Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 6: calculeu el volum d’un cub
• Mètode 2 de 6: calculeu el volum d’una barra.
• Mètode 3 de 6: calculeu el volum d’un cilindre
• Mètode 4 de 6: calculeu el volum d’una piràmide regular
• Mètode 5 de 6: calculeu el volum d’un con
• Mètode 6 de 6: Calculeu el volum d’una esfera

El volum d’una figura és l’espai tridimensional que ocupa la figura. Podeu considerar el volum com la quantitat d’aigua (o aire, sorra, etc.) que cabria al motlle si estigués completament ple. Les unitats de mesura de volum habituals són els centímetres cúbics i els metres cúbics. Aquest article us ensenyarà a calcular el volum de sis formes tridimensionals diferents que es troben habitualment a les proves matemàtiques, inclosos el cub, l’esfera i el con. Veureu que hi ha moltes similituds que fan que sigui fàcil de recordar. Mireu si podeu trobar aquests coincidències!

Per trepitjar

Mètode 1 de 6: calculeu el volum d’un cub

1. Reconèixer un cub. Un cub és una forma tridimensional amb sis cares quadrades idèntiques. Dit d’una altra manera, és una caixa amb costats iguals per tot arreu.
   • Un dau és un bon exemple de cub que pot tenir a casa. Els cubs o blocs de sucre infantil també són sovint cubs.
2. Apreneu la fórmula per calcular el volum del cub. Com que totes les longituds laterals del cub són iguals, la fórmula per calcular el volum del cub és molt fàcil. El lloc on es troben els dos costats s’anomena costella. Escurcem el volum a "V". Aquí anomenem les costelles, o la longitud del costat, "s". La fórmula es converteix en V = s³
   • Per trobar s³, multiplica s tres vegades per si mateix: s³ = s x s x s
3. Troba la longitud d’un costat del cub. Depenent de la tasca, és possible que aquesta informació ja existeixi, però és possible que també hàgiu de mesurar-la amb una regla. Recordeu, perquè és un cub, totes les longituds dels costats haurien de ser iguals, de manera que no importa quin mesureu.
   • Si no esteu 100% segur que la vostra forma és un cub, mida tots els costats per veure si són iguals. Si no ho són, haureu d’utilitzar el mètode següent per calcular el volum d’un feix. Nota: a les imatges d’exemple, les mesures es donen en polzades (polzades), però utilitzem centímetres (cm).
4. Poseu la longitud del costat a la fórmula V = s³ i calculeu-la. Per exemple, si heu mesurat que la longitud del costat del cub és de 5 cm, escriviu la fórmula de la següent manera: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, de manera que aquest és el volum del vostre cub.
5. Assegureu-vos d’escriure la vostra resposta en centímetres cúbics. A l'exemple anterior, el cub es va mesurar en centímetres, de manera que la resposta s'ha de donar en centímetres cúbics. Si la longitud del costat del cub hagués estat de 3 metres, el volum hauria estat V = (3 m) ³ = 27 m³.

Mètode 2 de 6: calculeu el volum d’una barra.

1. Reconèixer una barra. Una barra és una figura que consta de sis cares rectangulars. Per tant, en realitat és un rectangle tridimensional, una mena de caixa.
   • Bàsicament, un cub és només una biga especial, on tots els costats són iguals.
2. Apreneu la fórmula per calcular el volum d’una barra. La fórmula del volum d’una biga és V = longitud (l) x amplada (w) x altura (h), o V = l x w x h. Nota: a les imatges d'aquests exemples, "w" significa amplada.
3. Cerqueu la longitud de la barra. La longitud és el costat més llarg de la biga que és paral·lel al terra o a la superfície sobre la qual descansa. És possible que la longitud ja estigui indicada a la imatge o que sigui necessari que la mesureu amb una regla.
   • Exemple: la longitud d'aquesta biga és de 4 cm, de manera que l = 4 cm.
   • No us preocupeu massa de quin costat té la longitud, etc. Mentre es mesuren tres costats diferents, el resultat serà el mateix.
4. Cerqueu l’amplada de la biga. Podeu trobar l’amplada de la biga mesurant el costat curt que és paral·lel al terra o a la superfície sobre la qual es recolza. De nou, primer comproveu si ja està indicat a la imatge i mida-ho d'una altra manera amb el vostre regle.
   • Exemple: l'amplada d'aquest feix és de 3 cm, de manera que b = 3 cm.
   • Si mesureu la barra amb una regla o una cinta mètrica, no oblideu escriure-ho tot en la mateixa unitat de mesura.
5. Cerqueu l’alçada de la biga. L’alçada és la distància des del terra o la superfície sobre la qual descansa el feix fins a la part superior del feix. Mireu si ja està indicat a la imatge i mesureu-ho d’una altra manera amb la vostra regla o cinta mètrica.
   • Exemple: l'alçada d'aquest feix és de 6 cm, de manera que h = 6 cm.
6. Introduïu les dimensions a la fórmula i calculeu-la. Recordeu que V = l x w x h.
   • En aquest exemple, l = 4, b = 3 i h = 6. Per tant, el resultat és V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Assegureu-vos d’escriure la vostra resposta en centímetres cúbics. El resultat és, per tant, de 72 centímetres cúbics, o 72 cm³.
   • Si les dimensions de la biga haguessin estat en metres, tindríeu, per exemple, l = 2 m, w = 4 mi h = 8 m. El volum seria de 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Mètode 3 de 6: calculeu el volum d’un cilindre

