Aprendre àlgebra

Content

Per trepitjar
Primera part de 5: Aprendre les regles bàsiques de l'àlgebra
Part 2 de 5: Comprensió de variables
Part 3 de 5: Resoldre equacions eliminant
Part 4 de 5: Perfeccioneu les vostres habilitats matemàtiques
Part 5 de 5: Exploració de temes avançats
Consells

L’aprenentatge de l’àlgebra és important per poder progressar amb gairebé qualsevol part de les matemàtiques a l’educació secundària i superior. Tots els nivells de matemàtiques es basen en la base i, amb això, cada nivell de matemàtiques és particularment important. Tanmateix, fins i tot les habilitats matemàtiques més bàsiques poden ser difícils d’entendre per als principiants quan s’enfronten a elles per primera vegada. Si teniu problemes amb temes bàsics d’àlgebra, no us preocupeu. Amb una petita explicació, alguns exemples senzills i alguns consells per millorar les teves habilitats, aviat seràs un mestre en àlgebra.

Per trepitjar

Primera part de 5: Aprendre les regles bàsiques de l'àlgebra

Reviseu les habilitats matemàtiques bàsiques. Per aprendre àlgebra haureu de conèixer les habilitats bàsiques com ara la suma, la resta, la multiplicació i la divisió. Aquestes habilitats matemàtiques a mesura que les apreneu a l'escola primària són essencials abans de començar l'àlgebra. Si no heu dominat aquestes habilitats, serà difícil aprendre els conceptes més complexos tractats en l'àlgebra. Si necessiteu una actualització d’aquestes operacions, consulteu wikiHow per obtenir articles sobre els conceptes bàsics de l’aritmètica.
- No cal ser molt bo en aritmètica mental per poder fer bé l’àlgebra. Sovint se us permetrà treballar amb una calculadora durant la classe de matemàtiques per estalviar temps fent les simples sumes. En qualsevol cas, hauríeu de poder fer aritmètica sense una calculadora, en cas que no se us permeti utilitzar-la.
Apreneu l'ordre de les operacions. Una de les coses més complicades a l’hora de resoldre una equació matemàtica és saber per on començar. Afortunadament, hi ha un cert ordre en què resoleu aquests problemes: primer els termes entre parèntesis, després els exponents / potències, després la multiplicació, la divisió, la suma i, finalment, la resta. Un útil mnemotècnic per recordar la seqüència d'operacions és "Com desfer-se dels fracassos" (o com a acrònim HMWVDOA). Consulteu wikiHow per obtenir articles sobre l’aplicació de l’ordre de les operacions. Com a recordatori, aquí teniu de nou la seqüència d’operacions:
- H.barrils
- M.pujar vuit
- W.arrencada d’arrels
- V.multiplicar
- D.elen
- Ocomptant
- atirant
- L’ordre de les operacions és important en matemàtiques, perquè un ordre incorrecte pot provocar una resposta diferent. Per exemple, si teniu el problema 8 + 2 × 5 i primer afegiu 2 a 8, obtindreu 10 × 5 =50 en resposta. Però si primer multipliqueu 2 per 5, es dedueix que 8 + 10 =18. Només la segona resposta és correcta.
Apreneu a utilitzar números negatius. És habitual fer servir nombres negatius a l’àlgebra, per tant, és una bona idea revisar com sumar, restar, multiplicar i dividir nombres negatius abans de passar a l’àlgebra. A continuació es mostren alguns dels conceptes bàsics del treball amb nombres negatius que haureu de recordar: per obtenir més informació, consulteu els articles de wikiHow sobre suma, resta, divisió i multiplicació de nombres negatius.
- En una línia numèrica, una versió negativa d’un número està tan lluny de zero com en el costat positiu, però en el sentit contrari.
- Afegir dos nombres negatius fa la suma més negatiu (en altres paraules, les xifres són cada vegada més grans, però com que el nombre és negatiu, és un nombre inferior)
- Dos signes negatius es cancel·len: restar un número negatiu és el mateix que afegir un nombre positiu.
- Multiplicar o dividir dos nombres negatius dóna una resposta positiva.
- Multiplicar o dividir un nombre positiu i un nombre negatiu produeix una resposta negativa.
Apreneu a organitzar problemes llargs. Tot i que els problemes d’àlgebra simples solen ser fàcils de resoldre, els problemes més complicats poden fer molts passos per completar-los. Per evitar errors, comenceu com a mínim en una nova línia cada vegada que tingueu un pas més en la solució del problema. Si teniu una comparació amb termes a les dues cares del signe igual, proveu d'escriure aquests caràcters ("=") l'un a sota de l'altre. D'aquesta manera, qualsevol error en el càlcul serà molt més fàcil de detectar.
- Per exemple, per resoldre l'equació 9/3 - 5 + 3 × 4, ordenem el nostre problema així:
  9/3 - 5 + 3 × 4
  9/3 - 5 + 12
  3 - 5 + 12
  3 + 7
  10

