Content

• Passos
• Mètode 1 de 4: dos números: el mètode simple
• Mètode 2 de 4: dos números: el mètode detallat
• Mètode 3 de 4: tres o més nombres: el mètode simple
• Mètode 4 de 4: tres o més números: utilitzant logaritmes
• Consells

La mitjana geomètrica és una magnitud matemàtica que es pot confondre fàcilment amb la mitjana aritmètica més utilitzada. Seguiu els mètodes següents per calcular la mitjana geomètrica.

Passos

Mètode 1 de 4: dos números: el mètode simple

1. 1 Agafeu dos números, la mitjana geomètrica dels quals vulgueu trobar.
   • Per exemple, 2 i 32.
2. 2 Multiplicar ells.
   • 2 x 32 = 64.
3. 3 Recupera Arrel quadrada del número resultant.
   • √64 = 8.

Mètode 2 de 4: dos números: el mètode detallat

1. 1 Connecteu els números a l’equació anterior. Si són, per exemple, 10 i 15, substituïu-los com es mostra a la figura.
2. 2 Cerqueu "x". Comenceu multiplicant transversalment, que significa multiplicar parells de nombres al llarg de la diagonal i situant els resultats de la multiplicació en costats oposats del signe =. Com que x * x = x, l'equació es redueix a la forma: x = (el resultat de multiplicar els vostres nombres). Per calcular x, pren l’arrel quadrada de la multiplicació dels nombres utilitzats. Si l'arrel és un nombre enter, fantàstic. Si no, doneu la vostra resposta en forma decimal o escriviu-la amb un signe arrel (segons el que requereixi el vostre instructor). La resposta de la figura anterior s’escriu com una arrel quadrada simplificada.

Mètode 3 de 4: tres o més nombres: el mètode simple

1. 1 Connecteu els números a l’equació anterior.Mitjana geomètrica = (a₁ × a₂ ... ... ... a_n)
   • a₁ és el primer número, a₂ - el segon número, etc.
   • n - nombre total de nombres
2. 2 Multiplicar els nombres (a₁, a₂ etc).
3. 3 Extraieu l'arrel n graus respecte al nombre resultant. Aquesta serà la mitjana geomètrica.

Mètode 4 de 4: tres o més números: utilitzant logaritmes

1. 1 Cerqueu el logaritme de cada número i afegiu els valors junts. Cerqueu la tecla LOG a la calculadora. A continuació, introduïu: (primer número) LOG + (segon número) LOG + (tercer número) LOG [+ tants números donats] =... Recordeu prémer =, o el resultat mostrat serà el logaritme de l'últim número introduït, no la suma dels logaritmes de tots els números.
   • Per exemple, registre 7 + registre 9 + registre 12 = 2.878521796
2. 2 Dividiu l'addició pel total dels números donats originalment. Si heu afegit els logaritmes de tres nombres, dividiu el resultat per tres.
   • Per exemple, 2.878521796 / 3 = 0.959507265
3. 3 Calculeu l’antilogaritme del resultat obtingut. A la calculadora, premeu la tecla Maj (activa les funcions de majúscules, a sobre de les tecles) i, a continuació, premeu REGISTREper obtenir el valor de l’antilogaritme. Aquest resultat serà la mitjana geomètrica.
   • Per exemple, un anti-registre 0.959507265 = 9.109766916. Per tant, la mitjana geomètrica de 7, 9 i 12 és 9,11.

Consells

• Diferències entre mitjana aritmètica i mitjana geomètrica:
  • Per calcular mitjana aritmètica, per exemple, els números 3, 4 i 18, cal afegir-los 3 + 4 + 18 i després dividir per 3 (perquè inicialment es donen tres números). La resposta és 25/3, o aproximadament 8.333; això vol dir que si afegiu 8.3333 tres vegades seguides, la resposta serà la mateixa que quan s'afegeixen els números 3, 4 i 18. La mitjana aritmètica respon a la pregunta: "Si totes les quantitats tenen el mateix valor, què aquest valor hauria de ser per afegir un resultat? "
  • En contra, mitjana geomètrica respon a la pregunta: "Si totes les quantitats tenen el mateix valor, quin hauria de ser aquest valor perquè la multiplicació obtingui un resultat?" Per tant, per trobar la mitjana geomètrica de 3, 4 i 18, multiplicem aquests nombres: 3 x 4 x 18. Obtenim 216. A continuació, prenem l’arrel cub del resultat de la multiplicació (arrel cub, ja que n’hi ha tres) números implicats). La resposta és 6. En altres paraules, ja que 6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18, llavors 6 és la mitjana geomètrica de 3, 4 i 18.
• La mitjana geomètrica sempre és inferior o igual a la mitjana aritmètica. Llegiu-ne més aquí.
• La mitjana geomètrica es calcula només per a nombres positius. L’esquema per resoldre diversos problemes aplicats mitjançant la mitjana geomètrica no funcionarà en presència de nombres negatius.