobar proves immediatament.Si no teniu clar alguna cosa, pregunteu-ho al vostre professor o als companys de classe. Potser els vostres companys tenen les mateixes preguntes i les podeu resoldre junts. És millor fer algunes preguntes que intentar trobar proves sense èxit una i altra vegada.
- Vés al professor després de les lliçons i descobreix qualsevol pregunta que no sigui clara.

Mètode 2 de 3: formula la prova

1 Formuleu una prova matemàtica. Una prova matemàtica és una seqüència d’enunciats recolzats en teoremes i definicions que demostra un postulat matemàtic. Les proves són l’única manera de determinar si una afirmació és matemàticament correcta.
- La capacitat d’escriure proves matemàtiques testimonia una comprensió profunda del problema i el domini de les eines necessàries (lemes, teoremes i definicions).
- Una prova rigorosa us pot ajudar a revisar les matemàtiques i a sentir-ne la fascinació. Intenteu demostrar una afirmació per fer-vos una idea dels mètodes matemàtics.
2 Penseu en el vostre públic. Abans de començar a registrar proves, heu de pensar a qui va dirigit i tenir en compte el nivell de coneixement d’aquestes persones. Si escriviu proves per publicar-les en una revista científica, serà diferent de quan feu una tasca escolar.
- Conèixer el vostre públic objectiu us permetrà escriure les proves mentre formeu els vostres lectors a entendre-les.
3 Determineu el tipus de prova. Hi ha diversos tipus de proves matemàtiques i l’elecció d’una forma específica depèn del públic objectiu i del problema que es resol. Si no esteu segur de quines espècies escolliu, consulteu-ho amb el vostre professor. A l’institut es requereix una prova de dues columnes.
- En escriure proves en dues columnes, una registra les dades i les afirmacions inicials i la segona, les proves corresponents d’aquestes afirmacions. Aquesta forma de notació s’utilitza sovint a l’hora de resoldre problemes geomètrics.
- D’una manera menys formal d’escriure proves, s’utilitzen construccions gramaticalment correctes i menys símbols. En nivells superiors, aquesta és la notació que s’hauria d’utilitzar.
4 Esbosseu la prova en dues columnes. Aquest formulari ajuda a organitzar els pensaments i a resoldre el problema de manera constant. Dividiu la pàgina per la meitat amb una línia vertical i escriviu les vostres dades originals i les afirmacions que se’n desprenen a la part esquerra. Escriviu les definicions i teoremes corresponents a la part dreta de cada enunciat.
- Per exemple:
- les cantonades A i B són adjacents, donades;
- angle ABC is aplanat - defineix una cantonada aplanada;
- l'angle ABC és de 180 °: defineix una línia recta;
- angle A + angle B = angle ABC: la regla per afegir angles;
- angle A + angle B = 180 ° - substitució;
- l'angle A és complementari de l'angle B - definició d'angles addicionals;
- Q.E.D.
5 Anoteu la prova de dues columnes com a prova informal. Utilitzeu una entrada de dues columnes com a base i escriviu la prova en un format més curt amb menys símbols i abreviatures.
- Per exemple: suposem que les cantonades A i B són adjacents. Segons la hipòtesi, aquests angles es complementen. Quan són adjacents, l’angle A i l’angle B formen una línia recta. Si els costats de la cantonada formen una línia recta, l’angle és de 180 °. Afegiu angles A i B per crear una línia recta ABC. Així, la suma dels angles A i B és de 180 °, és a dir, aquests angles són complementaris. Q.E.D.

