Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 5: divisió llarga
• Mètode 2 de 5: divisió curta
• Mètode 3 de 5: Dividir fraccions
• Mètode 4 de 5: compartir exponents
• Mètode 5 de 5: dividir els nombres decimals

La divisió és una de les quatre grans operacions aritmètiques, a més de sumar, restar i multiplicar. A més dels nombres enters, també podeu dividir decimals, fraccions o exponents. Podeu fer divisió llarga o, si un dels números és d’un sol dígit, divisió curta. Comenceu dominant la divisió llarga, però, perquè aquesta és la clau de tota l'operació.

Per trepitjar

Mètode 1 de 5: divisió llarga

1. Escriviu el problema amb un fitxer signe de divisió llarg. El signe de divisió llarga ( 厂 ) sembla un "claudàtor final" amb un número a sota. Col·loqueu el denominador, el número que esteu dividint, fora del signe de divisió llarga i el numerador, el número que esteu dividint, dins del signe de divisió llarg.
   • Mostra d’exercici núm. 1 (principiant): 65 ÷ 5. Col·loqueu el 5 fora del signe de divisió i el 65 dins. Hauria de semblar-ho 5厂65, però amb el 65 per sota de l'horitzontal.
   • Exemple d'exercici núm. 2 (avançat): 136 ÷ 3. Col·loqueu el 3 fora del signe de divisió i el 136 a l'interior. Hauria de semblar-ho 3厂136, però amb els 136 per sota de l’horitzontal.
2. Divideix el primer dígit del numerador pel denominador. En altres paraules, esbrineu quantes vegades el denominador (el número que hi ha fora del signe de divisió) entra al primer dígit del numerador. Col·loqueu el resultat enter a sobre del signe de divisió, just a sobre del primer dígit del denominador.
   • A l'exercici núm. 1 (5厂65), 5 és el denominador i 6 és el primer dígit del numerador (65). 5 passa a 6 una vegada, de manera que poseu un 1 al signe de divisió, a sobre de 6.
   • A l'exercici núm. 2 (3厂136), 3 (el divisor) no encaixa completament en 1 (el primer dígit del numerador). En aquest cas, escriviu un 0 per sobre del signe de divisió, per sobre de l’1.
3. Multipliqueu el nombre que hi ha a sobre del signe de divisió pel denominador. Agafeu el número que heu escrit just a sobre del signe de divisió i multipliqueu-lo pel denominador (el número a l'esquerra del signe de divisió). Escriviu el resultat en una nova fila sota el comptador, alineada amb el primer dígit del comptador.
   • A l'exercici núm. 1 (5厂65), multipliqueu el nombre que hi ha a sobre de la barra (1) pel denominador (5), el que resulta en 1 x 5 = 5i col·loqueu la resposta (5) just a sota del 6 de 65.
   • A l'exercici núm. 2 ("3厂136) hi ha un zero per sobre del signe de divisió, de manera que si multipliqueu això per 3 (el denominador), el resultat és zero. Escriviu un zero en una nova línia just per sota de l’1 de 136.
4. Resteu el producte (resultat de la multiplicació) del primer dígit del numerador. En altres paraules, resteu el número que acabeu d’escriure a la nova línia que hi ha a sota del comptador del número que hi ha just al damunt. Escriviu el resultat en una fila nova, alineada per sota dels dígits de la suma de la resta.
