Content

• Passos

Un dels problemes més freqüents en geometria és calcular l'àrea d'un cercle a partir d'informació coneguda. La fórmula de l'àrea d'un cercle és:. La fórmula és bastant senzilla, només cal conèixer el valor del radi per obtenir l’àrea del cercle. Tot i això, també heu de practicar la conversió d'algunes de les unitats de dades donades en termes que siguin aplicables a aquesta fórmula.

Passos

Mètode 1 de 4: utilitzeu el radi per trobar l'àrea

1. 

   Determineu el radi del cercle. El radi és la longitud del centre a la vora del cercle. Sigui com sigui, el radi és el mateix. El radi és també la meitat del diàmetre del cercle. El diàmetre és la línia que creua el centre i connecta els costats oposats del cercle.
   • Al subjecte se li sol donar un radi. És bastant difícil determinar el centre exacte del cercle tret que ja estigui indicat al dibuix del projecte.
   • En aquest exemple, suposem que el problema us dóna un radi d'un cercle de 6 cm.

2. 

   
   
   Quadra el radi. La fórmula de l'àrea d'un cercle és, on la variable representa el radi. Aquesta variable es presenta al quadrat.
   • No confongueu ni quadreu tota l’expressió.
   • Exemple: un cercle té radi, tenim.

3. 

   
   
   Multiplicar per pi. Pi és una constant matemàtica que representa la proporció entre la circumferència i el diàmetre d'un cercle. Està simbolitzat per la lletra grega. Després d'arrodonir a decimals, és gairebé 3,14. Els valors decimals reals són en realitat infinits de llargs. Normalment, per representar correctament l'àrea d'un cercle, escriuríem la resposta simbòlicament.
   • Per a l'exemple d'un cercle amb un radi de 6 cm, l'àrea es calcularà de la següent manera:
     • bé

4. 

   
   
   Presenta la teva resposta. Recordeu que a l'hora de calcular l'àrea, la unitat sempre s'ha de mostrar amb el signe "quadrat" (pronunciat quadrat). Si el radi fos en centímetres, l'àrea seria de centímetres. Si el radi es mesurés en metres, l’àrea seria de metres quadrats. També heu de saber com demanar-nos que representem la resposta: notació o elaboració d’un decimal arrodonit? Si no ho sabeu, seguiu les dues vies.
   • Per a un cercle amb un radi de 6 cm, l'àrea seria de 36 cm o 113,04 cm.
   publicitat

Mètode 2 de 4: Calculeu l'àrea per diàmetre

1. 

   Mesureu o reescriviu el diàmetre. En alguns problemes o situacions, no sabreu el radi. En el seu lloc, només coneixereu la longitud del diàmetre del cercle. Si el diàmetre es representa al diagrama de problemes, podeu utilitzar una regla per mesurar-lo. O bé, es donarà al problema la longitud del diàmetre.
   • Suposem que teniu un cercle amb un diàmetre de 20 cm.

2. 

   Dividiu el diàmetre. Recordeu que el diàmetre és el doble del radi. Per tant, independentment del diàmetre del problema, només cal dividir-lo per la meitat i obtenir el radi.
   • A l'exemple anterior, un cercle amb un diàmetre de 20 cm tindrà un radi de 20/2 = 10 cm.

3. 

   Utilitzeu la fórmula bàsica del pal de l'àrea. Després de convertir el diàmetre en un radi, és hora d’utilitzar la fórmula per calcular l’àrea d’un cercle. Assigneu el valor del radi i realitzeu el càlcul restant de la manera següent:

4. 

   Descriviu el valor de la zona. De nou, la unitat d'àrea del cercle anirà amb el signe "al quadrat". En aquest exemple, el diàmetre és en cm, de manera que el radi també és en cm. Per tant, l’àrea es calcularà en centímetres quadrats. La resposta aquí serà cm.
   • També podeu proporcionar un decimal substituint 3.14 per. El resultat de l’equació és (100) (3,14) = 314 cm.
   publicitat

Mètode 3 de 4: utilitzeu el perímetre per calcular l'àrea

1. 

   Obteniu més informació sobre les fórmules de transformació. Si coneixeu la circumferència del cercle, podeu utilitzar la fórmula de transformació per trobar l'àrea del cercle. Aquesta fórmula de transformació assigna directament el valor del perímetre per calcular l'àrea, no cal trobar el radi. La nova fórmula és:

2. 

   Mesureu o anoteu la circumferència. En algunes situacions del món real, és possible que no pugueu mesurar el diàmetre o el radi amb precisió. És difícil estimar el centre del cercle si no s’especifica el diàmetre o el centre del cercle. Per a alguns objectes circulars, com ara una paella per a pizza o una paella, podeu utilitzar una cinta mètrica per mesurar la circumferència, de manera molt més precisa que la mesura del diàmetre.
   • En aquest exemple, suposem que teniu un cercle (o un objecte circular) amb una circumferència de 42 cm.

