Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 2: conversió compartida
• Mètode 2 de 2: conversió mitjançant la resta
• Practicar exercicis

Octal és el sistema numèric de base 8, que utilitza només els dígits del 0 al 7. El major avantatge és la facilitat amb què es converteix al sistema binari (base 2), perquè cada dígit es pot escriure en un octal com a número binari únic de tres dígits. Convertir de decimal a octal és una mica més difícil, però no necessiteu més matemàtiques que una divisió llarga. Comenceu pel mètode de divisió, on determinareu cada número dividint-lo per potències de 8. El mètode de repòs és més ràpid i utilitza el mateix mètode de càlcul, però pot ser una mica més difícil d’entendre.

Per trepitjar

Mètode 1 de 2: conversió compartida

1. Utilitzeu aquest mètode per aprendre els conceptes. Dels dos mètodes d’aquesta pàgina, aquest mètode és el més fàcil d’entendre. Si ja esteu acostumats a treballar amb sistemes numèrics diferents, proveu el mètode de descans que és una mica més ràpid.
2. Anoteu el número decimal. Per a aquest exemple, convertirem el número 98 en octal.
3. Enumereu els poders de 8. Recordeu que "decimal" té una base de 10 perquè cada dígit d'un número dins d'aquest sistema és una potència de 10. Els tres primers dígits els anomenem unitats, desenes i centenars, però també podem escriure 10, 10 i 10. Els nombres octals o els que tenen una base 8 utilitzen potències de 8 en lloc de 10. Escriviu algunes d’aquestes potències de 8 a una línia horitzontal, de més gran a més petita. Tingueu en compte que tots aquests números s’escriuen com a decimals (base 10):
   • 8  8  8
   • Torneu a escriure això com:
   • 64  8  1
   • No necessiteu potències de 8 superiors al vostre número original (98 en aquest cas). Com que 8 = 512 i 512 és superior a 98, el podem deixar fora de la taula.
4. Dividiu el nombre decimal pel nombre amb la potència més gran de 8. Fixeu-vos bé en el nombre decimal: 98. El nou de les desenes indica que hi ha 9 desenes en aquest nombre. 10 entra en aquest número 9 vegades. De la mateixa manera, amb l'octal, volem saber quantes vegades el "64" entra al número final. Dividiu 98 per 64 per esbrinar-ho. La manera més senzilla de fer-ho és fer servir una taula, llegida de dalt a baix:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Aquest és el primer dígit del vostre número octal.
5. Determineu la resta. Calculeu la resta del subproblema, o el nombre que queda i que ja no s’adapta del tot. Escriviu la vostra resposta a la part superior de la segona columna. Això és el que queda del vostre número després de calcular el primer número. En el nostre exemple, 98 ÷ 64 = 1. Com que 1 x 64 = 64, la resta és 98 - 64 = 34. Afegiu-ho a la vostra taula:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Dividiu la resta per la següent potència de 8. Per determinar el següent dígit, procedim amb la següent potència de 8. Divideix la resta per aquest número i completa la segona columna de la teva taula:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Continueu fent això fins que no trobeu la resposta completa. Com abans, heu de determinar la resta de la vostra resposta i escriure-la a la part superior de la següent columna. Seguiu dividint i determinant la resta fins que ho hàgiu fet per a cada columna, incloses 8 (les unitats). L'última fila és l'últim número decimal convertit en octal. Aquí teniu el nostre exemple amb la taula completada (tingueu en compte que 2 és la resta de 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • La resposta final: 98 amb base 10 = 142 amb base 8. Podeu escriure això com a 98₁₀ = 142₈
8. Comproveu el vostre treball. Ho feu multiplicant cada dígit de l’octala per la potència de 8 que representa. Després hauríeu de tornar a obtenir el número original. Comproveu la resposta, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, que és el número amb què hem començat.
9. Proveu el següent problema de pràctica. Practiqueu el mètode convertint 327 en un número octal. Quan creieu que heu trobat la resposta, seleccioneu el text invisible següent per veure l'efecte del problema complet.
   • Selecciona aquesta peça:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • La resposta és 507.
   • (Consell: 0 pot ser la resposta a un problema parcial.)

Mètode 2 de 2: conversió mitjançant la resta

1. Comenceu amb un nombre decimal. Comencem pel número 670.
   • Aquest mètode és més ràpid que l'ús compartit consecutiu. A la majoria de la gent li resulta molt més difícil d’entendre i pot ser més còmode començar amb el mètode més senzill anterior.
2. Divideix aquest número per 8. Ignoreu les posicions decimals per ara. Aviat veureu per què és útil aquest càlcul.
   • En el nostre exemple: 670 ÷ 8 = 83.
3. Determineu la resta. Ara que hem "dividit per 8" tantes vegades com podem, queda una mica de resta. Això és tot últim dígit del nostre número octal, al lloc de les unitats (8). La resta sempre és inferior a 8, de manera que es pot representar amb qualsevol dels altres dígits.
   • En el nostre exemple: 670 ÷ 8 = 83 resta 6.
   • El nostre número octal fins ara és ??? 6.
   • Si la calculadora té un botó "mòdul" o "mod", podeu determinar aquest valor introduint: "670 mod 8."
4. Divideix la resposta al problema de la divisió per 8. Mantingueu la resta de banda i torneu al problema de la divisió. Agafa la resposta i torna a dividir-la 8. Escriu la resposta i determina la resta. Aquest és el segon darrer dígit de l'octala, el lloc 8 = 8s.
   • En el nostre exemple: la resposta a l’últim subproblema és 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 restant 3.
   • El nostre número octal fins ara és de 36.
5. Divideix de nou per 8. Com abans, divideix la resposta a l'últim subproblema per 8 i determina la resta. Aquest és el tercer darrer dígit de l'octala, el lloc 8 = 64.
   • En el nostre exemple: la resposta a l’últim subproblema és 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 resta 2.
   • El nostre número octal fins ara és de 236?
6. Repetiu-ho fins que hàgiu determinat l'últim dígit. Si heu calculat l'últim subproblema, la resposta és zero. La resta d’aquest problema és el primer dígit de l’octal. Ara heu convertit completament el nombre decimal.
   • En el nostre exemple: la resposta a l’últim subproblema és 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 resta 1.
   • La nostra resposta final és el número octal 1236. Podem escriure-ho com a 1236₈ per mostrar que es tracta d’un número octal.
7. Compreneu com funciona. Si us costa entendre aquest mètode, aquí teniu una explicació:
   • Comenceu amb una pila de 670 unitats.
   • El primer subproblema el divideix en grups, 8 unitats per grup. El que queda, la resta, no encaixa en el lloc vuit. Per tant, ha d’estar al lloc de les unitats.
   • Ara agafeu la pila de grups i la dividiu en seccions de 8 grups cadascun. Ara cada secció té 8 grups amb 8 unitats cadascun, o 64 unitats en total. La resta no encaixa aquí, de manera que no pertany al lloc dels anys 64. Ha de ser al lloc dels vuit.
   • Això continua fins que hagueu determinat el nombre sencer.

Practicar exercicis

• Proveu de convertir els números decimals següents mitjançant un dels mètodes anteriors. Quan creieu que heu trobat la resposta, seleccioneu el text invisible a la dreta del signe igual per comprovar-ho. (Tingues en compte que ₁₀ significa decimal i ₈ octal.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