Content

• Passos
• Consells

L’arc és qualsevol segment de la circumferència del cercle. La longitud de l'arc és la distància d'un extrem a l'altre de l'arc. Per trobar longituds d'arc, necessiteu un cert coneixement de la geometria del cercle. Com que l'arc és una part de la circumferència, si sabeu quants graus té l'angle al centre de l'arc, és fàcil trobar la longitud d'aquest arc.

Passos

Mètode 1 de 2: utilitzeu una mesura d'angle central en graus

1. 

   Configureu la fórmula per a la longitud de l'arc. La fórmula és, on és el radi del cercle i és la mesura de l’angle al centre de l’arc.

2. 

   
   
   Connecteu la longitud del radi a la fórmula. A aquesta informació se li ha de proporcionar l'assumpte, o bé es pot mesurar. Recordeu posar aquest valor a la variable.
   • Per exemple, si el radi del cercle és de 10 cm, la fórmula seria així:.

3. 

   Substituïu la mesura de l'angle al centre de l'arc per la fórmula. A aquesta informació se li ha de proporcionar l'assumpte, o bé es pot mesurar. Heu d’utilitzar graus, no radians, quan utilitzeu aquesta fórmula. Substituïu la mesura de l'angle central per la fórmula.
   • Per exemple, si la mesura angular al centre de l'arc és de 135 graus, la fórmula seria així:.

4. 

   
   
   Multipliqueu el radi per. Si no utilitzeu una calculadora, es poden utilitzar valors aproximats per als càlculs. Torneu a escriure la fórmula amb aquest nou valor per representar la circumferència del cercle.
   • Per exemple:
     
     
     

5. 

   Divideix l'angle central de l'arc per 360. Com que el cercle té 360 graus, aquest càlcul us indicarà quantes parts ocupa l’arc a tot el cercle. Amb aquesta informació, podeu esbrinar quantes parts per circumferència té la longitud de l'arc.
   • Per exemple:
     
     

6. 

   
   
   Multiplicar dos nombres junts. Trobareu el valor de la longitud de l'arc.
   • Per exemple:
     
     
     Per tant, la longitud de l’arc d’un cercle amb un radi de 10 cm, amb un angle al centre de 135 graus, és d’uns 23,55 cm.
   publicitat

Mètode 2 de 2: utilitzeu la mesura de l'angle central en radians

1. 

   Configureu la fórmula per a la longitud de l'arc. La fórmula és, on és la mesura de l’angle al centre de l’arc en radians i la longitud del radi del cercle.

2. 

   Connecteu la longitud del radi a la fórmula. Per poder utilitzar aquest mètode, heu de conèixer la longitud del radi. Recordeu afegir la longitud del radi a la variable.
   • Per exemple, si el radi del cercle és de 10 cm, la fórmula serà així:.

3. 

   Substituïu la mesura de l'angle al centre de l'arc per la fórmula. Se us ha de proporcionar aquest valor en radians. Si coneixeu les mesures de l'angle en graus, no és possible utilitzar aquest mètode.
   • Per exemple, si la mesura angular al centre de l'arc fos de 2,36 radians, la fórmula seria així:.

4. 

   Multiplicar el radi per la mesura del radian. Trobareu el valor de la longitud de l'arc.
   • Per exemple:
     
     
     Per tant, la longitud de l’arc d’un cercle amb un radi de 10 cm, amb un angle central de 23,6 radians, és d’uns 23,6 cm.
   publicitat

Consells

• Si coneixeu el diàmetre del cercle, encara podeu trobar la longitud de l'arc. A la fórmula de la longitud de l'arc, hi ha un radi del cercle. Com que el radi és la meitat del diàmetre, per trobar el radi, només heu de dividir el diàmetre per 2. Per exemple, si el diàmetre del cercle és de 14 cm, dividiríeu 14 per 2 per obtenir el radi:
  .
  Per tant, el radi del cercle és de 7 cm.