3. 

   Utilitzeu la relació entre perímetre i radi per transformar la fórmula. La circumferència d'un cercle és igual a pi multiplicat pel diàmetre o. A continuació, recordeu que el diàmetre és el doble del radi, o. Podeu combinar aquestes dues expressions per crear la relació següent:. Reorganitzant l’expressió per aïllar la variable r, tenim:
   • ... .. (dividit per 2 costats)

4. 

   Substitueix la fórmula de l'àrea d'un cercle. Utilitzant la relació entre perímetre i radi, podeu crear una versió modificada de la fórmula de l’àrea del cercle. Posant l'última expressió a la fórmula de l'àrea original, tenim:
   • ... .. (fórmula per calcular l'àrea inicial)
   • ... .. (substituïu l'expressió de r a)
   • ... .. (fracció quadrada)
   • ... .. (simple al numerador i al denominador)

5. 

   
   
   Apliqueu la fórmula de transformació per calcular l'àrea. Apliqueu la fórmula de transformació reescrita amb perímetre en lloc de radi juntament amb la informació que tingueu per trobar l'àrea exacta. Assigneu el valor del perímetre i realitzeu el càlcul de la manera següent:
   • En aquest exemple, teniu un perímetre de centímetres.
   • ... .. (inseriu valor)
   • .…. (Recompte 42)
   • ... .. (dividit per 4)

6. 

   
   
   Doneu la resposta. Tret que el perímetre que tingueu sigui múltiple, el vostre resultat serà una fracció amb el denominador. Aquesta resposta no és incorrecta. O bé haureu de presentar la resposta de la zona d’aquesta manera, o bé hauríeu d’elaborar la vostra resposta aproximada substituint pi per 3.14.
   • En aquest exemple, un cercle amb una circumferència de 42 cm tindrà una àrea de cm
   • Si volem calcular decimals, ho tenim. La superfície fa prop de 140 cm.
   publicitat

Mètode 4 de 4: Calculeu l'àrea amb un ventilador

1. 

   
   
   
   
   Identificar informació coneguda o donada. Alguns problemes us proporcionaran informació sobre la forma de ventall del cercle i el problema us demanarà que calculeu l'àrea total del cercle. Llegiu atentament el text i cerqueu informació similar a: “Un ventall d’un cercle en O té una àrea de 15 cm. Calculeu l'àrea d'un cercle O. "

2. 

   
   
   Determineu la forma de ventall donada. La forma del ventall del cercle forma part del cercle. Una forma de ventall es defineix dibuixant dues línies amb radi des del centre fins a la vora del cercle. L’espai entre els dos radis és la forma del ventall.

3. 

   
   
   Calculeu l'angle al centre de la forma del ventilador. Utilitzeu un transportador per mesurar l’angle entre els dos radis. Col·loqueu la vora inferior del transportador al llarg d’un radi, el centre de la regla coincident amb el centre del cercle. A continuació, llegiu la mesura de l’angle situat al segon radi formant un ventilador.
   • Assegureu-vos de mesurar el petit angle entre els dos radis i no la cantonada exterior més gran. Normalment, el problema que esteu resolent us donarà aquesta xifra. La suma dels angles petits i grans serà de 360 ​​graus.
   • En alguns problemes, el problema us donarà la mesura de l'angle. Exemple: "L'angle al centre de la forma del ventilador és de 45 graus", si no hi ha dades disponibles, haureu de fer una mesura.

4. 

   Apliqueu la fórmula de transformació per calcular l'àrea. Un cop conegueu l'àrea de la forma del ventall i la mesura de l'angle al centre, podeu aplicar la fórmula de transformació per trobar l'àrea del cercle:
   • • és l'àrea total del cercle
     • és la zona de la forma del ventall
     • és la mesura de l’angle al centre

5. 

   Introduïu els valors que coneixeu i calculeu l'àrea. En aquest exemple, haureu de tenir un angle central de 45 graus i una forma de ventall de 15. Substituïu aquests números a la fórmula i procediu de la manera següent:

6. 

   Doneu la resposta. En aquest exemple, la forma del ventall és igual a 1/8 de l'àrea total del cercle. Per tant, l’àrea total del cercle és de 120 cm. Es dóna la zona original en forma de ventall, de manera que haureu de presentar l'àrea de tot el cercle de manera similar.
   • Si voleu presentar les vostres respostes numèricament, feu el càlcul 120 x 3,14 i el resultat és de 376,8 cm.
   publicitat