Content

• Per trepitjar
• Part 1 de 2: Anotar una proporció
• Part 2 de 2: utilitzar proporcions en problemes matemàtics
• Exercicis d’exemple
• Consells
• Necessitats

Les proporcions o relacions són expressions matemàtiques que comparen dos o més nombres. Les proporcions poden comparar quantitats fixes i nombres o bé es pot utilitzar per comparar parts del conjunt. Les proporcions es poden calcular i assenyalar de diferents maneres, però els principis són els mateixos per a totes les relacions. Per començar a utilitzar les ràtios, consulteu el pas 1 a continuació.

Per trepitjar

Part 1 de 2: Anotar una proporció

1. Comprendre com s’utilitzen les proporcions. Trobeu relacions a tot arreu, al món científic o a casa. Les ràtios més simples només comparen dos valors, però, per descomptat, també és possible.
   • Un exemple: en una classe amb 20 estudiants, dels quals 5 noies i 15 nois, podem expressar el nombre de noies i nois com a ràtio.
2. Escriviu una proporció amb dos punts. Una manera comuna d’indicar una relació és amb dos punts entre els nombres. Si compareu dos números, l'escriviu per exemple com a 7: 13 i hi ha 3 o més números, per exemple de la següent manera 10: 2: 23.
   • Així doncs, a la nostra aula podem escriure la proporció de noies i nois de la següent manera: 5 noies: 15 nois. Opcionalment, podeu ometre la indicació, sempre que recordeu el que significa la proporció.
3. Una proporció és la mateixa que una fracció, de manera que es pot simplificar. Ho feu dividint tots els termes de la proporció entre els denominadors comuns, fins que no quedin denominadors comuns.Però quan feu això, és important no oblidar quins eren els números originals de la proporció. Mirar abaix.
   • A l'exemple de l'aula, hi havia 5 noies i 15 nois. Els dos costats de la proporció són divisibles per 5. Això us permet simplificar la proporció a 1 noia: 3 nois.
     • Però no hem de perdre de vista els números originals. No hi ha 4 estudiants, sinó 20 en total. La proporció simplificada només compara la relació entre el nombre de nois i noies. Hi ha 3 nois a 1 noia en la relació o fracció, no 3 nois i 1 noia a la classe.
   • Algunes relacions no es poden simplificar. Per exemple, les 3:56 no es poden simplificar perquè els 2 nombres no tenen factors iguals: 3 és primer i 56 no és divisible per 3.
4. També hi ha mètodes alternatius d’anotar relacions. Tot i que els dos punts per assenyalar les ràtios poden ser els més fàcils, també hi ha altres maneres, sense fer cap diferència en la relació. Mirar abaix:
   • Les proporcions també es poden mostrar com a "3 a 6" o "11 a 4 a 20".
   • També podeu escriure proporcions com a fracció. Sovint l'ús d'ambdós termes provoca certa confusió, però les fraccions són proporcions i viceversa. Per tant, també podeu escriure una proporció amb una línia de divisió. Per exemple, la proporció 3/5 i la fractura 3/5 no difereixen els uns dels altres. Igual que amb l'exemple de la classe: hi havia 3 nois per cada noia, una proporció d'1: 3, però com a fracció això expressa el mateix, és a dir, 1/3 del nombre total d'alumnes és una noia.

