Com es determina el paral·lelisme de dues línies

Content

Passos
Mètode 1 de 3: Comparació dels pendents de dues línies
Mètode 2 de 3: utilitzar una equació lineal
Mètode 3 de 3: Trobar l'equació d'una línia paral·lela

Les línies rectes paral·leles són línies rectes que es troben en el mateix pla i que no s’entrecreuen mai (al llarg de l’infinit). Les línies paral·leles tenen el mateix pendent.El pendent és igual a la tangent de l'angle d'inclinació de la línia recta a l'eix d'abscisses, és a dir, la proporció del canvi de la coordenada "y" al canvi de la coordenada "x". Les línies rectes paral·leles solen indicar-se amb la icona "ll". Per exemple, ABllCD significa que la línia AB és paral·lela a la línia CD.

Passos

Mètode 1 de 3: Comparació dels pendents de dues línies

1 Anoteu la fórmula per calcular el pendent. Fórmula: k = (y₂ - i₁) / (x₂ - x₁), on "x" i "y" són les coordenades de dos punts (qualsevol) situats en una línia recta. Les coordenades del primer punt més proper a l’origen es denoten com (x₁, y₁); les coordenades del segon punt, que es troba més lluny de l'origen, es denoten com (x₂, y₂).
- La fórmula anterior es pot formular de la següent manera: la proporció de la distància vertical (entre dos punts) i la distància horitzontal (entre dos punts).
- Si la línia augmenta (apuntant cap amunt), el seu pendent és positiu.
- Si la línia és decreixent (apuntant cap avall), el seu pendent és negatiu.
2 Determineu les coordenades dels dos punts que es troben a cada línia. Les coordenades dels punts s’escriuen en la forma (x, y), on “x” és la coordenada al llarg de l’eix X (abscissa), “y” és la coordenada al llarg de l’eix “y” (ordenada). Per calcular el pendent, marqueu dos punts a cada línia.
- Els punts són fàcils de marcar si es dibuixen línies rectes al pla de coordenades.
- Per determinar les coordenades d’un punt, traqueu perpendiculars (línies de punts) d’aquest a cada eix. El punt d’intersecció de la línia de punts amb l’eix x és la coordenada x i el punt d’intersecció amb l’eix y és la coordenada y.
- Per exemple: a la línia l hi ha punts amb coordenades (1, 5) i (-2, 4), i a la línia r - punts amb coordenades (3, 3) i (1, -4).
3 Connecteu les coordenades dels punts a la fórmula. A continuació, resteu les coordenades corresponents i busqueu la proporció dels resultats obtinguts. Quan substituïu coordenades en una fórmula, no confongueu el seu ordre.
- Càlcul del pendent d’una recta l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Resta: k = 9/3
- Divisió: k = 3
- Càlcul del pendent d’una recta r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4 Compareu els desnivells. Recordeu que les línies paral·leles tenen pendents iguals. A la imatge, les línies poden aparèixer paral·leles, però si els pendents no són iguals, les línies no són paral·leles entre si.
- En el nostre exemple, 3 no és igual a 7/2, de manera que les línies de dades no són paral·leles.

Mètode 2 de 3: utilitzar una equació lineal

1 Anota una equació lineal. L’equació lineal té la forma y = kx + b, on k és el pendent, b és la coordenada “y” del punt d’intersecció de la recta amb l’eix Y, “x” i “y” són variables determinades per les coordenades dels punts que es troben a la línia recta. Mitjançant aquesta fórmula, podeu calcular fàcilment el pendent k.
- Per exemple. Presentar les equacions 4y - 12x = 20 i y = 3x -1 com una equació lineal. Cal presentar l’equació 4y - 12x = 20 en la forma requerida, però l’equació y = 3x -1 ja s’escriu com una equació lineal.
2 Torneu a escriure l’equació com una equació lineal. De vegades es dóna una equació que no es representa en forma d’equació lineal. Per reescriure aquesta equació, heu de realitzar diverses operacions matemàtiques senzilles.
- Per exemple: Torneu a escriure l’equació 4y - 12x = 20 com a equació lineal.
- Afegiu 12x als dos costats de l'equació: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Dividiu els dos costats de l'equació per 4 per aïllar la y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
- Equació en forma de lineal: y = 3x + 5.
3 Compareu els desnivells. Recordeu que les línies paral·leles tenen pendents iguals. Utilitzant l’equació y = kx + b, on k és el pendent, podeu trobar i comparar els pendents de dues rectes.
- En el nostre exemple, la primera línia es descriu per l’equació y = 3x + 5, de manera que el pendent és 3. La segona línia es descriu per l’equació y = 3x - 1, de manera que el pendent també és 3. Ja que les pendents són iguals , aquestes línies són paral·leles.
- Tingueu en compte que si les línies amb el mateix pendent tenen el mateix coeficient b (la coordenada y del punt d'intersecció de la línia amb l'eix Y) també és la mateixa, aquestes línies coincideixen i no són paral·leles.

Mètode 3 de 3: Trobar l'equació d'una línia paral·lela

1 Anota l’equació. La següent equació us permetrà trobar l'equació de la recta paral·lela (segona), si es dóna l'equació de la primera recta i les coordenades d'un punt que es troba a la recta paral·lela (segona) que es busca: y - y₁= k (x - x₁), on k és el pendent, x₁ i y₁ - coordenades d'un punt situat a la recta desitjada, "x" i "y" - variables determinades per les coordenades de punts que es troben a la primera recta.
- Per exemple: trobeu l'equació d'una línia que és paral·lela a la recta y = -4x + 3 i que passa pel punt amb coordenades (1, -2).
2 Determineu el pendent d’aquesta (primera) recta. Per trobar l’equació d’una recta paral·lela (segona), primer cal determinar el seu pendent. Assegureu-vos que l’equació està en forma d’equació lineal i, a continuació, busqueu el valor del pendent (k).
- La segona línia ha de ser paral·lela a aquesta línia, que es descriu amb l’equació y = -4x + 3. En aquesta equació, k = -4, de manera que la segona línia tindrà el mateix pendent.
3 Substituïu les coordenades del punt que es troba a la segona línia recta per l’equació presentada. Aquest mètode només s’aplica si es donen les coordenades d’un punt situat a la segona línia recta, l’equació del qual es troba. No confongueu les coordenades d’aquest punt amb les coordenades d’un punt que es troba en aquesta (primera) recta. Recordeu que si les línies amb el mateix pendent tenen el mateix coeficient b (la coordenada y del punt d’intersecció de la línia amb l’eix Y) també és la mateixa, aquestes línies coincideixen i no són paral·leles.
- En el nostre exemple, el punt de la segona línia té coordenades (1, -2).
4 Anota l’equació de la segona línia. Per fer-ho, connecteu els valors coneguts a l'equació y - y₁= k (x - x₁). Connecteu el pendent trobat i les coordenades del punt de la segona línia recta.
- En el nostre exemple, k = -4 i les coordenades del punt (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
5 Simplifiqueu l’equació. Simplifiqueu l’equació i escriviu-la com una equació lineal. Si dibuixeu una segona línia al pla de coordenades, serà paral·lela a aquesta (primera) línia.
- Per exemple: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Dos "menys" donen un "plus": y + 2 = -4 (x -1)
- Amplieu els claudàtors: y + 2 = -4x + 4.
- Resteu -2 a tots dos costats de l'equació: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
- Equació simplificada: y = -4x + 2