Content

• Passos
• Consells

Les funcions matemàtiques, normalment denotades f (x) o g (x), es poden considerar com l'ordre en què es realitzen operacions matemàtiques que van de "x" a "y". La funció inversa f (x) s’escriu com a f (x). En el cas de funcions simples, no és difícil trobar la funció inversa.

Passos

1. 1 Torneu a escriure la funció completament substituint f (x) per y. En aquest cas, "y" ha d'estar a un costat de la funció i "x" a l'altre. Si se us dóna una funció com 2 + y = 3x, heu d’aïllar y per un costat i x per l’altre.
   • Exemple. Reescrivim aquesta funció f (x) = 5x - 2 com y = 5x - 2... f (x) i "y" són intercanviables.
   • f (x) és la notació estàndard per a una funció, però si teniu en compte diverses funcions, caldrà assignar-los a cada una una lletra diferent per fer-los més fàcils de distingir. Per exemple, les funcions se solen anomenar g (x) i h (x).
2. 2 Cerqueu "x". En altres paraules, feu les matemàtiques necessàries per aïllar la "x" a un costat del signe igual. Principis algebraics bàsics: si "x" té un coeficient numèric, dividiu els dos costats de la funció per aquest coeficient; si s'afegeix algun terme lliure al terme amb "x", resteu-lo dels dos costats de la funció (etc.).
   • Recordeu que podeu aplicar qualsevol operació a un costat de l’equació només si apliqueu la mateixa operació a tots els termes a banda i banda del signe igual.
   • Al nostre exemple, afegiu 2 als dos costats de l'equació. Obteniu y + 2 = 5x. A continuació, divideix els dos costats de l'equació per 5 per obtenir (y + 2) / 5 = x. Finalment, reescriviu l'equació amb una "x" a l'esquerra: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Canvieu les variables substituint "x" per "y" i viceversa. El resultat serà una funció que és l'oposada a l'original. En altres paraules, si connectem el valor x a l'equació original i trobem el valor y, en connectar aquest valor y a la funció inversa, obtindrem el valor x.
   • En el nostre exemple, ho aconseguim y = (x + 2) / 5.
4. 4 Substitueix "y" per f (x). Les funcions inverses solen escriure's com f (x) = (termes amb "x"). Cal tenir en compte que en aquest cas -1 no és un exponent; només és una notació per a la funció inversa.
   • Com que "x" en la potència -1 és igual a 1 / x, llavors f (x) és la notació 1 / f (x), que també denota la funció inversa de f (x).
5. 5 Comproveu el treball substituint un valor constant a la funció original en lloc de "x". Si heu trobat correctament la funció inversa substituint el valor "y", trobareu el valor substituït "x".
   • Per exemple, connecteu x = 4. Obteniu f (x) = 5 (4) - 2 o f (x) = 18.
   • Ara connecteu 18 a la inversa i obtindreu y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. És a dir, y = 4. Aquesta és la "x" connectada, de manera que heu trobat la inversa correctament. .

Consells

• Quan feu operacions algebraiques amb funcions, podeu substituir lliurement f (x) = y i f ^ (- 1) (x) = y en ambdues direccions. Però escriure directament la funció inversa pot ser confús, de manera que enganxeu-vos amb f (x) o f ^ (- 1) (x) per ajudar-vos a distingir-los els uns dels altres.
• Tingueu en compte que la funció inversa sol ser (però no sempre) una dependència funcional.