Content

• Passos
• Mètode 1 de 4: Com trobar l’àrea d’un hexàgon donada una longitud de costat coneguda
• Mètode 2 de 4: Com trobar l'àrea d'un hexàgon regular quan es coneix l'apotema
• Mètode 3 de 4: Com trobar l'àrea d'un poliedre amb coordenades de vèrtex conegudes
• Mètode 4 de 4: altres maneres de trobar l'àrea d'un hexàgon irregular

Un hexàgon és un polígon amb sis costats i sis cantonades. En un hexàgon regular, tots els costats són iguals i les cantonades formen sis triangles equilàters. Hi ha diverses maneres de trobar l'àrea d'un hexàgon, depenent de si es tracta d'un hexàgon regular o irregular. En aquest article, aprendreu exactament com trobar l'àrea d'aquesta forma.

Passos

Mètode 1 de 4: Com trobar l’àrea d’un hexàgon donada una longitud de costat coneguda

1. 1 Anota la fórmula. Com que un hexàgon regular consta de 6 triangles equilàters, la fórmula es forma a partir de la fórmula per trobar l’àrea d’un triangle equilàter: Àrea = (3√3 s) / 2 on s és la longitud lateral d'un hexàgon regular.
2. 2 Determineu la longitud d’un costat. Si coneixeu la longitud del costat, escriviu-lo. En el nostre cas, la longitud del costat és de 9 cm. Si es desconeix la longitud del costat, però es coneix el perímetre o l'apotema (l'alçada d'un dels sis triangles equilàters, perpendiculars al costat), també es pot trobar la longitud del costat . Així es fa:
   • Si coneixeu el perímetre, dividiu-lo per 6 per obtenir la longitud del costat. Si, per exemple, el perímetre és de 54 cm, dividim 54 per 6, obtenim 9 cm, la longitud del costat.
   • Si només es coneix l'apotema, es pot calcular la longitud del costat substituint l'apotema a la fórmula a = x√3 i després multiplicant la resposta per 2. Això passa perquè l'apotema és el costat x√3 del triangle que forma amb angles de 30-60-90 graus. Si, per exemple, l'apotema és 10√3, llavors x és 10 i la longitud del costat serà 10 * 2 o 20.
3. 3 Connecteu la longitud del costat a la fórmula. Simplement connectem 9 a la fórmula original. Obtenim: àrea = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Simplifiqueu la vostra resposta. Resol l’equació i escriu la resposta. La resposta s'hauria d'indicar en unitats quadrades, perquè estem tractant d'àrea. Així es fa:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Mètode 2 de 4: Com trobar l'àrea d'un hexàgon regular quan es coneix l'apotema

1. 1 Anota la fórmula.Àrea = 1/2 x perímetre x apotema.
2. 2 Anota l’apotema. Diguem que fa 5√3 cm.
3. 3 Utilitzeu l'apotema per trobar el perímetre. L’apotema és perpendicular al costat de l’hexàgon i crea un triangle amb angles de 30-60-90. Els costats d’aquest triangle corresponen a la proporció xx√3-2x, on el costat del costat curt oposat a l’angle de 30 graus es representa per x, la longitud del costat llarg oposat a l’angle de 60 graus es representa per x √3, i la hipotenusa es representa per 2x.
   • L’apotema és el costat representat per x√3. Per tant, substituïm l'apotema per la fórmula a = x√3 i decidim. Si, per exemple, la longitud de l'apotema és 5√3, substituïm aquest número per la fórmula i obtindrem 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.
   • Resolt a través de x, hem trobat que la longitud del costat curt del triangle era de 5 cm. Aquesta longitud és la meitat de la longitud del costat de l'hexàgon. Multiplicant 5 per 2, obtenim 10 cm, la longitud del costat.
   • Després de calcular que la longitud del costat és 10, multiplicem aquest nombre per 6 i obtenim el perímetre de l'hexàgon. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Connecteu totes les dades conegudes a la fórmula. El més difícil és trobar el perímetre. Ara només cal substituir l'apotema i el perímetre a la fórmula i decidir:
   • Àrea = 1/2 x perímetre x apotema
   • Àrea = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Simplifiqueu la resposta fins que desfeu les arrels quadrades. Escriviu la vostra resposta final en unitats quadrades.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Mètode 3 de 4: Com trobar l'àrea d'un poliedre amb coordenades de vèrtex conegudes

1. 1 Anoteu les coordenades x i y de tots els vèrtexs. Si coneixeu els vèrtexs de l'hexàgon, el primer pas és dibuixar una taula amb dues columnes i set files. Cada fila portarà el nom d’un dels sis punts (punt A, punt B, punt C, etc.), cada columna s’anomenarà al llarg dels eixos x o y corresponents a les coordenades dels punts al llarg d’aquests eixos. Anoteu les coordenades del punt A al llarg dels eixos xy a la dreta del punt, les coordenades del punt B a la dreta del punt B, etc. A la part inferior, torneu a introduir les coordenades del primer punt. Per exemple, diguem que estem tractant els punts següents, en el format (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (de nou): (4, 10)
2. 2 Multipliqueu les coordenades x de cada punt per les coordenades y del següent punt. Penseu-ho així: dibuixem una diagonal cap avall i cap a la dreta de cada coordenada al llarg de l’eix x. Escrivim els resultats a la dreta de la taula. Després els sumem.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Multiplicar les coordenades y de cada punt per les coordenades x del següent punt. Penseu-ho així: dibuixem una diagonal cap avall ia l'esquerra de cada coordenada al llarg de l'eix y. Multiplicant totes les coordenades, sumeu els resultats.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Resteu la segona suma de coordenades de la primera suma de coordenades. Resteu 221 de 125 per obtenir -96. Per tant, la resposta és 96, l’àrea només pot ser positiva.
5. 5 Dividiu la diferència per dos. Dividiu 96 per 2 i obteniu l'àrea d'un hexàgon irregular. La resposta final és de 48 unitats quadrades.

Mètode 4 de 4: altres maneres de trobar l'àrea d'un hexàgon irregular

1. 1 Trobeu l’àrea d’un hexàgon regular amb un triangle que falta. Si us trobeu amb un hexàgon regular en què falten un o més triangles, primer heu de trobar la seva àrea, com si fos sencera. A continuació, heu de trobar l'àrea del triangle "que falta" i restar-la de l'àrea total. Com a resultat, obtindreu l'àrea de la figura existent.
   • Per exemple, si descobrim que l’àrea d’un triangle regular és de 60 cm i l’àrea del triangle que falta és de 10 cm, llavors: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Si se sap que falta exactament un triangle a l'hexàgon, es pot trobar la seva àrea multiplicant l'àrea total per 5/6, ja que tenim 5 i 6 triangles. Si falten dos triangles, multipliqueu per 4/6 (2/3), etc.
2. 2 Trenca l'hexàgon irregular en triangles. Cerqueu les àrees dels triangles i sumeu-los. Hi ha moltes maneres de trobar l'àrea d'un triangle, en funció de les dades disponibles.
3. 3 Cerqueu altres formes a l'hexàgon irregular: triangles, rectangles, quadrats. Cerqueu les àrees de les formes que formen l'hexàgon i sumeu-les.
   • Un tipus d’hexàgon irregular consta de dos paral·lelograms. Per trobar les seves àrees, simplement multipliqueu les bases per les altures i, a continuació, sumeu les seves àrees.