   • A l'exercici núm. 1 (5厂65), resteu el 5 (el producte de la nova fila) del 6 que hi ha a sobre (el primer dígit del numerador): 6 - 5 = 1. Col·loqueu el resultat (1) en una altra fila nova directament a sota de la 5.
   • A l'exercici núm. 2 (3厂136) resteu el 0 (el producte de la nova fila) de l'1 situat a la part superior dreta (el primer dígit del numerador). Col·loqueu el resultat (1) en una altra fila nova directament a sota del 0.
5. Baixeu el segon dígit del comptador. Porteu el segon dígit del numerador a la nova fila inferior, just a la dreta del resultat de la resta que acabeu d'obtenir.
   • A l'exercici núm. 1 (5厂65), baixeu el 5 de 65 perquè quedi al costat de l’1 obtingut restant 5 de 6. Ara n’hi ha 15 en aquesta fila.
   • A l'exercici núm. 2 (3厂136), baixeu el 3 de 136 i col·loqueu-lo al costat de l'1, donant-vos 13.
6. Repetiu la divisió llarga (exercici 1). Aquesta vegada, utilitzeu el numerador (el número que hi ha a l’esquerra del signe de divisió) i el número nou de la fila inferior (el resultat de la vostra primera ronda de matemàtiques i el número que porteu cap avall). Igual que abans, divideix, multiplica i resta nombres per obtenir el resultat.
   • Per continuar 5厂65, divideix el nou número (15) per 5 (el denominador) i escriu el resultat (3, perquè 15 ÷ 5 = 3) a la dreta de l'1 a sobre del signe de divisió. A continuació, multipliqueu aquests 3 per sobre del signe de divisió per 5 (el denominador) i escriviu el resultat (15, perquè 3 x 5 = 15) per sota de 15 sota el signe de divisió. Finalment, resteu 15 de 15 i escriviu 0 en una nova fila inferior.
   • L'exercici número 1 de mostra ja s'ha completat, ja que no hi ha més dígits per baixar al denominador. La resposta (13) està per sobre del signe de divisió.
7. Repetiu la divisió llarga (exercici 2). Com abans, es comença dividint, multiplicant i després restant.
   • Davant de 3厂136: Determineu quantes vegades 3 va completament a 13 i escriviu la resposta (4) a la dreta del 0 a sobre del signe de divisió. A continuació, multipliqueu 4 per 3 i escriviu la resposta (12) per sota de 13. Finalment, resteu 12 de 13 i escriviu la resposta (1) per sota de 12.
8. Feu una altra ronda de divisió llarga i obteniu la resta (problema núm. 2). Quan hàgiu acabat aquest problema, assegureu-vos que quedi una resta (és a dir, un número que quedi al final del càlcul). Col·loqueu aquesta resta al costat de tota la vostra resposta.
   • Davant de 3厂136: Continueu el procés per a una altra ronda. Baixeu el 6 de 136 i deixeu-ne 16 a la fila inferior. Dividiu 16 per 3 i escriviu el resultat (5) per sobre del signe de divisió. Multipliqueu 5 per 3 i escriviu el resultat (15) en una nova fila inferior. Resteu 15 de 16 i escriviu el resultat (1) en una nova fila inferior.
   • Com que ja no hi ha dígits per incloure al comptador, ja heu acabat amb el problema i l'1 de la línia inferior és la resta (el nombre que queda). Escriviu-lo a sobre del signe de divisió, opcionalment amb una "r" al davant, de manera que la vostra resposta final es converteixi en "45 r.1".

