Content

• Passos

El vector és un element geomètric amb magnitud i direcció. La magnitud d’un vector és la seva longitud i la direcció del vector indica la seva direcció. Per calcular la magnitud del vector, només calen algunes operacions matemàtiques simples. A més, podem sumar o restar dos vectors, trobar l’angle entre els dos vectors i calcular el producte direccional dels dos vectors.

Passos

Mètode 1 de 2: trobeu la magnitud d'un vector originat al punt O

1. 

   Determineu la composició del vector. Cada vector es pot representar al sistema de coordenades d’oxigen (sistema de coordenades Carteian) a l’eix horitzontal (x) i vertical (y). En escriure coordenades vectorials, les coordenades x i y s’escriuen en ordre.
   • Per exemple, el vector de la figura té el punt de coordenades a l'eix horitzontal 3 i la coordenada a l'eix vertical és -5, de manera que escrivim les coordenades d'aquest vector com a <3, -5>.

2. 

   
   
   Dibuixa un triangle vectorial. Des del final del vector, baixant la perpendicular a l’eix vertical i horitzontal, obtindrem dos triangles rectangles iguals. La magnitud del vector que es considera és la longitud de la hipotenusa d’aquest triangle, de manera que només cal aplicar el teorema de Pitagòrica per calcular-ne el valor.

3. 

   
   
   Reordeneu el teorema de Pitàgores per calcular la longitud. Teorema de Pitàgores: A + B = C. On "A" i "B" són les coordenades horitzontals i verticals del triangle, "C" és la hipotenusa del triangle. Com que el vector que es considera també és la hipotenusa "C", hem de trobar "C".
   • x + y = v
   • v = √ (x + y))

4. 

   
   
   Resol equacions per trobar la magnitud del vector. Substituïu els valors per les quantitats respectives i resoleu l’equació per obtenir la magnitud del vector en qüestió.
   • Per exemple, v = √ ((3 + (- 5)))
   • v = √ (9 + 25) = √34 = 5.831
   • El vector pot ser un decimal, així que no us preocupeu si el resultat calculat no és un nombre enter.
   publicitat

Mètode 2 de 2: calculeu la magnitud del vector fora de l'origen

1. 

   Determineu l’inici i el final del vector. Tots els vectors es poden representar en un sistema de coordenades cartesianes en termes de coordenades respecte a l'eix horitzontal (eix x) i vertical (y). Les coordenades de cada punt s’escriuran en parelles de x i y de la manera següent:. Si el problema diu que el vector no es troba a l’eix de coordenades del sistema de coordenades cartesianes, hem de determinar les coordenades del principi i del final del vector.
   • Per exemple, el vector AB s’escriu per parelles i en l’ordre del punt A i després del punt B.
   • El punt A té la coordenada horitzontal de 5 i la coordenada vertical és 1, de manera que la coordenada del punt A és <5.1>.
   • El punt B té la coordenada horitzontal d’1 i la coordenada vertical és 2, de manera que la coordenada del punt B és <1,2>.

2. 

   Utilitzeu la fórmula modificada per calcular la magnitud del vector. Ara que tenim les coordenades dels punts inicial i final del vector, hem d’obtenir les coordenades de les coordenades xyy d’aquests dos punts i aplicar la fórmula v = √ ((x₂-x₁) + (y₂-i₁)).
   • Dins <>₁, y₁> és la coordenada del punt A, el punt B té un parell de coordenades <>₂, y₂>.

3. 

   Resol l’equació. Assigneu els valors x, y corresponents a la fórmula i resoleu l’equació per obtenir la magnitud del vector. Amb l'exemple anterior, podem calcular el següent:
   • v = √ ((x₂-x₁) + (y₂-i₁))
   • v = √ ((1-5) + (2-1))
   • v = √ ((- 4) + (1))
   • v = √ (16 + 1) = √ (17) = 4,12
   • Com que la magnitud del vector pot ser decimal, no us preocupeu si el resultat calculat no és un nombre enter.
   publicitat