Calculeu el percentatge de canvis

Content

Per trepitjar
Part 1 de 2: càlcul del percentatge de canvis en casos generals
Part 2 de 2: casos especials
Consells
Consells 2

En matemàtiques, s’utilitza un canvi percentual per indicar la relació entre un valor / quantitat antiga i un valor / quantitat nou. El percentatge de canvis expressa aquesta diferència com un percentatge del valor anterior. En la majoria dels casos on V.₁ representa el valor inicial i antic V.₂ el valor actual o nou, el percentatge de canvi es pot trobar amb la fórmula ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100. Tingueu en compte que aquesta unitat s’expressa com una sola percentatge. Vegeu el pas 1 següent per obtenir una explicació d’aquest procediment.

Per trepitjar

Part 1 de 2: càlcul del percentatge de canvis en casos generals

Cerqueu valors nous i antics per a una variable en particular. Com s'indica a la introducció, el propòsit dels càlculs de canvis de percentatge és determinar el canviar d'una variable versus temps. Per a això, necessiteu dos valors diferents: un valor antic (o "inicial") i un valor nou (o "final"). L'equació del percentatge de canvi dóna el percentatge de canvi d’aquests dos punts.
- En podeu trobar un exemple al món del comerç al detall. Quan es redueix el preu d’un producte concret, sovint s’expressa com "X% de descompte ", és a dir, com a percentatge de canvi respecte al preu anterior. Suposem que un tipus de pantaló que abans costava 50 dòlars i que ara es venia per 30 dòlars. En aquest exemple, €50 el valor "vell" i €30 és el nostre "nou" valor. Al següent pas calcularem el percentatge de variació entre aquests dos preus.
Resteu el valor antic del nou. El primer pas per determinar el percentatge de canvi entre dos valors és trobar-lo diferència. La diferència entre dos nombres es troba restant els dos valors. La raó per la qual restem el valor antic del nou (i no al revés) és perquè molt convenientment ens dóna un percentatge negatiu com a resposta final quan el valor disminueix i un valor positiu quan augmenta.
- A l'exemple, comencem per 30 $, el valor nou, i restem 50 $. 30 - 50 = -€20.
Dividiu la resposta pel valor inicial. Ara agafeu la resposta que heu obtingut i dividiu-la pel valor inicial. Això dóna la relació proporcional del canvi de valors a partir de l’antic valor inicial, expressat com a decimal. En altres paraules, això representa el canvi total del valor de la variable respecte del seu valor inicial.
- En el nostre exemple, dividir la diferència (dels valors inicial i final; - 20 $) pel valor inicial (50 $) acabarà -20/50 = -0,40 tornar. Una altra manera de pensar-ho és que el canvi de valor de 20 dòlars és de 0,40 sobre 50 dòlars (el valor inicial) i que el canvi de valor va ser en una direcció negativa.
Multipliqueu la resposta per 100 per obtenir el percentatge. El canvi percentual s’expressa (lògicament) en percentatges i no en decimals. Per convertir la resposta decimal en percentatge, multipliqueu-la per 100. Després, només cal afegir un signe de percentatge. Enhorabona! Aquest valor indica el percentatge de canvi del valor anterior al nou.
- Per obtenir la resposta final al nostre exemple, multiplicem la resposta (-0,40) per 100. -0,40 × 100 = -40%. Aquesta resposta significa que el nou preu de 30 € per als pantalons és d’un 40% és inferior a el preu antic de 50 €. En altres paraules, els pantalons són un 40% més econòmics. Una altra manera de pensar-ho és que la diferència de preu de 20 dòlars és un 40% inferior al preu original de 50 dòlars, ja que es tradueix en un més baix preu final, se li donarà un signe negatiu.
- Tingueu en compte que una resposta positiva com a percentatge final implica un augment del valor de la vostra variable. Per exemple, si la resposta final al problema de la mostra no fos del -40% sinó del 40%, això significaria que el nou preu dels pantalons era de 70 $; 40% més que el preu original de 50 €.

