Content

• Passos
• Mètode 1 de 3: Expressió racional - Monomi
• Mètode 2 de 3: Expressió racional fraccionària (Numerador - Monomi, Denominador - Polinomi)
• Mètode 3 de 3: Expressió racional fraccionada (Numerador i Denominador són polinomis)
• Què necessites

La simplificació d’expressions racionals és un procés bastant simple si es tracta d’un monomi, però s’haurà de fer més esforç si l’expressió racional és un polinomi. Aquest article us mostrarà com simplificar l'expressió racional en funció del tipus.

Passos

Mètode 1 de 3: Expressió racional - Monomi

1. 1 Examineu el problema. Expressions racionals: els monomis són els més fàcils de simplificar: tot el que heu de fer és reduir el numerador i el denominador a valors irreductibles.
   • Exemple: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Reduïu les mateixes variables. Si hi ha una variable tant al numerador com al denominador, podeu abreujar aquesta variable en conseqüència.
   • Si la variable es troba tant en el numerador com en el denominador en la mateixa mesura, aquesta variable es cancel·la completament: x / x = 1
   • Si la variable es troba tant en el numerador com en el denominador en diferents graus, aquesta variable es cancel·la en conseqüència (l'indicador més petit es resta del més gran): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Exemple: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Reduïu els coeficients a valors no reductibles. Si els coeficients numèrics tenen un factor comú, divideix els factors tant del numerador com del denominador per ell: 8/12 = 2/3.
   • Si els coeficients de l’expressió racional no tenen divisors comuns, no cancel·len: 7/5.
   • Exemple: 4/8 = 1/2.
4. 4 Escriviu la vostra resposta final. Per fer-ho, combineu les variables abreujades i els coeficients abreujats.
   • Exemple: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Mètode 2 de 3: Expressió racional fraccionària (Numerador - Monomi, Denominador - Polinomi)

1. 1 Examineu el problema. Si una part d’una expressió racional és un monomi i l’altra és un polinomi, potser haureu de simplificar l’expressió en termes d’algun divisor que es pugui aplicar tant al numerador com al denominador.
   • Exemple: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Reduïu les mateixes variables. Per fer-ho, col·loqueu la variable fora dels parèntesis.
   • Això només funcionarà si la variable conté cada terme del polinomi: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Si algun membre del polinomi no conté cap variable, no el podreu treure fora de claudàtors: x / x ^ 2 + 1
   • Exemple: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Reduïu els coeficients a valors no reductibles. Si els coeficients numèrics tenen un factor comú, divideix-los entre el numerador i el denominador.
   • Tingueu en compte que això només funcionarà si tots els coeficients de l’expressió tenen el mateix divisor: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Això no funcionarà si algun dels coeficients de l’expressió no té aquest divisor: 5 / (7 + 3)
   • Exemple: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Combineu variables i coeficients. Combineu les variables i els coeficients, tenint en compte els termes fora dels claudàtors.
   • Exemple: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Escriviu la vostra resposta final. Per fer-ho, escurceu aquests termes.
   • Exemple: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Mètode 3 de 3: Expressió racional fraccionada (Numerador i Denominador són polinomis)

1. 1 Examineu el problema. Si hi ha polinomis tant al numerador com al denominador d’una expressió racional, cal que els tingueu en compte.
   • Exemple: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Tingueu en compte el numerador. Per fer-ho, calculeu la variable NS.
   • Exemple: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Per calcular NS heu d’aïllar la variable d’un costat de l’equació: x ^ 2 = 4.
     • Extraieu l'arrel quadrada de la intersecció i de la variable: √x ^ 2 = √4
     • Recordeu que l’arrel quadrada de qualsevol nombre pot ser positiva o negativa. Així, els possibles valors NS són:-2 i +2.
     • Així doncs, la descomposició (x ^ 2-4) els factors s’escriuen en la forma següent: (x-2) (x + 2)
   • Verifiqueu que la factorització sigui correcta multiplicant els termes entre parèntesis.
     • Exemple: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Factoritza el denominador. Per fer-ho, calculeu la variable NS.
   • Exemple: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Per calcular NS transfereix tots els termes que contenen una variable a un costat de l'equació i els termes lliures a l'altre: x ^ 2-2x = 8.
     • Escau la meitat del coeficient de x a la primera potència i afegeix aquest valor als dos costats de l'equació:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Simplifiqueu el costat esquerre de l’equació escrivint-lo com un quadrat perfecte: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Agafeu l’arrel quadrada dels dos costats de l’equació: x-1 = ± √9
     • Calcular NS: x = 1 ± √9
     • Com en qualsevol equació de segon grau, NS té dos possibles significats.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Així, el polinomi (x ^ 2-2x-8) es descompon (x + 2) (x-4).
   • Verifiqueu que la factorització sigui correcta multiplicant els termes entre parèntesis.
     • Exemple: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Definiu expressions similars al numerador i al denominador.
   • Exemple: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). En aquest cas, una expressió similar és (x + 2).
5. 5 Escriviu la vostra resposta final. Per fer-ho, escurceu aquestes expressions.
   • Exemple: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Què necessites

• Calculadora
• Llapis
• Paper