Content

• Passos
• Consells

El teorema de Pitàgores (Pythagore) és un teorema matemàtic àmpliament utilitzat i té moltes aplicacions pràctiques. El teorema afirma que en qualsevol triangle rectangle, la suma dels quadrats dels dos costats rectes és igual al quadrat de la hipotenusa. Dit d’una altra manera, en un triangle rectangle amb costats perpendiculars de longitud a i b i longitud d’hipotenusa c, sempre tenim a + b = c. El teorema de Pitàgores és un dels pilars principals de la geometria bàsica. Hi ha innombrables aplicacions pràctiques com trobar la distància entre dos punts en un pla de coordenades.

Passos

Mètode 1 de 2: trobeu els costats del triangle rectangle

1. 

   Assegureu-vos que el triangle sigui un triangle rectangle. El teorema de Pitàgores només s'aplica als triangles rectangles. Per tant, abans de continuar, assegureu-vos que el vostre triangle compleixi els criteris d’un triangle rectangle. Afortunadament, només hi ha un criteri: ser un triangle rectangle, ha de tenir un angle de 90 graus.
   • Com a indicació visual, l'angle recte se sol marcar amb un quadrat petit, però no amb una "corba" circular. Cerqueu aquest signe especial a la cantonada del triangle.

2. 

   
   
   Anomeneu els costats del triangle a, b i c. En el teorema de Pitàgores, a i b són costats en angle recte, c és hipotenusa: el costat més llarg és sempre oposat a angles rectes. Per tant, per començar, truqueu els costats més curts del triangle a i b (no importa quin costat sigui 'a' o 'b'), i crideu la hipotenusa c.

3. 

   
   
   Determineu quin costat del triangle heu de trobar. El teorema de Pitàgores permet als matemàtics trobar la longitud de qualsevol un Quin costat del triangle és correcte sempre que coneguin la longitud les altres dues vores. Determineu la vora de longitud desconeguda - a, b, i / o c. Si només es desconeix una vora, podeu començar.
   • Per exemple, suposem que sabem que la hipotenusa té una longitud de 5 i un dels seus costats té una longitud de 3, però no sabem quin és el tercer costat. En aquest cas, resoldrem el problema de trobar el tercer costat, ja que ja sabem les longituds de les altres dues arestes. Utilitzarem aquest exemple en els passos següents.
   • Si la longitud dos L’aresta és desconeguda, haureu de determinar la longitud d’una vora més per utilitzar el teorema de Pitàgores. Les funcions trigonomètriques bàsiques us poden ajudar si sabeu mesurar un dels angles nítids del triangle.

4. 

   
   
   Substituïu dos valors coneguts a l’equació. Connecteu les longituds dels costats del triangle a l’equació a + b = c. Recordeu que a i b són angles rectes i c és hipotenusa.
   • A l'exemple anterior, sabem la longitud d'un costat i la hipotenusa (que és 3 i 5), de manera que l'equació serà 3² + b² = 5²

5. 

   Al quadrat. Per resoldre una equació, comenceu quadrant cadascuna de les vores conegudes. A més, si ho trobeu més fàcil, podeu deixar les longituds dels costats exponencials i, després, quadrar-les.
   • En aquest exemple, farem quadrats 3 i 5 per obtenir-lo 9 i 25. L'equació que es pot reescriure és 9 + b² = 25.

6. 

   Dividiu la variable desconeguda a un costat de l'equació. Si cal, utilitzeu l'àlgebra bàsica per deixar la variable desconeguda a part de l'equació i dos nombres quadrats a part de l'equació. Si trobeu la hipotenusa, c ja està en un costat separat, de manera que no cal que feu res per separar-la.
   • En aquest exemple, l'equació actual és 9 + b² = 25. Per dividir b², resteu els dos costats de l'equació per 9. L'equació resultant és b² = 16.

7. 

   Obteniu l'arrel quadrada d'ambdós costats de l'equació. Ara tindreu una variable quadrada en un costat de l'equació i un número en l'altre. Simplement agafeu l'arrel quadrada d'ambdós costats per trobar la longitud del costat desconeguda.
   • En aquest exemple, b² = 16, prenent l'arrel quadrada d'ambdós costats dóna b = 4. Per tant, la longitud del costat que es troba és 4.

8. 

