Content

• Mètode 2 de 3: determineu el volum amb l'apotema
• Consells

Una piràmide quadrada és una figura tridimensional amb una base quadrada i costats inclinats triangulars que es troben en un punt per sobre de la base. En cas que ${ displaystyle s}$Mesureu la longitud del costat de la base. Com que les piràmides quadrades per definició tenen una base quadrada, tots els costats de la base haurien de tenir la mateixa longitud. Per tant, amb una piràmide quadrada només cal conèixer la longitud d’un dels costats.

• Suposem que teniu una piràmide de base quadrada els costats de la qual tenen una longitud de ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Calculeu l’àrea del pla terrestre. Per determinar el volum, primer necessiteu l'àrea de la base. Ho feu multiplicant la longitud i l'amplada de la base. Com que la base d’una piràmide quadrada és un quadrat, tots els costats tenen la mateixa longitud i l’àrea de la base és igual al quadrat de la longitud d’un dels costats (i, per tant, es multiplica per si mateixa).
  • A l'exemple, els costats de la base de la piràmide són de 5 cm i calculeu l'àrea de la base de la següent manera:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Multiplica l'àrea de la base per l'alçada de la piràmide. A continuació, multipliqueu l'àrea de base per l'alçada de la piràmide. Com a recordatori, l'alçada és la distància: la longitud del segment de línia des de la part superior de la piràmide fins a la base, en angle recte.
      • A l'exemple diem que la piràmide té una alçada de 9 cm. En aquest cas, multipliqueu l'àrea de la base per aquest valor, de la manera següent:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Dividiu aquesta resposta per 3. Finalment, determineu el volum de la piràmide dividint el valor que acabeu de trobar (multiplicant l’àrea de la base per l’alçada) per 3. Això calcula el volum de la piràmide quadrada.
          • A l'exemple, divideix 225 cm per 3 per respondre a 75 cm del volum.

        Mètode 2 de 3: determineu el volum amb l'apotema

        1. Mesureu l'apotema de la piràmide. De vegades no es dóna l'alçada perpendicular de la piràmide (o hauríeu de mesurar-la), sinó l'apotema. Amb l'apotema podeu utilitzar el teorema de Pitagòrica per calcular l'alçada perpendicular.
           • L’apotema d’una piràmide és la distància des de la part superior fins al centre d’un costat de la base. Mesureu-ho fins al centre d’un costat i no cap a una cantonada de la base. Per a aquest exemple suposem que l'apotema fa 13 cm i que la longitud d'un costat de la base és de 10 cm.
           • Recordeu que el teorema de Pitàgores es pot expressar com l’equació ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Imagineu-vos un triangle rectangle. Per utilitzar el teorema de Pitàgores cal un triangle rectangle. Imagineu-vos un triangle que divideix la piràmide per la meitat i perpendicular a la base de la piràmide. L’apotema de la piràmide, anomenat ${ displaystyle l}$Assigneu variables als valors. El teorema de Pitàgores fa servir variables a, b i c, però és útil substituir-les per variables que siguin significatives per a la vostra tasca. L’apotema ${ displaystyle l}$Utilitzeu el teorema de Pitàgores per calcular l’altura perpendicular. Utilitzeu els valors mesurats ${ displaystyle s = 10}$Utilitzeu l'alçada i la base per calcular el volum. Després d’aplicar aquests càlculs al teorema de Pitàgores, ja teniu la informació necessària per calcular el volum de la piràmide. Utilitzeu la fórmula ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Mesureu l’alçada de les potes de la piràmide. L'alçada de les potes és la longitud de les vores de la piràmide, mesurada des de la part superior fins a un cantó de la base. Com anteriorment, utilitzeu el teorema de Pitàgores per calcular l’altura perpendicular de la piràmide.
             • En aquest exemple suposem que l’alçada de les potes és d’11 cm i l’altura perpendicular de 5 cm.
           • Imagineu-vos un triangle rectangle. De nou, necessiteu un triangle rectangle per poder utilitzar el teorema de Pitàgores. En aquest cas, però, el valor desconegut és la base de la piràmide. Es coneix l’alçada perpendicular i l’alçada de les potes. Ara imagineu que heu tallat la piràmide en diagonal d’una cantonada a l’altra i, a continuació, obriu la figura i la cara resultant sembla un triangle. L'alçada d'aquest triangle és l'altura perpendicular de la piràmide. Això divideix el triangle exposat en dos triangles rectangles simètrics. La hipotenusa de cadascun dels triangles rectangles és l’alçada de les potes de la piràmide. La base de cadascun dels triangles rectangles és la meitat de la diagonal de la base de la piràmide.
           • Assignar variables. Utilitzeu el triangle rectangle imaginari i assigneu valors al teorema de Pitàgores. Sabeu l’alçada perpendicular, ${ displaystyle h,}$Calculeu la diagonal de la base quadrada. Heu de reordenar l’equació al voltant de la variable ${ displaystyle b}$Determineu el costat de la base de la diagonal. La base de la piràmide és un quadrat. La diagonal de cada quadrat és igual a la longitud d’un dels seus costats multiplicat per l’arrel quadrada 2. Per tant, podeu trobar el costat d’un quadrat dividint la diagonal per l’arrel quadrada 2.
             • En aquest exemple de piràmide, la diagonal de la base és de 7,5 polzades. Per tant, el costat és igual a:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Calculeu el volum amb el costat i l’alçada. Torneu a la fórmula original per calcular el volum utilitzant el costat i l'alçada perpendicular.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322,02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Consells

        • Per a una piràmide quadrada, l'alçada perpendicular, l'apotema i la longitud de la vora de la base es poden calcular amb el teorema de Pitagòrica.