Part 2 de 2: utilitzar proporcions en problemes matemàtics

1. Utilitzeu la multiplicació o la divisió per canviar les proporcions sense canviar-ne la proporció. En multiplicar o dividir els dos termes d’una proporció per un nombre determinat, s’obté la mateixa proporció, però amb nombres més grans o més petits.
   • Per exemple, suposem que sou mestre i se us demanarà que feu la classe 5 vegades la mida, però amb la mateixa proporció de nois i noies. Si ara hi ha 8 noies i 11 nois a la classe, quants hi ha a la nova classe? Seguiu llegint per obtenir la solució:
     • 8 noies i 11 nois, per tant, una proporció de 8 : 11. Per tant, aquesta proporció indica que, independentment de la mida de la classe, hi ha 8 noies i 11 nois.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). La nova classe consta de 40 noies i 55 nois - 95 estudiants en total!
2. Utilitzeu la multiplicació creuada per trobar la variable desconeguda quan treballeu amb dues relacions equivalents. Un altre problema conegut és el que se us demana que calculeu la incògnita d'una relació. La multiplicació creuada fa que sigui molt fàcil treballar-ho. Escriviu cada proporció com una fracció, feu-les iguals i, a continuació, creueu-les multiplicant per resoldre.
   • Com a exemple, suposem que tenim un grup d’alumnes de 2 nois i 5 noies. Si volem mantenir la ràtio intacta, quants nois hi ha en un grup de 20 noies? Per resoldre-ho fem dues proporcions, una de les quals amb la variable desconeguda: 2 nois: 5 noies = x nois: 20 noies. En forma fraccionària té el següent aspecte: 2/5 = x / 20. Per resoldre-ho, utilitzeu la multiplicació creuada. Mirar abaix:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Per tant, hi ha 20 noies i 8 nois.
3. Utilitzeu relacions per trobar quantitats desconegudes, on es dóna una altra. Si es tracta d'una variable que determina la relació entre diferents quantitats, de les quals 1 o més són desconegudes, podeu trobar el valor de cada desconeguda utilitzant només una quantitat coneguda. Sovint, aquest tipus d’enunciats implica calcular la quantitat d’ingredients d’una recepta. Per determinar les quantitats desconegudes, divideix el terme conegut de la proporció per la quantitat donada; compartir després qualsevol terme de la relació per la resposta que obtingueu. Un exemple ho farà més clar:
   • Suposem que la nostra classe està preparant galetes com a tasca. Si la recepta de la massa consta de farina, aigua i mantega amb una proporció de 20: 8: 4, i cada alumne rep 5 tasses de farina; quanta aigua i mantega necessita cada alumne? Per solucionar-ho, primer divideix el terme de la proporció que correspon a la proporció coneguda (20) per la quantitat coneguda (5 tasses). A continuació, dividiu cada terme de la proporció per la resposta que obtingueu per trobar la quantitat exacta de cadascun. Mirar abaix:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Per tant, 5 tasses de farina, 2 tasses d’aigua i 1 tassa de mantega.

Exercicis d’exemple

• Les galetes es fan de mantega i sucre en una proporció de 5: 3. Si s’utilitzen 7 parts de mantega, quina quantitat de sucre es necessita?
  • Per fer-ho, utilitzeu la proporció en forma de fracció. En aquest cas, el convertirem en un decimal: aproximadament 1,67.
  • La fórmula ja està llesta per utilitzar-la. Volem trobar la quantitat de sucre, de manera que la deixem per al que és i calculem la fracció de mantega / 1,67, de manera que 7 / 1,67 = 4,192
• La part sobre proporcions és compartir proporcionalment. Quan una quantitat total es divideix en peces, es crea una proporció. Per exemple: Annemiek, Anna i Anton treballen a la botiga de la seva mare. Annemiek va treballar una hora, Anna 3 i Anton 6 hores (per tant, una proporció 1: 3: 6). La mare els dóna una quantitat total i els demana que es divideixin ells mateixos en la proporció correcta. L’import total va ser de 100 €. Feu això sumant les parts de la proporció per saber quant val cada part. 1: 3: 6 es converteix en 1 + 3 + 6 = 10, de manera que 100/10 € = 10 €, de manera que ara sabem que cada part de la proporció val 10 € ... i, per tant, tothom cobra un salari de 10 € per hora . Ara podem utilitzar-ho per calcular el que ha guanyat cada persona. Annemiek rebrà 10 €, Anna en 30 € i Anton en rebrà 60 €. Comproveu-ho sumant tots els salaris, que haurien de pujar a 100 €. 10 + 30 + 60 = 100. Correcte!

Consells

• Simplifiqueu les proporcions mitjançant el botó ab / c de la calculadora (per escriure fraccions mixtes i simplificar-les). Per exemple, si teniu 8:12, introduïu "8 ab / c 12" = i obteniu 2/3, que significa la proporció 2: 3.

Necessitats

• Calculadora (opcional)