Content

• Per trepitjar
• Primera part de 3: analitzar la seqüència

Una seqüència aritmètica és una seqüència de nombres on cada nombre augmenta en un valor constant. Per a la suma d'una seqüència aritmètica, podeu afegir tots els números junts. Tot i això, això no és realment pràctic quan la seqüència conté un gran nombre de termes. En lloc d'això, podeu trobar ràpidament la suma de cada seqüència aritmètica multiplicant la mitjana del primer i de l'últim número pel nombre de termes de la seqüència.

Per trepitjar

Primera part de 3: analitzar la seqüència

1. Assegureu-vos que teniu una seqüència aritmètica. Una seqüència aritmètica és una llista ordenada de nombres on el canvi de nombres és constant. Aquest mètode només funciona si el vostre conjunt de nombres és una seqüència aritmètica.
   • Per determinar si es tracta d’una seqüència aritmètica, busqueu la diferència entre el primer o l’últim parell de nombres. Assegureu-vos que la diferència sigui sempre la mateixa.
   • Per exemple, la seqüència de nombres 10, 15, 20, 25, 30 és una seqüència aritmètica, perquè la diferència entre cada nombre és constantment cinc.
2. Determineu el nombre de termes de la vostra seqüència. Tots els números són un terme. Si només hi ha un número, podeu comptar-los. Si coneixeu el primer número, l'últim número i el factor de diferència (la diferència entre cada número), podeu utilitzar una fórmula per determinar el nombre de números. Aquest nombre el presenta la variable ${ displaystyle n}$Determineu el primer i l’últim número de la sèrie. Heu de conèixer els dos números per calcular la suma de la seqüència aritmètica. Sovint, el primer número serà un, però no sempre. Estableix la variable ${ displaystyle a_ {1}}$Escriviu la fórmula per trobar la suma d’una seqüència aritmètica. La fórmula és ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Introduïu els valors n{ displaystyle n}Calculeu la mitjana del primer i del segon número. Feu això afegint els dos nombres i dividint per dos.
   • Per exemple:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Multipliqueu la mitjana pel nombre de nombres de la seqüència. Això us proporciona la suma de la seqüència aritmètica.
     • Per exemple:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Trobeu la suma dels números de l’1 al 500. Incloeu tots els enters consecutius al càlcul.
       • Determineu el nombre de termes (${ displaystyle n}$Trobeu la suma de la seqüència aritmètica indicada. El primer número de la sèrie és tres. L’últim número de la sèrie és 24. El factor diferència és set.
         • Determineu el nombre de nombres (${ displaystyle n}$Resoleu el següent problema. Mara estalvia 5 euros la primera setmana de l’any. Durant la resta de l’any, augmenta els seus estalvis en 5 euros cada setmana. Quants diners va estalviar Mara al final de l'any?
           • Determineu el nombre de termes (${ displaystyle n}$) a la sèrie. Com que Mara estalvia durant 52 setmanes (1 any), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Determineu el primer (${ displaystyle a_ {1}}$) i últim (${ displaystyle a_ {n}}$) número de la seqüència. El primer import que estalvia és de cinc euros, és a dir ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Per calcular l'import total estalviat durant l'última setmana de l'any, calculem ${ displaystyle 5 times 52 = 260}$. Tan ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Trobeu la mitjana de ${ displaystyle a_ {1}}$ i ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Multiplicar la mitjana per ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 times 52 = 6890}$. Així, va estalviar 6.890 € a finals d’any.