Com analitzar determinats nombres en factors: 11 passos (amb foto) - Consells

Vídeo: Descomposició d’un nombre en factors primers

Content

Passos
Consells
Advertiment
Què necessites

Factor d'un nombre determinat són nombres que, multiplicats junts, tindran el producte del nombre donat. Penseu-ho d’una altra manera: tots els números són producte de molts factors. Aprendre a factoritzar (o dividir un nombre en factors) és una habilitat matemàtica important que no només s’aplica en aritmètica bàsica, sinó també en àlgebra, integració i molt més. Consulteu el pas 1 per començar a aprendre a factoritzar un nombre.

Passos

Mètode 1 de 2: analitzar un enter bàsic a un factor

Escriu el teu número. Per començar l’anàlisi, necessiteu un número, qualsevol número, però a efectes d’article comenceu amb un simple enter. Enter són nombres que no tenen fraccions ni decimals (els nombres enters inclouen tots els enters positius i negatius).
- Escolliu el número 12. Anoteu aquest número en un paper ratllat.
Cerqueu dos números més que tinguin el producte original i que hàgiu triat. Qualsevol enter pot escriure el producte d'altres dos enters. Fins i tot un nombre primer pot escriure el producte de 1 i ell mateix. Pensar en un número com a producte de dos factors us pot fer pensar "cap enrere": us heu d'haver preguntat "quina multiplicació resulta en aquest nombre?"
- Per al nostre exemple, 12 té alguns factors com 12 × 1, 6 × 2 i 3 × 4 són iguals a 12. Per tant, podem dir que els factors de 12 són 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Utilitzeu els factors 6 i 2 als efectes d’aquest article.
- Els nombres parells són especialment fàcils d’analitzar perquè tots els nombres parells tenen un factor de 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.
Determineu si es poden analitzar els factors actuals. Es poden analitzar molts números (especialment els grans), més d’una vegada. Un cop hàgiu trobat dos factors d'un nombre determinat, si un factor en si té els seus propis factors, també podeu analitzar-lo aquest factor a factors menors. Segons els casos, l’anàlisi pot ser beneficiosa o no.
- En el nostre exemple, el número 12 s’ha descompost en 2 × 6. Fixeu-vos que 6 també té un factor propi: 3 × 2 = 6. Per tant, podem dir que 12 = 2 × (3 × 2).
Atureu l'anàlisi quan tots els factors són primers. Els primers són nombres que només són divisibles per 1 i per ells mateixos. Per exemple, 2, 3, 5, 7, 11, 13 i 17 són nombres primers. Quan hàgiu analitzat alguns dels productes dels factors primers, l’anàlisi posterior és redundant. Analitzeu més aquests factors de rendiment per si mateix i no teniu cap efecte, de manera que pugueu aturar-vos.
- En el nostre exemple, 12 s’ha descompost en 2 × (2 × 3). 2, 2 i 3 són nombres primers. Si l’analitzem més endavant, l’hem de descompondre a (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), que normalment no té cap efecte i s’ignora.
Analitzeu els números negatius de la mateixa manera. La manera d’analitzar els nombres negatius és gairebé en línia amb la manera d’analitzar els nombres positius. L’única diferència és que el producte de factors ha de ser un nombre negatiu, de manera que el nombre de factors que tenen un valor negatiu ha de ser un nombre senar.
- Per exemple, analitzem -60. Per la qual cosa:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Tingueu en compte que, sempre que el nombre de factors negatius sigui un nombre senar, el producte de tots els factors serà negatiu, com si només hi hagués un factor negatiu. Per exemple, -5 × 2 × -3 × -2 igual a -60.
publicitat

