Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 4: Amb la base i l'alçada
• Mètode 2 de 4: utilitzar la longitud de cada costat (fórmula de Heron)
• Mètode 3 de 4: utilitzar un costat d’un triangle rectangular
• Mètode 4 de 4: utilitzar la longitud de dues cares i el racó inclòs
• Consells

Tot i que el mètode més comú per calcular l'àrea d'un triangle és multiplicar la meitat de la base per l'alçada, hi ha altres maneres de calcular l'àrea d'un triangle, depenent de les dades que es coneguin. . Això inclou la longitud dels tres costats, la longitud d’un costat d’un triangle equilàter i la longitud de dos costats juntament amb l’angle inclòs. Llegiu aquí com podeu calcular l'àrea d'un triangle amb l'ajut d'aquestes dades.

Per trepitjar

Mètode 1 de 4: Amb la base i l'alçada

1. Determineu la base i l’alçada del vostre triangle. La base del triangle és la longitud d’un costat, que sol ser el costat inferior del triangle. L’alçada és la longitud de la base a l’angle superior del triangle, que és perpendicular a la base. En un triangle rectangle, la base i l'alçada són els dos costats que es troben en un angle de 90 graus. Tanmateix, en un altre triangle, com es mostra a continuació, la línia de contorn passarà per la forma.
   • Un cop hàgiu determinat la base i l'alçada del triangle, podreu començar a utilitzar la fórmula.
2. Anoteu la fórmula per trobar l’àrea d’un triangle. La fórmula d’aquest tipus de problemes és Àrea = 1/2 (base x alçada), o 1/2 (sostenidor). Un cop ho hàgiu apuntat tot, podeu començar omplint la longitud de l'alçada i la base.
3. Introduïu els valors de la base i l'alçada. Determineu la base i l’alçada del triangle i utilitzeu aquests valors a l’equació. En aquest exemple, l’alçada del triangle és de 3 cm i la base del triangle és de 5 cm. Així seria la fórmula després d’introduir aquests valors:
   • Àrea = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Resol l’equació. Podeu multiplicar per primera vegada l’alçada de la base perquè aquests valors estan entre parèntesis. Després, multiplica el resultat per 1/2. Recordeu donar la resposta en metres quadrats perquè esteu treballant en un espai bidimensional. A continuació s'explica com solucionar-ho per obtenir la resposta final:
   • Àrea = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Superfície = 1/2 x 15 cm
   • Superfície = 7,5 cm

Mètode 2 de 4: utilitzar la longitud de cada costat (fórmula de Heron)

1. Calculeu la mitja circumferència (semiperímetre) del triangle. Per trobar la mitja circumferència del triangle, tot el que heu de fer és afegir tots els costats junts i dividir el resultat per dos. La fórmula per trobar la mitja circumferència d’un triangle és la següent: semiperímetre = (longitud del costat a + longitud del costat b + longitud del costat c) / 2, o s = (a + b + c) / 2. Com que es donen les tres longituds del triangle rectangle, 3 cm, 4 cm i 5 cm, podeu introduir-les directament a la fórmula i resoldre el problema de la mitja circumferència:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Introduïu els valors correctes a la fórmula per trobar l'àrea d'un triangle. Aquesta fórmula per trobar l’àrea d’un triangle també s’anomena fórmula de Heron i és la següent: Àrea = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Repetim el pas anterior on s la mitja circumferència és i a, b, i c els tres costats del triangle. Utilitzeu la següent seqüència d'operacions: comenceu resolent tot el que hi ha dins dels parèntesis, després tot el que hi ha a sota del signe de l'arrel quadrada i, finalment, la mateixa arrel quadrada. Aquí podeu veure com serà aquesta fórmula quan hàgiu introduït tots els valors coneguts:
   • Àrea = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Resteu els valors entre parèntesis. Per tant: 6 - 3, 6 - 4 i 6 - 5. Aquí veieu el resultat en paper:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Àrea = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Multiplicar els resultats d’aquestes operacions. Multipliqueu 3 x 2 x 1 per obtenir 6 com a resposta. Heu de multiplicar aquests números abans de multiplicar-los per 6 perquè estan entre parèntesis.
5. Multiplicar el resultat anterior per la mitja circumferència. Després, multiplica el resultat, 6, per la mitja circumferència, que també és 6. 6 x 6 = 36.
6. Calculeu l'arrel quadrada. 36 és un quadrat perfecte i √36 = 6. No oblideu la unitat amb què vau començar - centímetres. Expressa la resposta final en centímetres quadrats. L’àrea del triangle amb els costats 3, 4 i 5 és de 6 cm.