   Utilitzeu el teorema de Pitàgores per trobar el costat d’un triangle rectangle real. La raó per la qual aquest teorema és àmpliament utilitzat avui en dia és que és aplicable a multitud de situacions pràctiques. Apreneu a reconèixer un triangle rectangle a la vida: qualsevol situació en què dos objectes o dues línies es creuen en angle recte i el tercer objecte o línia creua aquest angle recte, podeu utilitzar Jhana. El mètode pitagòric per trobar la longitud d’un dels costats donada la longitud dels altres dos.
   • Pren un exemple a la pràctica. Una escala es recolza contra l’edifici. L’escala es troba a 5 m del peu de la paret. Ascensor a 20m d'alçada de l'edifici. Quant de temps té l’escala?
     • L’escala a 5 m del peu de la paret i els 20 m d’alçada de la paret de l’edifici ens indiquen les longituds dels costats del triangle. Com que la paret i el terra es creuen en angle recte i l’escala erigeix ​​la paret en diagonal, podem imaginar-la com un triangle rectangle de longitud lateral a = 5 i b = 20. L’escala és hipotenusa, de manera que c no ho sap. Utilitzem el teorema de Pitàgores:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Arrel quadrada de (425) = c
       • c = 20,6. La longitud aproximada de l’escala és de 20,6 m.
   publicitat

Mètode 2 de 2: calculeu la distància entre dos punts del pla X-Y

1. 

   Determineu dos punts en el pla X-Y. El teorema de Pitàgores es pot utilitzar fàcilment per calcular la distància lineal entre dos punts en un pla X-Y. Tot el que heu de saber són les coordenades xey de dos punts qualsevol. Normalment, aquestes coordenades s’escriuen per parelles d’ordre de coordenades (x, y).
   • Per trobar la distància entre aquests dos punts, tractarem cada punt com un dels angles nítids del triangle rectangle. D’aquesta manera, és fàcil trobar la longitud del costat a i b, i després calcular el costat c o exactament la distància entre dos punts.

2. 

   Dibuixa dos punts al gràfic. En un pla X-Y normal, per a cada punt (x, y), x és la coordenada de l'eix horitzontal i y és la coordenada de l'eix vertical. Podeu trobar distàncies entre dos punts sense representar-los al gràfic, però el gràfic us ajudarà a veure millor.

3. 

   Trobeu les longituds dels costats rectangles del triangle. Utilitzant els dos punts donats com a angles del triangle adjacent a la hipotenusa, trobeu els costats a i b del triangle. Podeu fer-ho visualment en un gràfic o mitjançant la fórmula | x₁ - x₂| per a vores horitzontals i | y₁ - i₂| per a la vora vertical, on (x₁, y₁) és el primer punt i (x₂, y₂) és el segon punt.
   • Suposem que dos punts són (6,1) i (3,5). La longitud del costat horitzontal del triangle és:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • La longitud de la vora vertical és:
     • | y₁ - i₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Per tant, podem dir que en aquest triangle rectangle, costat a = 3 i costat b = 4.

4. 

   Utilitzeu el teorema de Pitàgores per resoldre l’equació de la hipotenusa. La distància entre dos punts donats és la hipotenusa d’un triangle amb dos costats rectangles com acabem de determinar. Utilitzant el teorema de Pitàgores habitual per trobar la hipotenusa, sigui a la longitud del primer costat eb la longitud del segon costat.
   • A l'exemple amb els punts (3,5) i (6,1), les longituds dels angles rectes són 3 i 4, de manera que calculem la longitud de la hipotenusa de la següent manera:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = arrel quadrada de (9 + 16)

       c = arrel quadrada de (25)

       c = 5. La distància entre dos punts (3,5) i (6,1) és 5.

   publicitat

Consells

• La hipotenusa sempre és:
  • talla angles rectes (no creueu angles rectes)
  • és el costat més llarg del triangle rectangle
  • representat per c al teorema de Pitàgores
• Comproveu sempre els resultats.
• Una altra prova: el costat més llarg s'enfrontarà al més gran i el costat més curt s'enfrontarà al més petit.
• En un triangle rectangle, només coneixeu el tercer costat quan coneixeu la longitud dels altres dos costats.
• Si el triangle no és un triangle rectangle, haureu de tenir més informació a més de les longituds laterals.
• Per assignar valors exactes a, b i c, heu de representar el triangle en forma de dibuix, especialment per a problemes de lògica o de paraula.
• Si només teniu mesures unilaterals, no podeu utilitzar el teorema de Pitàgores. En lloc d’això, utilitzeu funcions trigonomètriques (sin, cos, tan) o una proporció de 30-60-90 / 45-45-90.