Content

• Passos
• Mètode 1 de 2: Taula
• Mètode 2 de 2: fórmula de Binet i relació d’or

La seqüència de Fibonacci és una sèrie de nombres en què cada número posterior és igual a la suma dels dos números anteriors. Les seqüències numèriques es troben sovint a la natura i l'art en forma d'espirals i la "proporció àuria". La forma més senzilla de calcular la seqüència de Fibonacci és crear una taula, però aquest mètode no és aplicable a seqüències grans. Per exemple, si heu de determinar el 100è terme d'una seqüència, és millor utilitzar la fórmula de Binet.

Passos

Mètode 1 de 2: Taula

1. 1 Dibuixa una taula amb dues columnes. El nombre de files de la taula depèn del nombre de números de seqüència de Fibonacci que es trobin.
   • Per exemple, si voleu trobar el cinquè número d'una seqüència, dibuixeu una taula amb cinc files.
   • Amb la taula, no podeu trobar cap número aleatori sense calcular tots els números anteriors. Per exemple, si heu de trobar el número 100 d'una seqüència, heu de calcular tots els números: del primer al 99. Per tant, la taula només és aplicable per trobar els primers números de la seqüència.
2. 2 A la columna esquerra, escriviu els nombres ordinals dels membres de la seqüència. És a dir, escriviu els números en ordre, començant per un.
   • Aquests nombres determinen els nombres ordinals dels membres (nombres) de la seqüència de Fibonacci.
   • Per exemple, si necessiteu trobar el cinquè número d'una seqüència, escriviu els números següents a la columna esquerra: 1, 2, 3, 4, 5. És a dir, heu de trobar el primer al cinquè número de la seqüència .
3. 3 A la primera línia de la columna dreta, escriviu 1. Aquest és el primer número (membre) de la seqüència de Fibonacci.
   • Tingueu en compte que la seqüència de Fibonacci sempre comença per 1. Si la seqüència comença amb un nombre diferent, heu calculat malament tots els números fins al primer.
4. 4 Afegiu 0 al primer terme (1). Aquest és el segon número de la seqüència.
   • Recordeu: per trobar qualsevol número a la seqüència de Fibonacci, només cal afegir els dos números anteriors.
   • Per crear una seqüència, no us oblideu del 0 que és anterior a 1 (el primer terme), de manera que 1 + 0 = 1.
5. 5 Afegiu el primer (1) i el segon (1) termes. Aquest és el tercer número de la seqüència.
   • 1 + 1 = 2. El tercer terme és 2.
6. 6 Afegiu el segon (1) i el tercer (2) termes per obtenir el quart número de la seqüència.
   • 1 + 2 = 3. El quart terme és 3.
7. 7 Afegiu el tercer (2) i el quart (3) termes. Aquest és el cinquè número de la seqüència.
   • 2 + 3 = 5. El cinquè terme és 5.
8. 8 Afegiu els dos números anteriors per trobar qualsevol número de la seqüència de Fibonacci. Aquest mètode es basa en la fórmula: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Aquesta fórmula no està tancada, per tant, amb aquesta fórmula no podeu trobar cap membre de la seqüència sense calcular tots els números anteriors.

Mètode 2 de 2: fórmula de Binet i relació d’or

1. 1 Anoteu la fórmula:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... En aquesta fórmula ${ displaystyle x_ {n}}$ - el membre requerit de la seqüència, ${ displaystyle n}$ - el número de sèrie del membre, ${ displaystyle phi}$ - la proporció àuria.
   • Es tracta d’una fórmula tancada, de manera que es pot utilitzar per trobar qualsevol membre de la seqüència sense calcular tots els números anteriors.
   • Aquesta és una fórmula simplificada derivada de la fórmula de Binet per als nombres de Fibonacci.
   • La fórmula conté la proporció àuria (${ displaystyle phi}$), perquè la proporció de dos nombres consecutius a la seqüència de Fibonacci és molt similar a la proporció àurea.
2. 2 Substituïu el nombre ordinal del nombre de la fórmula (en lloc de n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ És el nombre ordinal de qualsevol membre desitjat de la seqüència.
   • Per exemple, si necessiteu trobar el cinquè número d'una seqüència, substituïu el 5 per la fórmula.La fórmula s’escriurà així: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Substituïu la proporció àuria a la fórmula. La proporció àurea és aproximadament igual a 1,618034; connecteu aquest número a la fórmula.
   • Per exemple, si necessiteu trobar el cinquè número d'una seqüència, la fórmula s'escriurà així:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Avalueu l'expressió entre parèntesis. No us oblideu de l’ordre correcte de les operacions matemàtiques, en què s’avalua primer l’expressió entre parèntesis:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • En el nostre exemple, la fórmula s'escriurà així: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Augmenteu els números a potències. Augmenteu els dos números del numerador fins a les potències adequades.
   • En el nostre exemple: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... La fórmula s’escriurà així: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Resteu dos nombres. Resteu els números del numerador abans de dividir.
   • En el nostre exemple: ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... La fórmula s'escriurà així: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Dividiu el resultat per l'arrel quadrada de 5. L’arrel quadrada de 5 és aproximadament de 2,236067.
   • En el nostre exemple: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Arrodoneix el resultat al nombre enter més proper. L’últim resultat serà una fracció decimal que s’acosta a un enter. Aquest nombre enter és el nombre de la seqüència de Fibonacci.
   • Si utilitzeu números no arrodonits en els vostres càlculs, obtindreu un nombre enter. És molt més fàcil treballar amb nombres arrodonits, però en aquest cas obtindreu una fracció decimal.
   • En el nostre exemple, heu obtingut el decimal 5.000002. Arrodoneu-lo al número enter més proper per obtenir el cinquè número de Fibonacci, que és 5.