Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 4: l'àrea d'un hexàgon regular amb un costat determinat
• Mètode 2 de 4: l'àrea d'un hexàgon regular amb un apotema conegut
• Mètode 3 de 4: Calculeu l'àrea d'un hexàgon irregular amb els vèrtexs donats
• Mètode 4 de 4: Altres mètodes per calcular l'àrea d'un hexàgon

Un hexàgon o hexàgon és un polígon amb sis costats i cantonades. Un hexàgon regular té sis costats i angles iguals i està format per sis triangles equilàters. Hi ha diverses maneres de calcular l'àrea d'un hexàgon irregular o regular. Si voleu saber com, seguiu aquests passos.

Per trepitjar

Mètode 1 de 4: l'àrea d'un hexàgon regular amb un costat determinat

1. Escriviu la fórmula per calcular l’àrea d’un hexàgon si coneixeu la longitud d’un costat. Com que un hexàgon regular consta de sis triangles equilàters, la fórmula per trobar l’àrea d’un hexàgon es deriva de la fórmula per calcular l’àrea d’un triangle equilàter. La fórmula per a això és: Àrea = (3√3 s) / 2 on "s" és la longitud d'un costat de l'hexàgon regular.
2. Determineu la longitud del costat. Si ja coneixeu la longitud, escriviu-la. En aquest cas, la longitud d’un costat és de 9 cm. Si no sabeu la longitud, però sabeu quant dura la circumferència o coneixeu l'apotema (la longitud de la línia des del centre de l'hexàgon que és perpendicular a un costat), encara podeu obtenir la longitud de la costat de calcular un hexàgon. Podeu llegir com fer-ho aquí:
   • Si coneixeu la circumferència, dividiu-la per 6 per obtenir la longitud d’un costat. Per exemple: la longitud de la circumferència és de 54 cm; divideix-ho per 6 i obtindràs 9 cm per la longitud del costat.
     
     
   • Si només coneixeu l'apotema, podeu trobar la longitud d'un costat introduint el valor de l'apotema a la fórmula a = x√3 i multiplicant la resposta per 2. Això és cert perquè l'apotema és el costat d'un triangle de 30-60-90. Per exemple, si l'apotema és 10√3, llavors x és igual a 10 i la longitud d'un costat és 10 x 2 = 20.
3. Introduïu la longitud del costat a la fórmula. Com que sabeu que la longitud d’un costat del triangle és 9, només podeu introduir-lo a la fórmula original. Es veu així: Àrea = (3√3 x 9) / 2
4. Simplifiqueu la vostra resposta. Cerqueu el valor de l’equació i escriviu la vostra resposta. Recordeu, ja que esteu calculant l'àrea, la resposta ha de ser en metres quadrats. Podeu llegir com fer-ho aquí
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Mètode 2 de 4: l'àrea d'un hexàgon regular amb un apotema conegut

1. Anoteu la fórmula per calcular l’àrea d’un hexàgon amb un apotema determinat. La fórmula és simple: Àrea = 1/2 * circumferència * apotema.
2. Anota l’apotema. Suposem que l’apotema fa 5√3 cm.
3. Utilitzeu l'apotema per trobar l'esquema. Com que l'apotema és perpendicular al costat de l'hexàgon, forma un costat d'un triangle de 30-60-90. Els costats d’un triangle de 30-60-90 tenen la proporció: xx√3-2x, on x és la longitud del costat més curt (oposat a l’angle de 30 graus), x√3 és la longitud del costat llarg (oposat al angle de 60 graus), i 2x la hipotenusa.
   • L’apotema és el costat x√3. És per això que podeu introduir aquest valor a la fórmula a = x√3. Per exemple, si la longitud de l'apotema és 5√3, la fórmula conté: 5√3 cm = x√3 o x = 5 cm.
   • En resoldre x, heu trobat la longitud del costat curt del triangle, x = 5. Com que és la meitat de la longitud d'un costat de l'hexàgon, podeu multiplicar-lo per 2 per obtenir la longitud completa del costat a obtenir. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Ara que ja sabeu que la longitud total d’un costat és igual a 10, tot el que heu de fer és multiplicar-lo per 6 per obtenir el perímetre de l’hexàgon. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Introduïu tots els valors coneguts a la fórmula. El càlcul de la circumferència va ser el més difícil. Ara tot el que heu de fer és resoldre l'apotema i el perímetre mitjançant la fórmula:
   • Àrea = 1/2 x circumferència x apotema
   • Àrea = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Simplifiqueu la vostra resposta. Simplifiqueu l’expressió fins que hagueu eliminat totes les arrels de l’equació. Assegureu-vos que la resposta final sigui en metres quadrats.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Mètode 3 de 4: Calculeu l'àrea d'un hexàgon irregular amb els vèrtexs donats

