Content

• Passos
• Mètode 1 de 3: factorització d'una equació
• Mètode 2 de 3: utilitzar la fórmula quadràtica
• Mètode 3 de 3: completar la plaça
• Consells

Una equació de segon grau és una equació en què la potència més gran d’una variable és 2. Hi ha tres maneres principals de resoldre equacions de segon grau: si és possible, tingueu en compte l’equació de segon grau, utilitzeu la fórmula quadràtica o completeu el quadrat. Voleu saber com es fa tot això? Segueix llegint.

Passos

Mètode 1 de 3: factorització d'una equació

1. 1 Afegiu tots els elements similars i transfereix-los a un costat de l’equació. Aquest serà el primer pas, és a dir ${ displaystyle x ^ {2}}$ en aquest cas, hauria de continuar sent positiu. Afegiu o resteu tots els valors ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ i constant, transferint-ho tot a una part i deixant 0 a l'altra. A continuació s’explica com fer-ho:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x-4 = 0}$
2. 2 Tingueu en compte l’expressió. Per fer-ho, heu d’utilitzar els valors ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), valors constants (-4), s’han de multiplicar i formar -11. A continuació s’explica com fer-ho:
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ només té dos factors possibles: ${ displaystyle 3x}$ i ${ displaystyle x}$de manera que es poden escriure entre parèntesis: ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • A continuació, substituint els factors de 4, trobem la combinació que, multiplicada, dóna -11x. Podeu utilitzar una combinació de 4 i 1 o 2 i 2, ja que tots dos donen 4. Recordeu que els valors han de ser negatius, perquè tenim -4.
   • Mitjançant proves i errors, obtindreu la combinació ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Quan es multiplica, ho aconseguim ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x-4}$... Connectant ${ displaystyle -12x}$ i ${ displaystyle x}$, obtenim el terme mitjà ${ displaystyle -11x}$que buscàvem. L’equació quadràtica es factoritza.
   • Per exemple, provem una combinació inadequada: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Combinant, ho aconseguim ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x-4}$... Tot i que els factors -2 i 2 es multipliquen per -4, el terme mitjà no funciona, perquè volíem aconseguir-ho ${ displaystyle -11x}$, però no ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 Igualar cada expressió entre parèntesis a zero (com a equacions separades). Així trobem dos significats ${ displaystyle x}$per a la qual tota l'equació és igual a zero, ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Ara queda igualar a zero cada una de les expressions entre parèntesis. Per què? La qüestió és que el producte és igual a zero quan almenys un dels factors és igual a zero. Com ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ és zero, llavors (3x + 1) o (x - 4) és zero. Escriu a sota ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ i ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Resol cada equació per separat. En una equació de segon grau, x té dos significats. Resol les equacions i escriu els valors x:
   • Resol l’equació 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... restant
     • 3x / 3 = -1/3 ..... dividint
     • x = -1/3 ..... després de la simplificació
   • Resol l’equació x - 4 = 0
     • x = 4 ..... restant
   • x = (-1/3, 4) ..... valors possibles, és a dir, x = -1/3 o x = 4.
5. 5 Comproveu x = -1/3 connectant aquest valor a (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0 ..... per substitució
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... després de la simplificació
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... després de la multiplicació
   • 0 = 0, de manera que x = -1/3 és la resposta correcta.
6. 6 Comproveu x = 4 connectant aquest valor a (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... per substitució
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... després de la simplificació
   • (13) (0) = 0 ..... després de la multiplicació
   • 0 = 0, per tant, x = 4 és la resposta correcta.
   • Per tant, ambdues solucions són correctes.

Mètode 2 de 3: utilitzar la fórmula quadràtica

1. 1 Combineu tots els termes i escriviu en un costat de l'equació. Deseu el valor ${ displaystyle x ^ {2}}$ positiu. Escriviu els termes per ordre de graus decreixents, per tant, el terme ${ displaystyle x ^ {2}}$ escrit primer, després ${ displaystyle x}$ i després una constant:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Anoteu la fórmula de les arrels d’una equació de segon grau. La fórmula té aquest aspecte: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Determineu els valors de a, b i c en una equació de segon grau. Variable a és el coeficient del terme x, b - membre x, c - constant. Per a l’equació 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, i c = -8. Anoti-ho.
4. 4 Connecteu els valors de a, b i c a l’equació. Sabent els valors de les tres variables, podeu connectar-los a l'equació de la següent manera:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Compteu-ho. Substitueix els valors, simplifica els pros i els contres i multiplica o quadra els termes restants:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Simplifiqueu l’arrel quadrada. Si l’arrel quadrada és quadrada, obtindreu un nombre enter. Si no, simplifiqueu-lo fins al valor arrel més senzill. Si el nombre és negatiu, i esteu segur que deu ser negatiu, llavors les arrels seran complexes. En aquest exemple √ (121) = 11. Podeu escriure que x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Cerqueu solucions positives i negatives. Si heu eliminat el signe d’arrel quadrada, podeu continuar fins que trobeu valors x positius i negatius. Tenint (5 +/- 11) / 6, podeu escriure:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Cerqueu valors positius i negatius. Només cal comptar:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Simplificar. Per fer-ho, simplement dividiu tots dos pel màxim factor comú. Dividiu la primera fracció per 2, la segona per 6, es troba x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Mètode 3 de 3: completar la plaça

1. 1 Moveu tots els termes a un costat de l'equació.a o x ha de ser positiva. Això es fa així:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • En aquesta equació a: 2, b: -12,c: -9.
2. 2 Membre de transferència c (permanent) a l'altre costat. Una constant és un terme d'una equació que només conté un valor numèric, sense variables.Mou-lo cap al costat dret:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Dividiu les dues parts per factor a o x. Si x no té cap coeficient, és igual a un i es pot ometre aquest pas. En el nostre exemple, dividim tots els membres per 2:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Divideix b per 2, quadra i afegeix als dos costats. En el nostre exemple b és igual a -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Simplifiqueu les dues cares. Escau els termes de l'esquerra per obtenir (x-3) (x-3) o (x-3). Afegiu els termes a la dreta per fer el 9/2 + 9 o el 9/2 + 18/2, que és el 27/2.
6. 6 Extraieu l'arrel quadrada d'ambdós costats. L'arrel quadrada de (x-3) és simplement (x-3). L'arrel quadrada de 27/2 es pot escriure com a ± √ (27/2). Per tant, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Simplificar l’expressió radical i troba x. Per simplificar ± √ (27/2), trobeu el quadrat perfecte als nombres 27 i 2 o els seus factors. A 27 hi ha un quadrat complet de 9, perquè 9 x 3 = 27. Per deduir 9 del signe arrel, treieu-ne l'arrel i resteu-ne 3 del signe arrel. Deixeu 3 als numeradors de la fracció sota el signe arrel, ja que aquest factor no es pot extreure, i també deixeu-ne 2 a la part inferior. A continuació, moveu la constant 3 des del costat esquerre de l'equació cap al costat dret i escriviu les dues solucions per a x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Consells

• Si el número sota el signe arrel no és un quadrat complet, els darrers passos es realitzen de manera lleugerament diferent. Aquí teniu un exemple:
• Com podeu veure, el signe arrel no ha desaparegut. D'aquesta manera, els termes dels numeradors no es poden combinar. Aleshores no té cap sentit dividir el plus o el menys. En el seu lloc, dividim qualsevol factor comú, però només si el factor comú a la constant i coeficient d’arrel.