Part 2 de 2: casos especials

Quan es tracta de variables en què el valor canvia diverses vegades, només cal determinar el percentatge de canvi dels dos valors que voleu comparar. Determinar el percentatge de canvis d'una variable en concret que canvia de valor més d'una vegada pot semblar una mica complicat, però el nombre de vegades que canvia un valor no complica les coses del que són. L'equació d'un canvi percentual no es compara més que dos valors alhora. Això vol dir que si se us demana que calculeu el canvi percentual en una situació en què hi hagi una variable amb canvis de valor múltiples, calculeu només el canvi percentual entre els 2 valors indicats. calcular no el percentatge de canvis entre cada valor de la sèrie, després del qual es calcula una mitjana o suma. Això no és el mateix que el canvi percentual entre dos punts i pot produir respostes sense sentit fàcilment.
- Per exemple, suposem que un pantaló té un preu inicial de 50 dòlars. Després d’un descompte, serà de 30 € i després d’un canvi de preu de 40 €. En definitiva, després d’un descompte final, el preu arriba als 20 €. L'equació de canvi de percentatge pot produir el canvi de percentatge entre dos d'aquests valors; els altres dos valors no són necessaris. Per exemple, per trobar el percentatge de canvi entre el preu inicial i el preu final, preneu 50 i 20 dòlars com a valors "vells" i "nous", respectivament. Resoleu-ho de la següent manera:
  - ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100
  - ((20 - 50)/50) × 100
  - (-30/50) × 100
  - -0,60 × 100 = -60%
Divideix el valor nou pel valor antic i multiplica per 100 per trobar la relació absoluta entre tots dos valors. Un procés similar (però no idèntic) al procés utilitzat per determinar el canvi percentual s'utilitza per determinar la relació percentual absoluta entre els valors "antic" i "nou". Per fer-ho, només heu de dividir el valor antic pel valor nou i multiplicar-lo per 100; això us proporcionarà un percentatge que compara directament el valor nou amb l’antic, en lloc d’expressar el canvi entre els dos.
- Tingueu en compte que, restant el 100% d’aquesta resposta, obtindreu de nou el canvi percentual.
- Utilitzem aquest procés juntament amb l'exemple de pantalons amb descompte. Si els pantalons tenen un preu inicial de 50 € i acaben en 20 €, el següent és: 20/50 × 100 = 40%. Això ens indica que 20 dòlars equivalen al 40% de 50 dòlars. Tingueu en compte que, restant el 100%, obtenim el canvi percentual calculat anteriorment: 40 - 100 = -60%.
- Aquest procés pot donar respostes superiors al 100%. Per exemple, el preu anterior ja és de 50 € i €75 el nou preu, doncs: 75/50 × 100 = 150%. Això significa que 75 € equival al 150% de 50 €.
En general, utilitzeu canvi absolut quan es tracta de 2 percentatges. La terminologia utilitzada per calcular el canvi percentual de vegades pot resultar confusa quan els dos valors comparats són en si mateixos percentatges. En aquests casos, és important distingir entre el percentatge de canvis i canvi absolut. Aquest últim és el nombre exacte de punts percentuals que el valor nou difereix del valor anterior: no el ja conegut concepte de canvi percentual tal com l’hem tractat.
- Per exemple, suposem que s’ofereix un parell de sabates amb un descompte del 30% (un canvi percentual del -30% respecte al preu anterior). Si el descompte s’incrementa fins al 40% (un percentatge de variació del -40% respecte al preu anterior), no és incorrecte dir que el percentatge de canvi d’aquest descompte és igual a ((-40 - -30) / -30) × 100 = 33,33%. En altres paraules, els pantalons tenen un descompte del 33,33% "superior" al descompte anterior.
- Però, normalment s'indica com a "10% més de descompte". En altres paraules, normalment ens referim a canvi absolut de dos percentatges que el percentatge de canvi.

Consells

Si el preu normal d’un article és de 50,00 $ i el vau comprar a la venda per 30,00 $, el canvi percentual és igual a:
- (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
  
  El preu pel qual l’heu comprat era inferior al preu original, de manera que es tracta d’una caiguda del 40%. Així, heu estalviat un 40% sobre el preu inicial.
Ara suposem que voleu tornar a vendre els pantalons comprats. Per exemple, si compréssiu els pantalons per 30 dòlars i els vengueu més endavant per 50 dòlars, el canvi seria de 50 a 30 dòlars = 20 dòlars. El valor inicial era de 30 USD, de manera que el percentatge de canvi és:
- (€50,00 - €30,00)/€30,00 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%
  
  Per tant, el valor dels pantalons va augmentar un 66,7% del preu original. Un augment del preu del 66,7%.
Quan el valor dels pantalons va caure de 50 a 30 euros, la depreciació va ascendir al 40%. Quan els pantalons van augmentar de 30 € a 50 €, l’increment del valor va ser del 66,7%. Però és important tenir en compte que taxa de guanys a un preu de 50 € encara no superava el 40%, perquè es basa en l’augment de 20 €. Això contrasta amb el valor de valoració.