Mètode 2 de 5: divisió curta

1. Utilitzeu un guió per escriure el problema. Col·loqueu el denominador, el nombre amb què dividireu, fora (i a l’esquerra) de la línia de divisió. Col·loqueu el numerador, el número que dividireu, dins (a la dreta i a sota) de la línia de divisió.
   • Per a una divisió ràpida, el denominador només pot ser d’un dígit.
   • Declaració: 518 ÷ 4. En aquest cas, el 4 quedarà fora del tauler i el 518 serà dins.
2. Divideix el primer dígit del numerador pel denominador. Dit d’una altra manera, determineu quantes vegades el número que hi ha fora del guió s’adapta al primer dígit del número que hi ha dins del guió. Escriviu el nombre enter del resultat a sobre del guió i escriviu qualsevol resta en superíndex al costat del primer dígit del numerador.
   • En aquest problema, 4 (el denominador) s’adapta una vegada a 5 (el primer dígit del numerador), amb la resta d’1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Col·loqueu el quocient, 1, per sobre de la línia de divisió llarga. Col·loqueu un petit superíndex 1 al costat del 5 per recordar-vos que en tenia una resta.
   • El 518 que hi ha a sota del guió ara hauria de ser així: 518.
3. Dividiu la resta i el segon dígit del numerador pel denominador. Tracteu el número de superíndex que indica la resta com un dígit complet i combineu-lo amb el dígit del numerador immediatament a la dreta del mateix. Determineu quantes vegades el denominador entra completament en aquest nou número de 2 dígits i escriviu el nombre sencer i qualsevol resta com heu fet abans.
   • En el problema, el nombre format per la resta i el segon número del numerador és 11. el denominador (4) entra en 11 dues vegades, deixant un residu de 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3) queda. Escriviu el 2 que hi ha a sobre del guió (us en dóna 12) i el 3 com a número de superíndex al costat de l’1 del 518.
   • El comptador original, 518, ara hauria de ser així: 518.
4. Repetiu-ho fins que hagueu passat tot el comptador. Seguiu determinant quantes vegades va el denominador en el nombre format pel següent dígit del numerador i la resta en superíndex a l'esquerra immediata del mateix. Un cop hagueu passat tots els dígits del comptador, ja teniu la vostra resposta.
   • En el problema, 38 és el següent (i darrer) número del comptador: el 3 restant del pas anterior i el número 8 és l’últim terme del comptador. El denominador (4) va a 38 nou vegades amb una resta de 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), perquè 4 x 9 = 36, que és dos menys de 38. Escriviu aquest darrer residu (2) a sobre del guió per completar la vostra resposta.
   • Per tant, la vostra última resposta per sobre de la línia de divisió és 129 r.2 ..

Mètode 3 de 5: Dividir fraccions

1. Escriviu la suma de divisió de manera que les dues fraccions estiguin una al costat de l’altra. Per dividir fraccions, escriviu la primera fracció seguida del símbol de divisió (÷), i després la segona fracció.
   • Per exemple, l'enunciat podria ser com: 3/4 ÷ 5/8. Per comoditat, utilitzeu línies horitzontals en lloc de línies diagonals per separar el numerador (el número superior) i el denominador (el número inferior) de cada fracció.
2. Invertiu el numerador i el denominador de la segona fracció. La segona fracció es converteix en la seva pròpia inversa.
   • En aquest exemple d’exemple, donarem la volta a 5/8 de manera que el 8 sigui a la part superior i el 5 a la part inferior.
3. Canvieu el guió per un signe de multiplicació. Per dividir fraccions, multipliqueu la primera fracció per la recíproca de la segona.
   • Per exemple: 3/4 x 8/5.
4. Multiplicar els numeradors de les fraccions. Seguiu el mateix procediment que per multiplicar dues fraccions.
   • En aquest cas, els comptadors són 3 i 8, i 3 x 8 = 24.
5. Multiplicar els denominadors de les fraccions de la mateixa manera. De nou, això és exactament el que faríeu per multiplicar dues fraccions.
   • Els denominadors són 4 i 5 en el problema, i 4 x 5 = 20.
6. Col·loqueu el producte dels numeradors per sobre del producte dels denominadors. Ara que heu multiplicat els numeradors i denominadors de les dues fraccions, podeu formar el producte de les dues fraccions.
   • Al comunicat: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Simplifiqueu la fracció, si cal. Per simplificar la fracció, trobeu el màxim comú divisor, o el màxim nombre que encaixi en tots dos números en la seva totalitat, i després dividiu tant el numerador com el denominador per aquest nombre.
   • En el cas del 24/20, el 4 és el nombre més gran que es distribueix de manera uniforme entre el 24 i el 20. Podeu confirmar-ho escrivint tots els divisors d'ambdós números i escollint el nombre més gran que sigui divisor d'ambdós:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Com que 4 és el màxim comú divisor de 24 i 20, divideix tots dos nombres per 4 per simplificar la fracció.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Tan: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Torneu a escriure la fracció com un nombre mixt, si cal. Per fer-ho, divideix el numerador pel denominador i escriu la resposta com a enter. La resta (el nombre que queda) és el numerador de la nova fracció. El denominador de la fracció continua sent el mateix.
   • En el problema, 5 entra en 6 una vegada amb la resta de 1. Per tant, el nou enter és 1, el nou numerador és 1 i el denominador continua sent 5.
   • El resultat: 6/5 = 1 1/5.