Part 2 de 5: Comprensió de variables

Cerqueu símbols que no siguin nombres. En àlgebra, es tracta de lletres i símbols en els problemes matemàtics, en lloc de només números. S’anomenen variables. Les variables no són tan difícils com poden semblar, són simplement maneres de representar nombres amb valors desconeguts. A continuació es mostren alguns exemples habituals de variables en l'àlgebra:
- Lletres com x, y, z, a, b i c
- Lletres gregues com theta o θ
- No te n’adones tot els símbols són variables desconegudes. Per exemple, pi o π, sempre és igual (arrodonit) a 3.1459.
Penseu en les variables com a nombres "desconeguts". Com s’ha indicat anteriorment, les variables solen ser només números amb valors desconeguts. Dit d’una altra manera, n’hi ha un nombre que pot substituir la variable per fer funcionar l’equació. Normalment, el propòsit d’un problema d’àlgebra és esbrinar què és aquesta variable; penseu-hi com un "número misteriós" que esteu intentant descobrir.
- Per exemple, a l'equació 2x + 3 = 11, x és la variable. Això significa que hi ha un cert valor que pot substituir x, fent que el costat esquerre de l'equació sigui igual a 11. Perquè 2 × 4 + 3 = 11, en aquest cas, x =4.
- Una manera fàcil d’entendre les variables és substituir-les per un signe d’interrogació en problemes d’àlgebra. Per exemple, reescriviu l'equació 2 + 3 + x = 9 com a 2 + 3 + ?= 9. Aquesta és una manera senzilla de veure quina és la intenció: hem d’esbrinar quin número s’afegirà a 2 + 3 = 5 per obtenir 9 com a resposta. La resposta és de nou 4, és clar.
Si apareix una variable diverses vegades, simplifiqueu-les. Què feu si la mateixa variable apareix diverses vegades en una equació? Tot i que això pot semblar una situació complicada, podeu tractar les variables de la mateixa manera que tracteu els números normals, és a dir, podeu afegir, restar, etc. sempre que només combineu variables que siguin iguals. En altres paraules, x + x = 2x, però x + y no és igual a 2xy.
- Per exemple, mireu l’equació 2x + 1x = 9. En aquest cas, sumem 2x i 1x junts, de manera que obtenim 3x = 9. Com que 3 x 3 = 9, ara sabem que x =3.
- Tingueu en compte de nou que només podeu afegir variables iguals entre si. A l’equació 2x + 1y = 9, no podem combinar 2x i 1y, perquè es tracta de dues variables diferents.
- Això també és cert quan una variable té un exponent diferent de l’altra. Per exemple: a l'equació 2x + 3x = 10, 2x i 3x no es poden combinar, perquè les variables x tenen exponents diferents. Per obtenir més informació sobre com afegir exponents, consulteu wikiHow.

