Content

• Passos
• Mètode 1 de 4: primer, apreneu a representar una expressió logarítmica en forma exponencial.
• Mètode 2 de 4: calculeu "x"
• Mètode 3 de 4: calculeu "x" mitjançant la fórmula del logaritme del producte
• Mètode 4 de 4: calculeu "x" mitjançant la fórmula del logaritme del quocient

A primera vista, les equacions logarítmiques són molt difícils de resoldre, però això no passa en absolut si us adoneu que les equacions logarítmiques són una altra forma d’escriure equacions exponencials. Per resoldre una equació logarítmica, representeu-la com una equació exponencial.

Passos

Mètode 1 de 4: primer, apreneu a representar una expressió logarítmica en forma exponencial.

1. 1 Definició del logaritme. El logaritme es defineix com l’exponent al qual s’ha d’elevar la base per obtenir un nombre. Les equacions logarítmiques i exponencials que es presenten a continuació són equivalents.
   • y = registre_b (x)
     • Sempre que: b = x
   • b és la base del logaritme i
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS és l'argument del logaritme i a - el valor del logaritme.
2. 2 Mireu aquesta equació i determineu la base (b), l’argument (x) i el valor (y) del logaritme.
   • Exemple: 5 = registre₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Escriviu l’argument del logaritme (x) en un costat de l’equació.
   • Exemple: 1024 =?
4. 4 A l’altre costat de l’equació, escriviu la base (b) elevada a la potència del logaritme (y).
   • Exemple: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Aquesta equació també es pot representar com: 4
5. 5 Ara escriviu l’expressió logarítmica com a expressió exponencial. Comproveu si la resposta és correcta assegurant-vos que els dos costats de l’equació són iguals.
   • Exemple: 4 = 1024

Mètode 2 de 4: calculeu "x"

1. 1 Aïlleu el logaritme movent-lo a un costat de l'equació.
   • Exemple: registre₃(x + 5) + 6 = 10
     • registre₃(x + 5) = 10 - 6
     • registre₃(x + 5) = 4
2. 2 Torneu a escriure l'equació de manera exponencial (utilitzeu el mètode descrit a la secció anterior per fer-ho).
   • Exemple: registre₃(x + 5) = 4
     • Segons la definició del logaritme (y = registre_b (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Torneu a escriure aquesta equació logarítmica com a exponencial (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Cerqueu "x". Per fer-ho, resoleu l’equació exponencial.
   • Exemple: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Anoteu la vostra resposta final (comproveu-la primer).
   • Exemple: x = 76

Mètode 3 de 4: calculeu "x" mitjançant la fórmula del logaritme del producte

1. 1 Fórmula per al logaritme del producte: el logaritme del producte de dos arguments és igual a la suma dels logaritmes d'aquests arguments:
   • registre_b(m * n) = registre_b(m) + registre_b(n)
   • on:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Aïlleu el logaritme movent-lo a un costat de l'equació.
   • Exemple: registre₄(x + 6) = 2 - registre₄(x)
     • registre₄(x + 6) + registre₄(x) = 2 - registre₄(x) + registre₄(x)
     • registre₄(x + 6) + registre₄(x) = 2
3. 3 Apliqueu la fórmula del logaritme del producte si l'equació conté la suma de dos logaritmes.
   • Exemple: registre₄(x + 6) + registre₄(x) = 2
     • registre₄[(x + 6) * x] = 2
     • registre₄(x + 6x) = 2
4. 4 Torneu a escriure l'equació en forma exponencial (per fer-ho, utilitzeu el mètode descrit a la primera secció).
   • Exemple: registre₄(x + 6x) = 2
     • Segons la definició del logaritme (y = registre_b (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Torneu a escriure aquesta equació logarítmica com a exponencial (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Cerqueu "x". Per fer-ho, resoleu l’equació exponencial.
   • Exemple: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16-16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Anoteu la vostra resposta final (comproveu-la primer).
   • Exemple: x = 2
   • Tingueu en compte que el valor "x" no pot ser negatiu, de manera que la solució x = - 8 es pot descuidar.

Mètode 4 de 4: calculeu "x" mitjançant la fórmula del logaritme del quocient

1. 1 Fórmula per al logaritme del quocient: el logaritme del quocient de dos arguments és igual a la diferència entre els logaritmes d'aquests arguments:
   • registre_b(m / n) = registre_b(m) - registre_b(n)
   • on:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Aïlleu el logaritme movent-lo a un costat de l'equació.
   • Exemple: registre₃(x + 6) = 2 + registre₃(x - 2)
     • registre₃(x + 6): registre₃(x - 2) = 2 + registre₃(x - 2) - registre₃(x - 2)
     • registre₃(x + 6): registre₃(x - 2) = 2
3. 3 Apliqueu la fórmula del logaritme d’un quocient si l’equació conté la diferència de dos logaritmes.
   • Exemple: registre₃(x + 6): registre₃(x - 2) = 2
     • registre₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Torneu a escriure l'equació en forma exponencial (per fer-ho, utilitzeu el mètode descrit a la primera secció).
   • Exemple: registre₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Segons la definició del logaritme (y = registre_b (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Torneu a escriure aquesta equació logarítmica com a exponencial (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Cerqueu "x". Per fer-ho, resol l’equació exponencial.
   • Exemple: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Anoteu la vostra resposta final (comproveu-la primer).
   • Exemple: x = 3