Content

• Passos

Un dels components més importants de l’àlgebra és el concepte de funció inversa. La inversa de la funció es denota com f ^ -1 (x) i es representa gràficament com un reflex de la gràfica de la funció original en relació amb la recta y = x. En aquest article, us mostrarem com trobar la funció inversa.

Passos

1. 1 Assegureu-vos que aquesta funció sigui bijectiva. Només les funcions bijectives tenen funcions inverses.
   • Una funció és bijectiva si supera la prova de línies verticals i horitzontals. Dibuixeu una línia vertical a través del gràfic de la funció i compteu el nombre de vegades que la línia creua el gràfic de la funció. A continuació, dibuixeu una línia horitzontal a través del gràfic de la funció i compteu el nombre de vegades que la línia creua el gràfic de la funció. Si cada línia recta talla la gràfica d’una funció només una vegada, la funció és bijectiva.
     • Si el gràfic no supera la prova de línia vertical, la funció no ho especifica.
   • Per a una definició algebraica de la bijectivitat d'una funció, substituïu f (a) i f (b) en aquesta funció i determineu si es manté la igualtat a = b. Com a exemple, considerem la funció f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Per tant, aquesta funció és bijectiva.
2. 2 En aquesta funció, canvieu "x" i "y". Recordeu que f (x) és una grafia diferent per a "y".
   • "f (x)" o "y" és una funció i "x" és una variable. Per trobar la funció inversa, heu d’intercanviar la funció i la variable.
   • Exemple: considerem una funció f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), que és bijectiva. En canviar "x" i "y", obtindreu x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Cerqueu "y". Resol la nova equació i troba "y".
   • És possible que necessiteu trucs algebraics com la multiplicació de fraccions o el factoratge per trobar el significat d’una expressió i simplificar-la.
   • Solució al nostre exemple:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - desfer-se de la fracció. Per fer-ho, multipliqueu els dos costats de l’equació pel denominador de la fracció (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3: amplieu els claudàtors.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Moveu tots els termes amb una variable (en aquest cas, "y") a un costat de l'equació.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - col·loqueu "y" fora del parèntesi.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Dividiu els dos costats de l'equació per (2x-4) per obtenir la vostra resposta final.
4. 4 Substitueix "y" per f ^ -1 (x). Aquesta és la funció inversa de la funció original.
   • La resposta final és f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Aquesta és la funció inversa de f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).