Part 3 de 5: Resoldre equacions eliminant

Aïlla la variable a l’equació. Resoldre una equació en àlgebra implica generalment intentar determinar quina és la variable. Les equacions algebraiques solen tenir números i / o variables a banda i banda, com aquesta: x + 2 = 9 × 4. Per determinar quina és la variable, l’haureu de col·locar en un costat del signe igual. El que queda a l’altre costat del signe igual és la resposta.
- A l'exemple (x + 2 = 9 × 4), per aïllar x a l'esquerra de l'equació, hem de desfer-nos del "+ 2". Per fer-ho, restem 2 d’aquest costat, deixant-nos x = 9 × 4. Per fer els dos costats de l’equació iguals, també hem de restar 2 de l’altre costat. Això ens deixa amb x = 9 × 4 - 2. Segons l’ordre d’operacions, primer multiplicem, després restem, i obtenim la resposta x = 36 - 2 =34.
Esborreu una suma restant (i viceversa). Com hem vist més amunt, aïllar x en un costat del signe igual sol implicar intentar desfer-se dels números immediatament al costat. Per fer-ho, realitzeu l'operació "oposada" a banda i banda de l'equació. Per exemple, a l’equació x + 3 = 0, posem un "- 3" a banda i banda, perquè hi ha un "+ 3" al costat de la x. Això aïllarà x i obtindrà "-3" a l'altre costat del signe igual, així: x = -3.
- En general, la suma i la resta són "oposades": es treballa de la mateixa manera. Mirar abaix:
  En afegir, restar. Exemple: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
  En restar, sumar. Exemple: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
Elimineu la multiplicació dividint (i viceversa). La multiplicació i la divisió són una mica més difícils de treballar que la suma i la resta, però comparteixen la mateixa relació "oposada". Si veieu un "× 3" a un costat, podeu eliminar-lo dividint els dos costats per 3.
- Amb la multiplicació i la divisió, heu de fer l’operació contrària tot a l’altre costat del signe igual, fins i tot si és més d’un número. Mirar abaix:
  Quan es multiplica, es divideix. Exemple: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6
  En dividir, multipliqueu. Exemple: x / 5 = 25 → x = 25 × 5
Elimineu els exponents prenent arrels quadrades (i viceversa). Els exponents és un tema avançat en l'àlgebra: si no sabeu què fer-ne, llegiu l'article sobre exponents de wikiHow per a principiants. El "contrari" d'un exponent és l'arrel quadrada d'aquest nombre. Per exemple, el contrari de l’exponent és l’arrel quadrada (√), el contrari de l’exponent és l’arrel cub (√), etc.
- Això pot resultar una mica confús, però en aquests casos es pren l’arrel quadrada d’ambdues parts quan es tracta d’un exponent. D'altra banda, també es pren l'exponent de tots dos costats quan es tracta d'una arrel quadrada. Mirar abaix:
  Per als exponents, agafeu l'arrel quadrada. Exemple: x = 49 → x =√49
  Per a les arrels, agafeu l'exponent. Exemple: √x = 12 → x =12

