Content

• Passos
• Mètode 1 de 3: Reduir les fraccions
• Mètode 2 de 3: Reducció de les fraccions algebraiques
• Mètode 3 de 3: tècniques especials
• Consells
• Advertiments

A primera vista, les fraccions algebraiques semblen molt complexes i un estudiant sense formació pot pensar que no es pot fer res amb elles. La barreja de variables, nombres i fins i tot graus inspira por. Tot i això, s’utilitzen les mateixes regles per reduir les fraccions algebraiques i comunes (per exemple, 15/25).

Passos

Mètode 1 de 3: Reduir les fraccions

1. 1 Conegueu els termes utilitzats per descriure fraccions algebraiques. Els termes següents són habituals quan es consideren fraccions algebraiques i s’utilitzaran més en considerar exemples:
   • Numerador... La part superior de la fracció (per exemple, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Denominador... La part inferior de la fracció (per exemple, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Divisor comú... Aquest és el nom del nombre pel qual es divideixen les parts superior i inferior de la fracció. Per exemple, 3/9 té un factor comú de 3, ja que tots dos són divisibles per 3.
   • Factor... Són nombres que, multiplicats, produeixen un nombre determinat. Per exemple, 15 es pot ampliar a factors d'1, 3, 5 i 15. Els factors de 4 són 1, 2 i 4.
   • Forma simplificada... Per obtenir una forma simplificada d'una fracció algebraica, cancel·leu tots els factors comuns i agrupeu les mateixes variables (per exemple, 5x + x = 6x). Si no es cancel·la res més, la fracció té una forma simplificada.
2. 2 Consulteu els passos per obtenir fraccions senzilles. Les operacions amb fraccions ordinàries i algebraiques són similars. Per exemple, prenem la fracció 15/35. Per simplificar aquesta fracció, caldria trobar divisor comú... Tots dos números són divisibles per cinc, de manera que podem destacar 5 tant al numerador com al denominador: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Ara ja podeu reduir els factors comuns, és a dir, ratlla 5 al numerador i al denominador. Com a resultat, obtenim una fracció simplificada 3/7.
3. 3 En les expressions algebraiques, els factors comuns es distingeixen de la mateixa manera que en les ordinàries. A l'exemple anterior, vam poder distingir fàcilment 5 de 15: el mateix principi s'aplica a expressions més complexes com 15x - 5. Trobeu el factor comú. En aquest cas, serà 5, ja que tots dos termes (15x i -5) són divisibles per 5. Com abans, seleccioneu el factor comú i porteu-lo a sobre. a l'esquerra.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Per comprovar si tot és correcte, n'hi ha prou amb multiplicar l'expressió entre claudàtors per 5; el resultat serà el mateix que al principi.
4. 4 Els membres complexos es poden seleccionar de la mateixa manera que els simples. Per a les fraccions algebraiques, s’apliquen els mateixos principis que per a les ordinàries. Aquesta és la forma més senzilla de reduir una fracció. Penseu en la següent fracció: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Tingueu en compte que tant el numerador (a dalt) com el denominador (a sota) contenen el terme (x + 2), de manera que es pot cancel·lar de la mateixa manera que el factor comú 5 de la fracció 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Com a resultat, obtenim una expressió simplificada: (x-3) / (x + 10)

Mètode 2 de 3: Reducció de les fraccions algebraiques

1. 1 Cerqueu el factor comú al numerador, és a dir, a la part superior de la fracció. Quan es cancel·la una fracció algebraica, el primer pas és simplificar les dues parts. Comenceu pel numerador i intenteu ampliar-lo a tants factors com sigui possible. Penseu en la següent fracció en aquesta secció: 9x-315x + 6 Comencem pel numerador: 9x - 3. Per a 9x i -3, el factor comú és 3. Mou 3 dels parèntesis, tal com es fa amb els nombres ordinaris: 3 * (3x-1). Com a resultat d'aquesta transformació, s'obtindrà la següent fracció: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Trobeu el factor comú al numerador. Continuem amb l'exemple anterior i escrivim el denominador: 15x + 6. Com abans, busqueu el nombre pel qual les dues parts són divisibles. I en aquest cas, el factor comú és 3, de manera que podeu escriure: 3 * (5x +2). Reescrivim la fracció de la següent manera: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Reduïu membres idèntics. En aquest pas, podeu simplificar la fracció. Cancel·leu els termes idèntics del numerador i del denominador. Al nostre exemple, aquest nombre és 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Determineu que la fracció és de la forma més senzilla. La fracció es simplifica completament quan no queden factors comuns al numerador i al denominador. Tingueu en compte que no es poden cancel·lar els termes que hi ha entre parèntesis; a l'exemple anterior, no hi ha manera de separar x de 3x i 5x, ja que els termes complets són (3x -1) i (5x + 2). Per tant, la fracció desafia una simplificació addicional i la resposta final és la següent:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Practiqueu vosaltres mateixos a tallar fraccions. La millor manera d’aprendre el mètode és resoldre problemes tot sols. Les respostes correctes es donen a continuació dels exemples. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Resposta: (x = 13) 2x-x5x Resposta:(2x-1) / 5

Mètode 3 de 3: tècniques especials

1. 1 Mou el signe negatiu fora de la fracció. Suposem que es dóna la següent fracció: 3 (x-4)5 (4-x) Tingueu en compte que (x-4) i (4-x) són "gairebé" idèntics, però no es poden escurçar de seguida ja que estan "cap per avall". Tanmateix, (x - 4) es pot escriure com a -1 * (4 - x), de la mateixa manera que (4 + 2x) es pot escriure com a 2 * (2 + x). Això s'anomena "inversió de signe". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Ara podeu cancel·lar els mateixos termes (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Per tant, obtenim la resposta final: -3/5.
2. 2 Aprèn a reconèixer la diferència de quadrats. La diferència dels quadrats és quan es resta el quadrat d’un número del quadrat d’un altre nombre, com en l’expressió (a - b). La diferència dels quadrats complets sempre es pot descompondre en dues parts: la suma i la diferència de les arrels quadrades corresponents. Llavors, l’expressió adoptarà la forma següent: a - b = (a + b) (a-b) Aquesta tècnica és molt útil a l’hora de buscar termes comuns en fraccions algebraiques.
   • Exemple: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 Simplifiqueu expressions polinòmiques. Els polinomis són expressions algebraiques complexes amb més de dos termes, com ara x + 4x + 3. Afortunadament, es poden factoritzar molts polinomis. Per exemple, l'expressió anterior es pot escriure com (x + 3) (x + 1).
4. 4 Recordeu que les variables també es poden factoritzar. Això és especialment útil en el cas d’expressions exponencials com x + x. Aquí podeu col·locar la variable fora dels claudàtors en menor mesura. En aquest cas, tenim: x + x = x (x + 1).

Consells

• Comproveu si heu factoritzat correctament aquesta o aquella expressió. Per fer-ho, multipliqueu els factors; el resultat hauria de ser la mateixa expressió.
• Per simplificar completament una fracció, sempre seleccioneu els factors més grans.

Advertiments

• No oblideu mai les propietats dels exponents. Intenteu recordar fermament aquestes propietats.