Mètode 3 de 3: anoteu les proves

1 Apreneu el llenguatge de les proves. Enunciats i frases estàndard s’utilitzen per escriure proves matemàtiques. Cal aprendre aquestes frases i saber utilitzar-les.
- La frase "Si A, llavors B" vol dir que si l’afirmació A és certa, l’afirmació B també ha de ser certa.
- "A si i només si B" significa que les afirmacions A i B són certes o falses alhora. Aquesta construcció equival a dues afirmacions simultànies: "Si A, llavors B" i "Si A falla, llavors B no es manté".
- "A només si B" equival a "Si B, llavors A", de manera que aquesta construcció no és habitual. No obstant això, cal recordar-ho.
- Quan registreu proves, intenteu utilitzar "nosaltres" en lloc del pronom personal "jo".
2 Anoteu totes les dades originals. Quan compileu una prova, el primer que heu de fer és definir i escriure tot el que es dóna al problema. En aquest cas, tindreu davant els vostres ulls totes les dades inicials, sobre la base de les quals és necessari obtenir una decisió. Llegiu detingudament l’enunciat del problema i escriviu tot el que hi apareix.
- Per exemple: demostreu que dos angles adjacents (angle A i angle B) es complementen.
- Donat: cantonades adjacents A i B.
- Demostreu: l’angle A és complementari de l’angle B.
3 Definiu totes les variables. A més d’enregistrar les dades originals, també és útil escriure la resta de variables. Per facilitar-ho al lector, escriviu les variables al principi de la prova. Si no es defineixen variables, el lector es pot confondre i no entendre la vostra prova.
- No utilitzeu variables no definides prèviament durant la prova.
- Per exemple: en el problema considerat anteriorment, les variables són els valors dels angles A i B.
4 Intenteu trobar la prova en ordre invers. Molts problemes són més fàcils de resoldre en ordre invers. Comenceu pel que heu de demostrar i penseu en com podeu connectar les conclusions a la condició inicial.
- Torneu a llegir els passos inicials i finals i comproveu si són similars entre si. Quan feu això, utilitzeu les condicions inicials, les definicions i proves similars d'altres problemes.
- Feu-vos preguntes i aneu endavant. Per demostrar afirmacions individuals, pregunteu-vos: "Per què és així?" - i: "Podria estar malament?"
- Recordeu escriure els passos individuals seqüencialment fins obtenir el resultat final.
- Per exemple: si els angles A i B són complementaris, la seva suma hauria de ser de 180 °. Segons la definició d’angles adjacents, els angles A i B formen una recta ABC. Com que la línia forma un angle de 180 °, els angles A i B sumen 180 °.
5 Organitzeu els passos individuals de la prova de manera que sigui coherent i lògica. Comenceu pel principi i aneu fins a una tesi demostrable. Tot i que de vegades és útil començar al final de la cerca de proves, heu de seguir l’ordre correcte a l’hora d’escriure-les. Les tesis separades s’han de seguir una rere l’altra per tal que la prova sigui lògica i no generi dubtes.
- En primer lloc, tingueu en compte els supòsits fets.
- Confirmeu les afirmacions fetes amb passos senzills i senzills perquè el lector no tingui dubtes sobre la seva exactitud.
- De vegades, cal tornar a escriure la prova més d’una vegada. Continueu agrupant les afirmacions i les seves proves fins que arribeu a l'estructura més lògica.
- Per exemple: comencem des del principi.
  - Els angles A i B són adjacents.
  - Els costats de la cantonada ABC formen una línia recta.
  - L’angle ABC és de 180 °.
  - Angle A + Angle B = Angle ABC.
  - Angle A + Angle B = Angle 180 °.
  - L’angle A és complementari de l’angle B.
6 No utilitzeu fletxes i abreviatures a la prova. Es poden utilitzar diverses abreviatures i símbols a l'esborrany, però no els inclogueu a l'esborrany final, ja que això pot confondre els lectors. Utilitzeu paraules com "per tant" i "llavors".
- Com a excepcions, es permeten abreviatures entenedores, per exemple, "ie. e. " (és a dir), però utilitzeu-los adequadament.
7 Donar suport a cada tesi amb un teorema, una llei o una definició. La prova ha de ser impecable. No podeu fer declaracions no fonamentades. Vegeu com es construeixen proves per a problemes similars als vostres.
- Proveu d’aplicar les proves que trobeu a casos en què no hauria de ser certa i comproveu-ho. Si la prova és vàlida en aquests casos, comproveu on us heu equivocat.
- Les proves de problemes geomètrics sovint s’escriuen en dues columnes. Les afirmacions s’escriuen a la dreta i les proves es donen a l’esquerra. Al mateix temps, a les publicacions s’elaboren proves matemàtiques en forma de paràgrafs amb la gramàtica adequada.
8 Acabeu les proves amb la frase "segons calgui demostrar". Al final de la prova, hi ha d’haver una tesi demostrable. Després, haureu d'escriure "el que calia demostrar" (abreujat com "h. Etc." o un símbol en forma de quadrat ple); això vol dir que la prova està completa.
- En llatí, la frase "el que calia demostrar" correspon a l'abreviatura Q.E.D. (quod erat demonstrandum, és a dir, "el que calia mostrar").
- Si teniu dubtes sobre la correcció de la prova, escriviu algunes frases sobre la conclusió a la qual heu arribat i per què és important.