Part 4 de 5: Perfeccioneu les vostres habilitats matemàtiques

Utilitzeu imatges per fer els exercicis més clars. Si no podeu presentar cap problema d’àlgebra, utilitzeu gràfics o imatges per il·lustrar l’equació. Fins i tot podeu utilitzar un grup d’objectes (com ara blocs o monedes) si els teniu a mà.
- Per exemple, resolem l’equació x + 2 = 3 utilitzant quadres (☐)
  x + 2 = 3
  ☒+☐☐=☐☐☐
  En aquest moment, resteu 2 dels dos costats eliminant 2 caselles (☐☐) pels dos costats:
  ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐
  ☒ = ☐, o x =1
- Un altre exemple: 2x = 4
  ☒☒=☐☐☐☐
  En aquest punt, dividim els dos costats per dos, dividint les caixes de cada costat en dos grups:
  ☒|☒=☐☐|☐☐
  ☒ = ☐☐, o x =2
Utilitzeu "comprovacions lògiques" (especialment quan es tracta de problemes). Quan hàgiu de convertir un problema en una equació algebraica, comproveu la fórmula incorporant valors simples a les variables. La vostra equació és correcta quan x = 0? Quan x = 1? Quan x = -1? És fàcil cometre petits errors tot assenyalant alguna cosa com p = 6d quan voleu dir p = d / 6, però els trobareu prou aviat si comproveu la feina que heu fet abans de continuar.
- Per exemple: Suposem que tenim un camp de futbol 30 metres més llarg que ample. Utilitzem l’equació l = w + 30 per representar-ho. Podem provar aquesta equació introduint valors senzills per a w. Per exemple, si el camp fa w = 10 metres d'amplada, tindrà una longitud de 10 + 30 = 40 metres. Si fa 30 metres d'amplada, tindrà 30 + 30 = 60 metres de llargada, etc. Això sembla lògic: esperem que el camp s'allargui a mesura que s'eixampli, de manera que aquesta equació sembla una solució raonable.
Tingueu en compte que les respostes no sempre són enters en matemàtiques. Les respostes en àlgebra i altres matemàtiques no sempre són números fàcils i rodons. Sovint són decimals, fraccions o nombres irracionals. Una calculadora us pot ajudar a trobar aquestes respostes complicades, però tingueu en compte que el vostre professor pot demanar-vos que doneu la resposta exactament, no un maldestre decimal.
- Per exemple, suposem que hem reduït una equació algebraica a x = 1250. Si introduïm 1250 en una calculadora, obtindrem una enorme cadena de posicions decimals (ja que la pantalla de la calculadora té un espai limitat, no pot mostrar la resposta completa). En aquest cas, simplement podem mostrar la resposta com a 1250 o simplificar-la escrivint-la en notació científica.
Si coneixeu una mica els conceptes bàsics de l’àlgebra, proveu Factors. Una de les habilitats més complicades en àlgebra és la factorització, una mena de drecera per escriure equacions complexes de forma més senzilla. El factoratge és un tema força avançat en l'àlgebra, així que consulteu l'article enllaçat anteriorment si el trobeu difícil. A continuació es presenten alguns consells per ajudar-vos a factoritzar les equacions:
- Equacions de la forma ax + ba factor a a (x + b). Exemple: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Equacions de la forma ax + factor bx a cx ((a / c) x + (b / c)) on c és el nombre més gran que s’adapta completament a i b. Exemple: 3y + 12y = 3y (y + 4)
- Equacions de la forma x + bx + c factor a (x + y) (x + z) on y × z = c i yx + zx = bx. Exemple: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Practica, practica, practica! La progressió en l’aprenentatge de l’àlgebra (i qualsevol altra branca de les matemàtiques) requereix molta feina i repetició. No us preocupeu: prestant atenció a classe, fent tots els deures i demanant ajuda al professor o a altres estudiants quan sigui necessari, l’àlgebra acabarà convertint-se en una segona naturalesa.
Demaneu al vostre professor que us ajudi amb els temes més complicats. Si us costa dominar el material, no us preocupeu, no cal que l’apreneu tot sol. El vostre professor és la primera persona que us ajuda amb preguntes. Després de la classe, demaneu ajuda al professor amb educació. Els bons professors solen estar disposats a tornar a explicar un tema quan hi arribeu després de classe i fins i tot us poden proporcionar material de pràctica addicional.
- Si per alguna raó el vostre professor no us pot ajudar, pregunteu-los sobre les opcions de tutoria a l’escola. Moltes escoles tenen alguna classe de classes addicionals que us proporcionen el temps i l’atenció que necessiteu per excel·lir en àlgebra. Recordeu que l’ús d’ajuda gratuïta disponible no és vergonyós: és una indicació que sou prou intel·ligent per resoldre els vostres problemes.

