Content

• Passos
• Mètode 1 de 2: càlcul del volum per àrea i alçada
• Mètode 2 de 2: càlcul del volum d'apotema
• Consells

Una piràmide quadrada és una figura tridimensional de base quadrada i cares laterals triangulars. La part superior d’una piràmide quadrada es projecta al centre de la base. Si "a" és el costat de la base quadrada, "h" és l'altura de la piràmide (la perpendicular caiguda des de la part superior de la piràmide fins al centre de la seva base), el volum de la piràmide quadrada es pot calcular mitjançant la fórmula: a × (1/3) h. Aquesta fórmula és certa per a una piràmide quadrada de qualsevol mida (des de piràmides de record fins a piràmides egípcies).

Passos

Mètode 1 de 2: càlcul del volum per àrea i alçada

1. 1 Cerqueu el costat de la base. Com que hi ha un quadrat a la base d’una piràmide quadrada, tots els costats de la base són iguals. Per tant, cal trobar la longitud de cada costat de la base.
   • Per exemple, donada una piràmide, el costat de la base de la qual és de 5 cm.
   • Si els costats de la base no són iguals entre si, se us dóna una piràmide rectangular i no quadrada. Tot i això, la fórmula per calcular el volum d’una piràmide rectangular és similar a la fórmula per calcular el volum d’una piràmide quadrada. Si "l" i "w" són dos costats adjacents (desiguals) del rectangle a la base de la piràmide, el volum de la piràmide es calcula mitjançant la fórmula: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Calculeu l'àrea d'una base quadrada multiplicant el costat per si mateix (o, dit d'una altra manera, quadrant el costat).
   • En el nostre exemple: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • No oblideu que l'àrea es mesura en unitats quadrades: centímetres quadrats, metres quadrats, quilòmetres quadrats, etc.
3. 3 Multiplica l'àrea de la base per l'alçada de la piràmide. Alçada - perpendicular, baixada des de la part superior de la piràmide fins a la seva base. En multiplicar aquests valors, s’obté el volum d’un cub amb la mateixa base i alçada que la piràmide.
   • En el nostre exemple, l’alçada és de 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Recordeu que el volum es mesura en unitats cúbiques, en aquest cas centímetres cúbics.
4. 4 Dividiu el resultat per 3 i trobareu el volum de la piràmide quadrada.
   • En el nostre exemple: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • El volum es mesura en unitats cúbiques.

Mètode 2 de 2: càlcul del volum d'apotema

1. 1 Si se us dóna l'àrea o l'alçada de la piràmide i el seu apotema, podeu trobar el volum de la piràmide mitjançant el teorema de Pitagòrica. L’apotema és l’alçada de la cara triangular inclinada de la piràmide, traçada des de l’àpex del triangle fins a la seva base. Per calcular l'apotema, utilitzeu el costat de la base de la piràmide i la seva alçada.
   • Apothema divideix el costat de la base per la meitat i el creua en angle recte.
2. 2 Penseu en un triangle rectangle format per apotema, alçada i un segment de línia que connecta el centre de la base i la meitat del seu costat. En aquest triangle, l'apotema és la hipotenusa, que es pot trobar pel teorema de Pitagòrica. El segment que connecta el centre de la base i la meitat del seu costat és igual a la meitat del costat de la base (aquest segment és una de les potes; la segona pota és l’alçada de la piràmide).
   • Recordem que el teorema de Pitàgores s'escriu de la següent manera: a + b = c, on "a" i "b" són potes, "c" és la hipotenusa d'un triangle rectangle.
   • Per exemple, se us dóna una piràmide amb un costat de base de 4 cm i un apotema de 6 cm. Per trobar l'alçada de la piràmide, connecteu aquests valors al teorema de Pitagòrica.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Heu trobat la segona pota d’un triangle rectangle, que és l’altura de la piràmide (de la mateixa manera, si us donessin l’apotema i l’altura de la piràmide, podríeu trobar la meitat del costat de la base de la piràmide) .
3. 3 Utilitzeu el valor trobat per trobar el volum de la piràmide mitjançant la fórmula:a × (1/3)h.
   • Al nostre exemple, heu calculat que l'alçada de la piràmide és de 5,66 cm. Connecteu els valors necessaris a la fórmula per calcular el volum de la piràmide:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Si no se us apotema, utilitzeu la vora de la piràmide. Una vora és un segment de línia que connecta la part superior de la piràmide amb l’àpex del quadrat a la base de la piràmide. En aquest cas, obtindreu un triangle rectangle, les potes del qual són l’alçada de la piràmide i la meitat de la diagonal del quadrat a la base de la piràmide i la hipotenusa és la vora de la piràmide. Com que la diagonal d’un quadrat és √2 × el costat del quadrat, podeu trobar el costat del quadrat (base) dividint la diagonal per √2. A continuació, podeu trobar el volum de la piràmide mitjançant la fórmula anterior.
   • Per exemple, donada una piràmide quadrada amb una alçada de 5 cm i una vora d'11 cm. Calculeu la meitat de la diagonal de la manera següent:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Heu trobat la meitat de la diagonal, de manera que la diagonal és: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • El costat del quadrat (base) és √2 × la diagonal, de manera que 19,60 / √2 = 13,90 cm. Ara trobeu el volum de la piràmide amb la fórmula:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Consells

• En una piràmide quadrada, la seva alçada, apotema i costat de la base estan connectats pel teorema de Pitàgores: (costat ÷ 2) + (alçada) = (apotema)
• En qualsevol piràmide regular d'apotema, el costat de la base i la vora estan connectats pel teorema de Pitagòrica: (costat ÷ 2) + (apotema) = (vora)