Content

• Passos
• Mètode 1 de 2: trobar els costats d’un triangle dret
• Mètode 2 de 2: càlcul de la distància entre dos punts en un pla de coordenades
• Consells

El teorema de Pitagòrica connecta els tres costats d’un triangle rectangle amb una fórmula, que encara s’utilitza avui en dia. El teorema diu que en un triangle rectangle, la suma dels quadrats de les potes és igual al quadrat de la hipotenusa: a + b = c, on a i b són les potes del triangle (costats que es tallen en angle recte), c és la hipotenusa del triangle. El teorema de Pitàgores és aplicable en molts casos, per exemple, mitjançant aquest teorema, és fàcil trobar la distància entre dos punts del pla de coordenades.

Passos

Mètode 1 de 2: trobar els costats d’un triangle dret

1. 1 Assegureu-vos que el triangle que se us dóna és rectangle, ja que el teorema de Pitàgores només s’aplica als triangles rectangles. En els triangles rectangles, un dels tres angles sempre té 90 graus.
   • Un angle recte en un triangle rectangle està indicat per una icona quadrada, no per una corba, que és un angle oblic.
2. 2 Afegiu pautes per als costats del triangle. Etiqueu les potes com "a" i "b" (potes - costats que es tallen en angle recte), i la hipotenusa com a "c" (hipotenusa: el costat més gran d'un triangle rectangle oposat a un angle recte).
3. 3 Determineu quin costat del triangle voleu trobar. El teorema de Pitagòrica permet trobar qualsevol costat d’un triangle rectangle (si es coneixen els altres dos costats). Determineu quin costat (a, b, c) heu de trobar.
   • Per exemple, donada una hipotenusa igual a 5 i donada una cama igual a 3. En aquest cas, cal trobar la segona cama. Tornarem a aquest exemple més endavant.
   • Si es desconeixen els altres dos costats, és necessari trobar la longitud d’un dels costats desconeguts per poder aplicar el teorema de Pitàgores. Per fer-ho, utilitzeu les funcions trigonomètriques bàsiques (si se us dóna el valor d’un dels angles oblics).
4. 4 Substituïu els valors donats (o els que heu trobat) per la fórmula a + b = c. Recordeu que a i b són potes i c és hipotenusa.
   • En el nostre exemple, escriviu: 3² + b² = 5².
5. 5 Quadra cada costat que coneixes. O deixeu els graus: podeu quadrar els números més endavant.
   • Al nostre exemple, escriviu: 9 + b² = 25.
6. 6 Aïlla el costat desconegut d’un costat de l’equació. Per fer-ho, transfereix els valors coneguts a l'altre costat de l'equació. Si trobeu la hipotenusa, al teorema de Pitàgores ja està aïllat en un costat de l’equació (per tant, no cal fer res).
   • En el nostre exemple, moveu 9 al costat dret de l'equació per aïllar el b² desconegut. Obtindreu b² = 16.
7. 7 Agafeu l’arrel quadrada dels dos costats de l’equació. En aquesta etapa, hi ha una incògnita (quadrada) a un costat de l’equació i un terme lliure (nombre) a l’altre costat.
   • En el nostre exemple, b² = 16. Agafeu l'arrel quadrada de tots dos costats de l'equació i obteniu b = 4. Per tant, la segona pota és 4.
8. 8 Utilitzeu el teorema de Pitàgores en la vostra vida diària, ja que es pot aplicar en una àmplia varietat de situacions pràctiques. Per fer-ho, apreneu a reconèixer els triangles rectangles de la vida quotidiana, en qualsevol situació en què dos objectes (o línies) es creuen en angle recte i un tercer objecte (o línia) connecta (en diagonal) la part superior dels dos primers objectes. (o línies), podeu utilitzar el teorema de Pitàgores per trobar el costat desconegut (si es coneixen els altres dos costats).
   • Exemple: es dóna una escala recolzada contra un edifici. El fons de les escales es troba a 5 metres de la base de la paret. La part superior de les escales es troba a 20 metres del terra (dalt de la paret). Quant de temps tenen les escales?
     • "A 5 metres de la base de la paret" significa que a = 5; "Situat a 20 metres del terra" significa que b = 20 (és a dir, se us donen dues potes d'un triangle rectangle, ja que la paret de l'edifici i la superfície de la Terra es creuen en angle recte). La longitud de l’escala és la longitud de la hipotenusa, que es desconeix.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Per tant, la longitud aproximada de l’escala és 20,6 metres.