Part 5 de 5: Exploració de temes avançats

Apreneu a representar gràficament una equació. Els gràfics són eines valuoses en l'àlgebra perquè permeten representar idees que solen requerir números en imatges fàcils d'entendre. Normalment, quan es comença amb àlgebra, els gràfics es limiten a equacions amb dues variables (generalment x i y) i es presenten en un gràfic 2-D simple amb un eix x i un eix y. Amb aquestes equacions, només cal introduir un valor per a x, i després resoldre per y (o viceversa) per obtenir dos nombres que corresponen a un punt del gràfic.
- Per exemple, a l’equació y = 3x, introduïm 2 per a x, i obtenim y = 6 com a resposta. Això implica el punt (2,6) (dos punts a la dreta del punt zero i 6 amunt) forma part del gràfic de l'equació.
- Les equacions de la forma y = mx + b (on m i b són nombres) són especial només dins dels conceptes bàsics de l'àlgebra. Aquestes equacions sempre tenen un pendent m i creuen l’eix y en el punt y = b.
Aprendre a resoldre desigualtats. Què feu quan una equació no té cap signe igual? Res especial en comparació amb el que faríeu d’una altra manera, resulta. Per a les desigualtats, on trobeu signes com,> ("més gran que") i ("inferior a"), resoleu l'equació de la mateixa manera que en cas contrari. La resposta que obtindreu és més petita o més gran que la vostra variable.
- Per exemple, a l'equació 3> 5x - 2, la resolem de la mateixa manera que una equació normal:
  3> 5x - 2
  5> 5x
  1> x o x 1.
- Això implica això qualsevol nombre inferior a 1 és correcte per a x. En altres paraules, x pot ser 0, -1, -2, etc. Si introduïm aquests números a l’equació de x, sempre obtindrem una resposta inferior a 3.
Resol equacions quadràtiques o quadrades. Un tema algebraic amb què topen molts principiants és resoldre equacions de segon grau. Es tracta d’equacions de la forma ax + bx + c = 0, on a, b i c són nombres (excepte que a no pot ser 0). Resolvem aquestes equacions amb la fórmula x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Aneu amb compte: el +/- significa que heu de trobar les respostes per a les dues addicions com restar, de manera que siguin possibles dues respostes per a aquest tipus d’exercicis.
- Un exemple: resoldre la fórmula quadràtica 3x + 2x -1 = 0.
  x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a
  x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)
  x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6
  x = [- 2 +/- √ (16)] / 6
  x = [- 2 +/- 4] / 6
  x =-1 i 1/3
Experimenteu amb un sistema d’equacions. Resoldre diverses equacions al mateix temps pot semblar complicat, però quan es treballa amb equacions algebraiques simples, no és tan difícil. Els professors de matemàtiques solen utilitzar un gràfic per resoldre aquests problemes. Si treballeu amb sistemes de dues equacions, trobareu la solució observant els punts del gràfic, on es tallen les línies d’ambdues equacions.
- Per exemple: suposem que estem davant d’un sistema d’equacions y = 3x - 2 i y = -x - 6. Si dibuixem aquestes dues línies en un gràfic, obtenim una línia que puja fort i una que va menys va avall fort. Perquè aquestes línies es creuen en el punt (-1,-5), aquesta és la solució del sistema.
- Per comprovar-ho, incorporeu la resposta a les equacions del sistema: una resposta correcta hauria de "funcionar" per a ambdues equacions.
  y = 3x - 2
  -5=3(-1) - 2
  -5=-3 - 2
  -5=-5
  y = -x - 6
  -5=-(-1) - 6
  -5=1 - 6
  -5=-5
- Les dues equacions són "correctes", de manera que la nostra resposta és correcta.

Consells

Hi ha un munt de recursos per a les persones que volen aprendre àlgebra en línia. Només una simple cerca en un motor de cerca com ara "ajuda d'àlgebra" us pot proporcionar desenes de resultats excel·lents. Consulteu també la categoria de matemàtiques de wikiHow. Allà hi trobareu molta informació, així que comenceu de seguida.
Khanacademy.com és un lloc ideal per a principiants en àlgebra. Aquest lloc gratuït ofereix un munt de lliçons fàcils de seguir sobre una àmplia gamma de temes, inclosa l'àlgebra. Hi ha vídeos sobre des de temes extremadament simples fins a nivells universitaris, així que no dubteu a aprofitar Khan Academy i tota l'ajuda que us pot donar aquest lloc.
Recordeu, els millors recursos per aprendre àlgebra són persones que ja coneixeu. Consulteu amb amics o altres estudiants que assisteixin a la mateixa classe si necessiteu ajuda amb els temes tractats a la classe.