Mètode 2 de 2: Com descompondre els nombres grans en factors

Escriviu el vostre número a sobre d’una taula de 2 columnes. Analitzar nombres petits a factors sol ser bastant senzill, però analitzar nombres grans és més complicat. La majoria de nosaltres tindrem problemes per analitzar un nombre de 4 o 5 dígits en factors primers sense utilitzar llapis i paper. Afortunadament, quan es trama, el procés es fa molt més fàcil. Escriviu el vostre número a sobre del gràfic en T amb dues columnes: l’utilitzarà per fer un seguiment de la llista de factors.
- Per al nostre exemple, escollim un número de 4 dígits per a l'anàlisi de factors, és a dir 6.552.
Dividiu el vostre nombre pel factor primer més petit possible. Dividiu el vostre nombre pel factor primer més petit (de 1) que sigui divisible i que no deixi cap resta. Escriviu els factors primers a la columna esquerra i anoteu el quocient a la columna dreta.Com es va assenyalar anteriorment, els nombres parells són més fàcils d'analitzar perquè els seus factors primers més petits sempre són 2. D'altra banda, els nombres senars tindran un factor primer 2 més petit diferent.
- En el nostre exemple, atès que 6.552 és un nombre parell, sabem que 2 és el factor primer més petit d’aquest nombre. 6.552 ÷ 2 = 3.276. A la columna esquerra, escrivim 2, i 3.276 a la columna dreta.
Continueu la factorització d'aquesta manera. A continuació, dividiu el nombre de la columna dreta pel factor primer més petit, en lloc d’utilitzar els números que apareixen a sobre de la taula. Escriviu els factors primers seleccionats a la columna esquerra i el resultat de la nova divisió a la columna dreta. Continueu aquest procés: després de cada repetició, els números de la columna dreta es redueixen.
- Seguiu analitzant. 3.276 ÷ 2 = 1.638, per tant, escriurem un nombre 2 columna inferior esquerra i escriviu 1.638 columna inferior dreta. 1.638 ÷ 2 = 819, així que escriurem 2 i 819 a la part inferior de les dues columnes com abans.
Analitzeu els nombres senars intentant dividir-lo per petits factors primers. Trobar el factor primer més petit de nombres senars és més difícil que els nombres parells perquè no tenen automàticament 2 com a factors primers més petits. Quan obtingueu un nombre senar, intenteu dividir-lo per uns quants primers nombres petits 2 - 3, 5, 7, 11, etc., fins que aquest nombre senar sigui divisible per un nombre primer i un zero. deixar un equilibri. Aquest és el factor primer més petit.
- En el nostre exemple, obtenim 819. 819 és un nombre senar, de manera que 2 no és un factor de 819. En lloc d’escriure 2, provarem el següent nombre primer: 3. 819 ÷ 3 = 273 i no hi ha resta, així que escrivim 3 i 273.
- A l’hora d’endevinar els factors, hauríeu de provar tots els nombres primers que siguin inferiors o iguals a l’arrel quadrada del factor més gran que heu trobat. Si el vostre nombre no és totalment divisible per cap factor, probablement intenteu descompondre un nombre primer i és possible que l’anàlisi del factor es quedi aquí.
Continueu fins que el quocient sigui 1. Continueu dividint el número de la columna dreta pel factor primer mínim fins que tingueu el número a la columna dreta. Divideix aquest número per si mateix: es registrarà el número a la columna esquerra i el "1" a la columna dreta.
- Completem l’anàlisi de xifres. Vegeu l'explicació detallada a continuació:
  - A continuació, divideix per 3: 273 ÷ 3 = 91, no hi ha resta, així que escrivim 3 i 91.
  - Provem 3: 3 no és un factor de 91, i el nombre primer més petit que segueix (5) tampoc no és un factor de 91, però 91 ÷ 7 = 13, no hi ha resta. escriure 7 i 13.
  - Continueu provant amb 7: 7 que no és un factor de 13, 11 (el nombre primer immediatament segueix), però 13 té un factor que és ell mateix: 13 ÷ 13 = 1. Per tant, per completar la taula. anàlisi, escrivim 13 i 1. Aquí podem deixar d’analitzar.
Els números de la columna esquerra són factors del nombre que heu seleccionat originalment. Quan la columna dreta acabi amb el número 1, ja està. Els números de la columna esquerra són exactament el que busqueu. En altres paraules, el producte d’aquests números serà el mateix que el número que es mostra al tauler. Si aquests factors es repeteixen més d’una vegada, podeu utilitzar la notació d’exponenciació per estalviar espai. Per exemple, si la seqüència de factors té quatre 2, podeu escriure 2 en lloc de 2 × 2 × 2 × 2.
- En el nostre exemple, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Aquest és el resultat complet després d’analitzar 6.552 com a factor prim. Independentment de l’ordre en què es realitzi la multiplicació, el producte final serà igual a 6.552.
publicitat

Consells

Un punt important és el concepte de nombres element: un nombre que només té dos factors de 1 i de si mateix. 3 és primer perquè els seus factors només són 1 i 3. Per contra, 4 té un altre factor de 2. Un nombre que no és un nombre primer s’anomena combinació de números. (El número 1 en si no es considera primer i tampoc no és un compost, és el cas.)
Els primers més petits són 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 i 23.
Comprendre que es té en compte un número factor d'un altre nombre més gran si el nombre més gran "és divisible pel nombre menor", és a dir, el nombre més gran és divisible pel nombre menor i no deixa resta. Per exemple, 6 és un factor de 24, perquè 24 ÷ 6 = 4 i no hi ha resta. En canvi, 6 no és un factor de 25.
Alguns nombres es poden analitzar d’una manera més ràpida, però l’enfocament anterior sempre és eficaç i, a més, els factors primers s’enumeren en ordre ascendent a mesura que s’acaba.
Recordeu que només esmentem "nombres naturals", de vegades anomenats "recomptes": 1, 2, 3, 4, 5 ... No entrarem en nombres negatius ni fraccions, que es pot tractar en articles separats.
Si la suma dels dígits del nombre és divisible per tres, aleshores tres és un factor del dividend. (819 té la suma dels dígits 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tres és un factor de nou, de manera que també és un factor de 819.)

Advertiment

No feu treballs addicionals innecessaris. Un cop heu eliminat un valor de factor, no cal que ho torneu a provar. Un cop estiguem segurs que 2 no és un factor de 819, no cal que ho tornem a provar amb 2 durant la resta del procés.