Com es pot trobar l’alçada d’un triangle

Content

Passos
Mètode 1 de 3: trobar l'alçada per base i àrea
Mètode 2 de 3: trobar l’alçada en un triangle equilateral
Mètode 3 de 3: trobar l'alçada mitjançant angles i costats
Articles addicionals

Per calcular l’àrea d’un triangle cal saber-ne l’alçada. Si no es dóna, podeu calcular-lo utilitzant els valors que coneixeu. En aquest article, us mostrarem diverses maneres de trobar l'alçada d'un triangle a partir de valors coneguts d'altres quantitats.

Passos

Mètode 1 de 3: trobar l'alçada per base i àrea

1 Recordem la fórmula per calcular l'àrea d'un triangle. L’àrea d’un triangle es calcula mitjançant la fórmula: A = 1/2 bh.
- A és l'àrea del triangle
- b és el costat del triangle al qual es baixa l’alçada.
- h - l'alçada del triangle
2 Mireu el triangle i penseu en quins valors ja coneixeu. Si se us dóna una àrea, designeu-la amb la lletra "A" o "S". També se us ha de donar el significat del costat, marqueu-lo amb la lletra "b". Si no se us dóna una àrea i un costat, utilitzeu un altre mètode.
- Tingueu en compte que la base d’un triangle pot ser qualsevol costat al qual es baixi l’alçada (independentment de la ubicació del triangle). Per entendre-ho millor, imagineu-vos que podeu girar aquest triangle. Gireu-lo de manera que el costat que coneixeu quedi cap avall.
- Per exemple, l'àrea d'un triangle és 20 i un dels seus costats és 4. En aquest cas, "A = 20", "b = 4".
3 Connecteu els valors indicats a la fórmula per calcular l'àrea (A = 1 / 2bh) i busqueu l'alçada. Primer multiplica el costat (b) per 1/2 i després divideix l'àrea (A) per aquest valor. D’aquesta manera trobareu l’alçada del triangle.
- En el nostre exemple: 20 = 1/2 (4) h
- 20 = 2h
- 10 = h

Mètode 2 de 3: trobar l’alçada en un triangle equilateral

1 Recordeu les propietats d’un triangle equilàter. En un triangle equilàter, tots els costats i tots els angles són iguals (cada angle és 60˚). Si dibuixeu l'alçada en aquest triangle, obtindreu dos triangles rectangles iguals.
- Per exemple, considerem un triangle equilàter amb el costat 8.
2 Recordeu el teorema de Pitàgores. El teorema de Pitagòrica diu que en qualsevol triangle rectangle amb potes "a" i "b" la hipotenusa "c" és igual a: a + b = c... Aquest teorema es pot utilitzar per trobar l’altura d’un triangle equilàter.
3 Dividiu un triangle equilàter en dos triangles rectangles (dibuixeu-ne l'alçada). A continuació, marqueu els costats d’un dels triangles rectangles. El costat d'un triangle equilàter és la hipotenusa "c" d'un triangle rectangle. La cama "a" és igual a 1/2 del costat d'un triangle equilàter i la cama "b" és l'altura desitjada d'un triangle equilàter.
- Per tant, en el nostre exemple amb un triangle equilàter amb un costat conegut de 8: c = 8 i a = 4.
4 Connecteu aquests valors al teorema de Pitàgores i calculeu b. En primer lloc, quadreu "c" i "a" (multipliqueu cada valor per si mateix). A continuació, resteu a la c.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
5 Agafeu l’arrel quadrada de b per trobar l’altura del triangle. Per fer-ho, utilitzeu una calculadora. El valor resultant serà l'alçada del triangle equilàter.
- b = √48 = 6,93

Mètode 3 de 3: trobar l'alçada mitjançant angles i costats

1 Penseu en quins valors coneixeu. Podeu trobar l’alçada d’un triangle si coneixeu els valors dels costats i angles. Per exemple, si coneixeu l'angle entre la base i el costat. O si es coneixen els valors de les tres parts. Per tant, designem els costats del triangle: "a", "b", "c", les cantonades del triangle: "A", "B", "C" i l'àrea: la lletra "S".
- Si coneixeu els tres costats, necessiteu l'àrea del triangle i la fórmula de Heron.
- Si coneixeu els dos costats i l'angle entre ells, podeu utilitzar la fórmula següent per trobar l'àrea: S = 1 / 2ab (sinC).
2 Si se us donen valors per a les tres cares, utilitzeu la fórmula de Heron. Aquesta fórmula haurà de realitzar diverses accions. Primer heu de trobar la variable "s" (denotarem amb aquesta lletra la meitat del perímetre del triangle). Per fer-ho, connecteu els valors coneguts a aquesta fórmula: s = (a + b + c) / 2.
- Per a un triangle amb costats a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. El resultat és: s = 12/2, on s = 6.
- Després, per la segona acció, trobem l'àrea (la segona part de la fórmula de Heron). Àrea = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). Substituïu la paraula "àrea" per la fórmula equivalent per trobar l'àrea: 1 / 2bh (o 1 / 2ah, o 1 / 2ch).
- Ara trobeu l’expressió equivalent per alçada (h). Per al nostre triangle, serà vàlida la següent equació: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). On 3 / 2h = √ (6 (2 (3 (1))). Per tant, 3 / 2h = √ (36). Utilitzeu la calculadora per calcular l’arrel quadrada. En el nostre exemple, 3 / 2h = 6. Per tant, l’alçada (h) és 4, el costat b és la base.
3 Si per la condició del problema coneixeu dos costats i un angle, podeu utilitzar una fórmula diferent. Substituïu l'àrea de la fórmula per l'expressió equivalent: 1 / 2bh. Així, obteniu la fórmula següent: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Es pot simplificar amb la forma següent: h = a (sin C) per eliminar una variable desconeguda.
- Ara queda per resoldre l'equació resultant. Per exemple, deixem "a" = 3, "C" = 40 graus. Aleshores l’equació tindrà el següent aspecte: "h" = 3 (sin 40). Utilitzeu una calculadora i una taula sinusoïdal per calcular el valor de "h". En el nostre exemple, h = 1.928.