Mètode 4 de 5: compartir exponents

1. Assegureu-vos que els exponents tinguin la mateixa base. Podeu dividir els exponents si tenen la mateixa base. Si no tenen la mateixa base, els haureu de manipular fins que ho facin, si és possible.
   • Si tot just comenceu per això, primer feu un problema en què els dos exponents ja tinguin la mateixa base. Per exemple: 3 ÷ 3.
2. Resteu els exponents. Només cal restar el segon exponent del primer. No us preocupeu per la base per ara.
   • Al comunicat: 8 - 5 = 3.
3. Col·loqueu el nou exponent per sobre de la base original. Només cal que escriviu el nou exponent per sobre de la base original. Això és tot!
   • Així: 3 ÷ 3 = 3.

Mètode 5 de 5: dividir els nombres decimals

1. Escriviu el problema amb un guió. Col·loqueu el denominador, el número amb què dividireu, a l'exterior (i a l'esquerra de) la barra de divisió llarga i el numerador, el número que dividireu, dins de la barra de divisió llarga. Per dividir els decimals, primer converteix els decimals en enters.
   • A l'exemple 65,5 ÷ 0,5 0,5 es col·loca fora de la línia de divisió i 65,5 dins d’ella.
2. Moveu els punts decimals per la mateixa quantitat per crear dos enters. Simplement feu lliscar els punts decimals cap a la dreta fins que quedin al final de cada número. Assegureu-vos que els moveu el mateix nombre de posicions per a cada número; si heu de moure el punt decimal dos llocs al denominador, feu el mateix amb el numerador.
   • En el problema, tot el que heu de fer és moure el punt decimal una posició tant pel denominador com pel numerador. De manera que 0,5 passa a ser 5 i 65,5 a 655.
   • Tanmateix, si els números del problema eren 0,5 i 65,55, haureu de moure el punt decimal dos llocs a 65,55, cosa que el convertirà en 6555. Com a resultat, també heu de desplaçar el punt decimal dos punts en 0,5. Per fer-ho, afegiu un zero al final i feu-lo 50.
3. Col·loqueu el punt decimal directament a sobre de la línia de divisió. Col·loqueu un punt decimal al signe de divisió llarga directament a sobre del decimal al numerador.
   • Al problema, el decimal del 655 apareix després dels darrers 5 (com a 655.0). Escriviu, doncs, el punt decimal sobre la línia de divisió directament sobre el punt decimal al 655.
4. Resoleu el problema fent una divisió llarga. Per dividir 655 per 5, feu el següent:
   • Divideix la centèsima (6) per 5. Obtindreu 1, amb la resta 1. Col·loqueu 1 en lloc de la centèsima sobre la línia de divisió llarga i resteu 5 de 6 per sota del número sis.
   • La resta, 1, queda. Redueix els primers cinc de 655 i obtindràs el número 15. Divideix 15 per 5 i obtindràs 3.Col·loqueu els tres sobre el signe de divisió llarga, al costat de l’1.
   • Derrota els darrers 5. Dividiu 5 per 5 i obtindreu 1: col·loqueu l'1 per sobre del signe de divisió llarga. No queda cap resta, ja que 5 passa a 5 una vegada.
   • La resposta és el número que hi ha a sobre del signe de divisió llarga (131) 655 ÷ 5 = 131. Si porteu una calculadora, veureu que aquesta també és la resposta a la divisió original: 65,5 ÷ 0,5.