Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 2: proveu la funció algebraica
• Consells
• Advertiment

Una manera de classificar les funcions és com "parell", "senar" o com cap de les dues. Aquests termes fan referència a la repetició o simetria de la funció. La millor manera d’esbrinar-ho és manipular la funció algebraicament. També podeu estudiar el gràfic de la funció i buscar simetria. Un cop sabeu classificar les funcions, també podeu predir l'aparició de certes combinacions de funcions.

Per trepitjar

Mètode 1 de 2: proveu la funció algebraica

1. Veure variables invertides. En àlgebra, la inversa d’una variable és negativa. Això és cert o la variable de la funció ara ${ displaystyle x}$Substitueix cada variable de la funció per la seva inversa. No canvieu la funció original excepte el caràcter. Per exemple:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Simplifiqueu la nova funció. En aquest moment, no us heu de preocupar de resoldre la funció per obtenir un valor numèric determinat. Simplement simplifiqueu les variables per comparar la nova funció, f (-x), amb la funció original, f (x). Recordem les regles bàsiques dels exponents que diuen que una base negativa per a una potència parella serà positiva, mentre que una base negativa serà negativa per a una potència senar.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Compareu les dues funcions. Per a cada exemple que proveu, compareu la versió simplificada de f (-x) amb la f (x) original. Col·loqueu els termes un al costat de l’altre per facilitar la comparació i compareu els signes de tots els termes.
       • Si els dos resultats són els mateixos, llavors f (x) = f (-x), i la funció original és parella. Un exemple és:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Representa gràficament la funció. Utilitzeu paper mil·limetrat o una calculadora gràfica per representar gràficament la funció. Trieu diferents valors numèrics ${ displaystyle x}$Tingueu en compte la simetria al llarg de l’eix y. Quan es mira una funció, la simetria suggerirà una imatge de mirall. Si veieu que la part del gràfic al costat dret (positiu) de l'eix y coincideix amb la part del gràfic al costat esquerre (negatiu) de l'eix y, aleshores el gràfic és simètric respecte a l'eix y. Cendra. Si una funció és simètrica respecte a l'eix y, llavors la funció és parella.
           • Podeu provar la simetria seleccionant punts individuals.Si el valor y de qualsevol valor x és el mateix que el valor y de -x, la funció és parella. Els punts escollits anteriorment per a la trama ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Prova de simetria des de l'origen. L’origen és el punt central (0,0). La simetria d’origen significa que un resultat positiu per a un valor x escollit correspondrà a un resultat negatiu per a -x, i viceversa. Les funcions senars mostren simetria d’origen.
             • Si escolliu un parell de valors de prova per a x i els seus valors inversos corresponents a -x, hauríeu d'obtenir resultats inversos. Penseu en la funció ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Mireu si no hi ha simetria. L’últim exemple és una funció sense simetria pels dos costats. Si mireu el gràfic, veureu que no es tracta d’una imatge de mirall ni a l’eix y ni al voltant de l’origen. Consulteu la funció ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Trieu uns quants valors per a x i -x, de la manera següent:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. El punt a traçar és (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. El punt a traçar és (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. El punt a traçar és (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. El punt a traçar és (2, -2).
               • Això ja us proporciona prou punts per notar que no hi ha simetria. Els valors y per a parells oposats de valors x no són els mateixos, ni són el contrari. Aquesta funció no és ni parella ni imparella.
               • És possible que vegeu que aquesta funció, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, es pot reescriure com a ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Escrit en aquesta forma, sembla que és una funció parella perquè només hi ha un exponent, que és un nombre parell. Tanmateix, aquest exemple il·lustra que no es pot determinar si una funció és parella o imparella quan està entre parèntesis. Heu d’elaborar la funció en termes separats i examinar els exponents.

Consells

• Si totes les formes d'una variable de la funció tenen fins i tot exponents, la funció és parella. Si tots els exponents són senars, la funció és imparella en general.

Advertiment

• Aquest article només s'aplica a funcions amb dues variables, que es poden representar gràficament en un sistema de coordenades bidimensionals.