Content

• Passos
• Mètode 1 de 2: multiplicació creuada
• Mètode 2 de 2: denominador mínim comú (LCN)
• Consells

Si se us dóna una expressió amb fraccions amb una variable al numerador o al denominador, aquesta expressió s’anomena equació racional. Una equació racional és qualsevol equació que inclou almenys una expressió racional. Les equacions racionals es resolen de la mateixa manera que qualsevol equació: es fan les mateixes operacions a banda i banda de l'equació fins que la variable queda aïllada en un costat de l'equació. No obstant això, hi ha dos mètodes per resoldre equacions racionals.

Passos

Mètode 1 de 2: multiplicació creuada

1. 1 Si cal, torneu a escriure l'equació que us donem de manera que a cada costat hi hagi una fracció (una expressió racional); només llavors podeu utilitzar el mètode de multiplicació creuada.
   • Per exemple, donada l'equació (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Moveu la fracció x / (- 2) al costat dret de l'equació per escriure l'equació en la forma adequada: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Tingueu en compte que els nombres decimals i enters es poden representar com a fraccions posant el denominador 1. Per exemple, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 es pot reescriure com (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; aquesta equació es pot resoldre mitjançant la multiplicació creuada.
   • Si no podeu reescriure l'equació com hauria de ser, vegeu la secció següent.
2. 2 Multiplicació transversal. Multiplicar el numerador de la fracció esquerra pel denominador de la dreta. Repetiu-ho amb el numerador de la fracció dreta i el denominador de l’esquerra.
   • La multiplicació creuada es basa en principis algebraics bàsics. En expressions racionals i altres fraccions, podeu desfer-vos del numerador multiplicant respectivament els numeradors i els denominadors de les dues fraccions.
3. 3 Equiva les expressions resultants i simplifica-les.
   • Per exemple, es dóna una equació racional: (x +3) / 4 = x / (- 2). Després de multiplicar-lo transversalment, s’escriu com: -2 (x +3) = 4x o -2x 2 6 = 4x
4. 4 Resol l'equació resultant, és a dir, troba "x". Si "x" es troba als dos costats de l'equació, aïlleu-lo en un costat de l'equació.
   • En el nostre exemple, podeu dividir els dos costats de l’equació per (-2) i obtenir: x + 3 = -2x. Moveu els termes amb la variable "x" a un costat de l'equació i obteniu: 3 = -3x. A continuació, dividiu les dues parts per -3 per obtenir el resultat: x = -1.

Mètode 2 de 2: denominador mínim comú (LCN)

1. 1 Per simplificar aquesta equació s’utilitza el denominador comú més baix. Aquest mètode és aplicable quan és impossible escriure una equació determinada amb una expressió racional a cada costat de l'equació (i utilitzar el mètode de multiplicació creuada). Aquest mètode s’utilitza quan es dóna una equació racional amb tres o més fraccions (en el cas de dues fraccions, és millor utilitzar la multiplicació creuada).
2. 2 Trobeu el mínim comú denominador de les fraccions (o el mínim comú múltiple). NOZ és el nombre més petit que és divisible per cada denominador.
   • De vegades, NOZ és un nombre evident. Per exemple, si es dóna l'equació: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, és obvi que el mínim comú múltiple dels nombres 3, 2 i 6 serà 6.
   • Si el NOZ no és obvi, escriviu els múltiples del denominador més gran i trobeu-ne un que sigui múltiple dels altres denominadors. Sovint, el NOZ es pot trobar simplement multiplicant els dos denominadors. Per exemple, si l'equació és x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, llavors NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Si un o més denominadors contenen una variable, el procés es complica una mica (però no és impossible). En aquest cas, el NOZ és una expressió (que conté una variable) que es divideix per cada denominador. Per exemple, a l’equació 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), perquè aquesta expressió és divisible per cada denominador: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Multiplicar tant el numerador com el denominador de cada fracció pel nombre igual al resultat de dividir el NOZ pel denominador corresponent de cada fracció. Com que multiplica tant el numerador com el denominador pel mateix nombre, en realitat està multiplicant la fracció per 1 (per exemple, 2/2 = 1 o 3/3 = 1).
   • Per tant, al nostre exemple, multipliqueu x / 3 per 2/2 per obtenir 2x / 6 i 1/2 multipliqueu per 3/3 per obtenir 3/6 (no cal multiplicar 3x +1/6 ja que és el denominador és 6).
   • Procediu de la mateixa manera quan la variable es troba al denominador.En el nostre segon exemple, NOZ = 3x (x-1), multipliqueu 5 / (x-1) per (3x) / (3x) i obteniu 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x es multiplica per 3 (x-1) / 3 (x-1) i obté 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) es multiplica per (x-1) / (x-1) per obtenir 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Cerqueu "x". Ara que heu portat les fraccions a un denominador comú, podeu desfer-vos del denominador. Per fer-ho, multipliqueu cada costat de l’equació per un denominador comú. A continuació, resol l'equació resultant, és a dir, troba "x". Per fer-ho, aïlla la variable d’un costat de l’equació.
   • Al nostre exemple: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Podeu afegir dues fraccions amb el mateix denominador, així que escriviu l’equació com: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Multipliqueu els dos costats de l’equació per 6 i elimineu els denominadors: 2x + 3 = 3x +1. Resoldre i obtenir x = 2.
   • En el nostre segon exemple (amb una variable al denominador), l’equació és semblant (després de la reducció a un denominador comú): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). En multiplicar els dos costats de l’equació pel NOZ, desfeu el denominador i obteniu: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1), o 15x = 3x - 3 + 2x -2, o 15x = x - 5 Resoldre i obtenir: x = -5/14.

Consells

• Un cop trobada la x, comproveu la resposta connectant el valor x a l'equació original. Si la resposta és correcta, podeu simplificar l'equació original a una expressió senzilla com 1 = 1.
• Tingueu en compte que podeu escriure qualsevol polinomi com a expressió racional simplement dividint-lo per 1. Així doncs, x +3 i (x +3) / 1 tenen el mateix significat, però l’última expressió es considera una expressió racional perquè s’escriu com a fracció.