Mètode 3 de 4: utilitzar un costat d’un triangle rectangular

1. Troba el costat del triangle equilàter. Un triangle equilàter té costats iguals de longitud i angles iguals. Saps que es tracta d’un triangle equilàter, ja sigui perquè es tracta d’un fet donat, o perquè saps que tots els angles i tots els costats tenen el mateix valor. El valor d’un costat d’aquest triangle és de 6 cm. Preneu-ne nota.
   • Si sabeu que teniu a veure amb un triangle equilàter però només es coneix la circumferència, només heu de dividir aquest valor per 3. Per exemple, la longitud d’un costat d’un triangle equilàter amb la circumferència 9 és molt senzillament 9/3 o 3.
2. Escriviu la fórmula per trobar l’àrea d’un triangle equilàter. La fórmula d’aquest tipus de problemes és area = (s ^ 2) (√3) / 4. Tingues en compte que s Significa "seda".
3. Apliqueu el valor d’un costat a l’equació. En primer lloc, calculeu el quadrat del costat amb el valor 6 per obtenir 36. A continuació, busqueu el valor de √3, si la resposta s'ha de donar en decimals. Ara introduïu √3 a la calculadora per obtenir 1.732. Dividiu aquest nombre per 4. Tingueu en compte que també podeu dividir 36 per 4 i multiplicar-lo per √3; l'ordre de les operacions no té cap efecte sobre la resposta.
4. Resoldre. Ara es tracta principalment de càlculs normals. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15,59 cm L’àrea d’un triangle equilàter amb un costat de 6 cm de longitud fa 15,59 cm.

Mètode 4 de 4: utilitzar la longitud de dues cares i el racó inclòs

1. Trobeu el valor de les longituds de dos costats i l’angle inclòs. L’angle inclòs és l’angle entre els dos costats coneguts del triangle. Cal conèixer aquests valors per trobar l’àrea d’un triangle mitjançant aquest mètode. Suposem un triangle amb les dimensions següents:
   • angle A = 123º
   • costat b = 150 cm
   • costat c = 231 cm
2. Anoteu la fórmula per trobar l’àrea del triangle. La fórmula per trobar l’àrea d’un triangle amb dos costats coneguts i un angle inclòs conegut és la següent: Àrea = 1/2 (b) (c) x sin A. En aquesta equació, "b" i "c" representen les longituds laterals i "A" l'angle. Sempre s’ha de prendre el sinus de l’angle en aquesta equació.
3. Introduïu els valors a l'equació. A continuació s’explica l’equació després d’introduir aquests valors:
   • Àrea = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Àrea = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Resoldre. Per resoldre aquesta equació, primer multiplica els costats i divideix el resultat per dos. A continuació, multipliqueu aquest resultat pel sinus de l'angle. Podeu trobar el valor del seno amb la calculadora. No oblideu donar la vostra resposta en unitats cúbiques. A continuació s’explica com fer-ho:
   • Àrea = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Àrea = 1/2 (34.650) x sin A
   • Àrea = 17.325 x sin A
   • Àrea = 17.325 x .8386705
   • Superfície = 14.530 cm

Consells

• Si no enteneu completament per què la fórmula bàsica d’altitud funciona d’aquesta manera, aquí teniu una breu explicació. Si feu un segon triangle idèntic i el junteu, formarà un rectangle (dos triangles rectangles) o un paral·lelogram (dos triangles no rectangles). Per trobar l’àrea d’un rectangle o paral·lelogram, tot el que heu de fer és multiplicar la base per l’alçada. Com que un triangle és igual a mig rectangle o paral·lelogram, es dedueix que l’àrea d’un triangle és igual a la meitat d’una base per la seva alçada.