Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 4: determinació del factor d’escala d’una figura a escala

El factor d’escala (lineal) és la proporció de dos costats de figures corresponents amb la mateixa forma. Figures similars tenen la mateixa forma però dimensions diferents. El factor d’escala s’utilitza per resoldre problemes geomètrics senzills. Podeu utilitzar el factor d’escala per determinar els costats desconeguts d’una figura. Per contra, podeu utilitzar la longitud lateral de dos dígits similars per calcular el factor d’escala. Per a aquests exercicis heu de multiplicar o simplificar les fraccions.

Per trepitjar

Mètode 1 de 4: determinació del factor d’escala d’una figura a escala

1. Comproveu que les xifres siguin comparables. Les figures de la mateixa forma tenen els mateixos angles i les longituds dels costats són proporcionals. Figures similars tenen la mateixa forma, però una figura és més gran que l’altra.
   • L’enunciat hauria d’afirmar que les formes són iguals o mostrar que els angles són iguals i, en cas contrari, indica que la proporció de longitud dels costats és proporcional, a escala o que es corresponen.
2. Cerqueu un costat corresponent de cada figura. És possible que hàgiu de girar o capgirar la figura de manera que les dues formes s’alineen i reconegueu els costats corresponents. Cal indicar la longitud d’aquests dos costats, o bé heu de poder mesurar-los. Si no es coneix cap longitud lateral de cada figura, no podreu trobar el factor d’escala.
   • Per exemple, teniu un triangle amb una base de 6 polzades i un triangle corresponent amb una base de 4 polzades de llarg.
3. Determineu la proporció. Per a cada parell de figures coincidents, hi ha dos factors d’escala: un que utilitzeu quan amplieu una figura i un que utilitzeu per canviar la mida. Si esteu ampliant a una versió més gran, utilitzeu la proporció ${ displaystyle { text {Scale factor}} = { frac {major longitud} {menys longitud}}}$Simplifiqueu la proporció. La proporció simplificada, o fracció, us proporciona el factor d’escala. Si disminueix el factor d'escala serà una fracció regular. Quan augmenteu, es converteix en un nombre enter o en una fracció incorrecta, que podeu convertir en un nombre decimal.
   • Per exemple: la proporció ${ displaystyle { frac {10} {15}}}$Determineu la longitud del costat de la figura. Necessiteu una figura que tingui els costats indicats o mesurables. Si no podeu determinar la longitud del costat de la imatge, no podeu crear una figura a escala.
     • Per exemple: teniu un triangle rectangle amb costats de 4 cm i 3 cm i un costat inclinat de 5 cm.
   • Decidiu si voleu ampliar o reduir. Si augmenteu, la xifra que us falta es farà més gran i el factor d’escala serà un nombre enter, una fracció incorrecta o un decimal. Si us reduïu, la xifra es reduirà i és probable que el vostre factor d’escala sigui una fracció ordinària.
     • Per exemple, amb un factor d’escala de 2, amplieu la figura.
   • Multiplicar la longitud d’un costat pel factor d’escala. Cal indicar el factor d’escala. Quan multipliqueu la longitud del costat pel factor d’escala, retorna el costat que falta de la figura escalada.
     • Per exemple, si la hipotenusa d’un triangle rectangle fa 5 centímetres de llarg i el factor d’escala és 2, llavors calculeu trobar la hipotenusa del triangle corresponent ${ displaystyle 5 times 2 = 10}$Determineu els altres costats de la figura. Continueu multiplicant cada costat pel factor d'escala. Això us donarà els costats corresponents de la figura que falta.
       • Per exemple, si la base d'un triangle rectangle fa 3 cm, amb un factor d'escala de 2, llavors calculeu ${ displaystyle 3 times 2 = 6}$Determineu el factor d’escala d’aquestes xifres corresponents: un rectangle amb una alçada de 6 cm i un rectangle amb una alçada de 54 cm.
         • Compareu les dues altures. Per augmentar, la proporció és de ${ displaystyle { text {Scale factor}} = { frac {54} {6}}}$Proveu el següent problema. Un polígon irregular fa 14 cm de llarg en el seu punt més ample. Un polígon irregular corresponent fa 8 cm a la part més ampla. Quin és el factor d’escala?
           • Les figures irregulars es poden escalar si els seus costats són proporcionals. Així, podeu calcular un factor d’escala utilitzant qualsevol dimensió que es doni.
           • Com que coneixeu l'amplada de cada polígon, podeu fer una equació de relació. Utilitzeu la proporció per ampliar ${ displaystyle { text {Scale factor}} = { frac {14} {8}}}$Utilitzeu el factor d’escala per respondre al següent problema. El rectangle ABCD fa 8 cm x 3 cm. rectangle EFGH és un rectangle més gran i corresponent. Es dóna un factor d’escala de 2,5. Quina és l’àrea del rectangle EFGH?
             • Multipliqueu l'alçada del rectangle ABCD pel factor d'escala. Això us donarà l’alçada del rectangle EFGH: ${ displaystyle 3 times 2.5 = 7.5}$Divideix la massa molar d’una substància per la de la fórmula empírica. Quan coneixeu la fórmula empírica d’un compost químic i necessiteu la fórmula molecular del mateix producte químic, podeu trobar el factor d’escala que necessiteu dividint la massa molar de la substància per la massa molar de la fórmula empírica.
               • Per exemple, voleu conèixer la massa molar d’un compost H2O amb una massa molar de 54,05 g / mol.
                 • La massa molar de H2O és de 18,0152 g / mol.
                 • Trobeu el factor d’escala dividint la massa molar del compost per la massa molar de la fórmula empírica:
                 • Factor d’escala = 54,05 / 18,0152 = 3
             • Multiplicar la fórmula empírica pel factor d’escala. Multipliqueu el subíndex de cada element dins de la fórmula empírica pel factor d’escala que acabeu de calcular. Això us donarà la fórmula molecular del compost.
               • Per exemple: per determinar la fórmula molecular de la substància en qüestió, multipliqueu el subíndex de H2O pel factor d’escala de 3.
                 • H2O * 3 = H6O3
             • Anota la resposta. Amb aquesta resposta, heu trobat la resposta correcta per a la fórmula empírica, així com la fórmula molecular de l'enllaç químic.
               • Per exemple, el factor d’escala del compost és 3. La fórmula molecular de la substància és H6O3.