1. Enumereu les coordenades x i y de tots els vèrtexs. Si coneixeu els vèrtexs de l'hexàgon, el primer que heu de fer és crear una taula amb dues columnes i set files. Cada fila porta el nom dels sis punts (punt A, punt B, punt C, etc.) i cada columna rep el nom de les coordenades x o y d'aquests punts. Enumereu les coordenades xey del punt A al punt F. Repetiu les coordenades del punt A al final de la llista. Prenguem l'exemple següent, en el format Nom: (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (de nou): (4, 10)
2. Multipliqueu la coordenada x de cada punt per la coordenada y del següent punt. Col·loqueu els resultats a la dreta de la taula. A continuació, suma els resultats.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Multipliqueu la coordenada y de cada punt per la coordenada x del següent punt. Sumeu els resultats.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Resteu la segona suma de la primera suma. Resteu 221 a 125.125-221 = -96. Ara preneu el valor absolut d’aquesta resposta: 96. Àrea només pot ser positiva.
5. Dividiu la diferència calculada per dos. Si es divideix 96 per 2, es dóna l'àrea de l'hexàgon irregular. 96/2 = 48. Recordeu que la unitat de la vostra resposta és el metre quadrat. Per tant, la resposta a la pregunta és de 48 m.

Mètode 4 de 4: Altres mètodes per calcular l'àrea d'un hexàgon

1. Trobar la zona d’un hexàgon on es desconeix un vèrtex. Si sabeu que es tracta d’un hexàgon regular amb triangles que falten, el primer que heu de fer és calcular l’àrea, com si l’hexàgon estigués complet. A continuació, només cal calcular l'àrea dels triangles formats pels vèrtexs i restar-la de l'àrea total. Això retorna l'àrea de l'hexàgon irregular.
   • Un exemple: si heu calculat que l'àrea de l'hexàgon regular és de 60 cm i sabeu que l'àrea dels triangles que falten és de 10 cm, llavors l'àrea de l'hexàgon irregular és: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Si sabeu que a l'hexàgon li falta exactament un triangle, també és possible trobar l'àrea de l'hexàgon irregular multiplicant l'àrea de l'hexàgon regular o l'àrea total per 5/6, perquè l'hexàgon irregular ocupa una àrea que existeix. de 5 dels 6 triangles de l'hexàgon regular. Si en falten dues, multipliqueu per 4/6, etc.
2. Trenca un hexàgon irregular en altres triangles. L'hexàgon irregular pot estar format per quatre triangles de forma desigual. Per trobar tota l’àrea d’aquest hexàgon heu de trobar l’àrea de cada triangle individual i, a continuació, sumar-los. Hi ha diverses maneres de trobar l'àrea d'un triangle, en funció del que sàpiga.
3. Cerqueu altres formes a l'hexàgon irregular. Si no podeu trobar triangles, vegeu si podeu trobar altres formes, potser un quadrat o un rectangle. Quan hàgiu descobert les altres formes, afegiu les àrees per trobar tot l'hexàgon.
   • Un tipus d’hexàgon irregular consta de dos paral·lelograms. Per calcular les seves àrees, multipliqueu la base per l'alçada, igual que un rectangle, i després afegiu-ne les àrees.