Mètode 2 de 2: càlcul de la distància entre dos punts en un pla de coordenades

1. 1 Seleccioneu dos punts al pla de coordenades. Mitjançant el teorema de Pitàgores, podeu calcular la longitud del segment que connecta dos punts de la línia de coordenades.Per fer-ho, heu de conèixer les coordenades (x, y) de cada punt.
   • Per trobar la distància entre dos punts, considerareu els punts com els vèrtexs d’un triangle, no adjacents a l’angle recte d’un triangle rectangle. Així, podeu trobar fàcilment les potes del triangle i després calcular la hipotenusa, que és igual a la distància entre dos punts.
2. 2 Dibuixa punts al pla de coordenades. Deixeu de banda les coordenades (x, y), on la coordenada x es troba al llarg de l'eix horitzontal i la coordenada y al llarg de la vertical. Podeu trobar la distància entre punts sense dibuixar un gràfic, però un gràfic us permet representar visualment el procés dels vostres càlculs.
3. 3 Troba les potes del triangle. Podeu fer-ho mesurant la longitud de les potes directament al gràfic o utilitzant les fórmules: | x₁ - x₂| per calcular la longitud de la pota horitzontal i | y₁ - i₂| per calcular la longitud de la pota vertical, on (x₁, y₁) Són les coordenades del primer punt i (x₂, y₂) - coordenades del segon punt.
   • Exemple: punts donats: A (6.1) i B (3.5). Longitud de la cama horitzontal:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Longitud de la cama vertical:
     • | y₁ - i₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Així, en un triangle rectangle, a = 3 i b = 4.
4. 4 Utilitzeu el teorema de Pitàgores per trobar la hipotenusa. La distància entre dos punts és igual a la hipotenusa del triangle, els dos costats del qual acabeu de trobar. Utilitzeu el teorema de Pitàgores per trobar la hipotenusa substituint els valors trobats de les potes (a i b) a la fórmula.
   • En el nostre exemple, a = 3 i b = 4. La hipotenusa es calcula de la següent manera:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. La distància entre els punts A (6.1) i B (3.5) és 5.

Consells

• La hipotenusa sempre és:
  • es troba oposat a un angle recte;
  • és el costat més llarg d'un triangle rectangle;
  • denotat com a "c" en el teorema de Pitàgores;
• √ (x) significa "arrel quadrada de x".
• No oblideu comprovar la resposta. Si la resposta sembla errònia, torneu a fer els càlculs.
• Un altre punt és que el costat més llarg s’oposa a la cantonada més gran i el costat més curt es troba davant de la cantonada més petita.
• Apreneu els nombres de la tripleta pitagòrica que formen els costats d’un triangle rectangle. El triplet pitagòric més primitiu és 3, 4, 5. Per tant, sabent la longitud de dos costats, no cal buscar-ne un tercer.
  • Recordeu, la hipotenusa sempre és el costat més llarg.
• Si se us dóna un triangle regular (en lloc d'un rectangular), es necessita més informació que només les longituds dels dos costats.
• Els gràfics són una forma visual de dibuixar les designacions a, b i c. Si esteu resolent un problema, primer creeu un gràfic.
• Si només es dóna la longitud d’un costat, no es pot aplicar el teorema de Pitàgores. Proveu d’utilitzar la trigonometria (sin, cos, tan).
• Si parlem d’un problema d’una parcel·la determinada, podem suposar amb seguretat que els arbres, pilars, parets, etc. formen un angle recte amb el terra, tret que s’indiqui el contrari.