1. Apreneu a identificar un cilindre. Un cilindre és una forma tridimensional amb dos extrems rodons idèntics connectats per un sol costat corbat. En realitat és una vareta rodona recta.
   • Una llauna és un bon exemple de cilindre o bateria AA.
2. Memoritzeu la fórmula del volum d’un cilindre. Per calcular el volum d’un cilindre, cal conèixer-ne l’alçada i el radi de la base circular. El radi és la distància des del centre del cercle fins a la vora. La fórmula és V = π x r² x h, on V és el volum, r el radi, h l'altura i π la constant pi.
   • En la majoria dels casos, és suficient arrodonir pi a 3,14. Pregunteu al vostre professor què vol.
   • La fórmula per trobar el volum d’un cilindre és en realitat pràcticament la mateixa que la del volum d’una biga: multipliqueu l’alçada de la forma per l’àrea de la base. Amb un feix, l'àrea de la base és l x b, amb un cilindre és π x r², l'àrea d'un cercle amb radi r.
3. Trobeu el radi de la base. Si ja està indicat a la imatge, només cal que l’empleneu. Si teniu el diàmetre en lloc del radi, dividiu-lo per 2 per trobar el radi (d = 2 x r).
4. Mesureu la forma si no es dóna el radi. Tingueu en compte que pot ser difícil mesurar el radi exacte d’un cercle. Una opció és mesurar el cercle al punt més ample amb la regla de dalt a baix i dividir-lo per dos.
   • Una altra opció és mesurar la circumferència del cercle (la distància que l’envolta) amb un tros de corda o una cinta mètrica. Poseu el resultat en aquesta fórmula: C (circumferència) és 2 x π x r. Divideix la circumferència per 2 x π (6,28) i tindràs el radi.
   • Per exemple, si la circumferència que heu mesurat és de 8 cm, el radi és de 1,27 cm.
   • Si realment necessiteu una mesura exacta, podeu utilitzar qualsevol dels dos mètodes per veure si els resultats són els mateixos. Si no, torneu a comprovar-ho. El mètode d’esquema sol donar un resultat més precís.
5. Calculeu l'àrea del cercle a la base. Poseu el radi a la fórmula π x r². Multiplicar el radi per si mateix i multiplicar aquest resultat per π. Per exemple:
   • Si el radi és de 4 cm, llavors l'àrea del cercle és A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, o 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Si es coneix el diàmetre de la base, en lloc del radi, recordeu que d = 2 x r. A continuació, heu de dividir el diàmetre per dos per trobar el radi.
6. Trobeu l’alçada del cilindre. Aquesta és simplement la distància entre les dues bases circulars o la distància des de la superfície sobre la qual descansa el cilindre fins a la part superior del cilindre. Comproveu si la longitud ja està indicada a la imatge o mida-la d’una altra manera amb la regla o la cinta mètrica.
7. Multipliqueu l'àrea de la base per l'alçada del cilindre per trobar el volum. Poseu els valors a la fórmula V = π x r² x h. En el nostre exemple amb un radi de 4 cm i una alçada de 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Recordeu escriure la vostra resposta en centímetres cúbics. En aquest exemple, el cilindre es mesurava en centímetres, de manera que la resposta s'hauria d'escriure en centímetres cúbics: V = 502,4cm³. Si el cilindre es mesurés en metres, el volum s'hauria d'escriure en metres quadrats (m³).

Mètode 4 de 6: calculeu el volum d’una piràmide regular

1. Saber què és una piràmide regular. Una piràmide és una forma tridimensional amb un polígon com a base i cares laterals que es redueixen cap a la part superior (la punta de la piràmide). Una piràmide regular és una piràmide la base del qual és un polígon regular, el que significa que tots els costats i angles d'ella són polígons són iguals.
   • Normalment es representa una piràmide amb un quadrat com a base i costats que es redueixen fins a un punt, però la base d’una piràmide pot tenir 5, 6 o 100 costats.
   • Una piràmide basada en un cercle s’anomena con, que parlarem en el següent mètode.
2. Apreneu la fórmula per calcular el volum de la piràmide regular. La fórmula del volum d’una piràmide regular és V = 1/3 x w x h, on b és l’àrea de la base, i h és l’altura de la piràmide o la distància vertical des de la base fins a la part superior.
   • La fórmula per a les piràmides rectes, on la part superior està directament per sobre del centre de la base, és la mateixa que per a les piràmides obliqües, on la part superior està descentrada.
3. Calculeu l’àrea de la base. La fórmula per a això depèn del nombre de costats de la base. En el nostre exemple, la base és un quadrat amb els costats de 6 cm. Recordeu que la fórmula per calcular l'àrea d'un quadrat és A = s². Així doncs, amb la nostra piràmide és de 6 x 6 = 36 cm².
   • La fórmula de l’àrea d’un triangle és A = 1/2 x w x h, on b és la base i h és l’altura.
   • És possible calcular l'àrea de qualsevol polígon regular amb la fórmula A = 1/2 xpxa, on A és l'àrea, p és el perímetre i a és l'apotema, que és la distància des del centre de la forma fins a el centre d’un dels costats. També us ho podeu fer fàcilment i fer servir una calculadora de polígons regular en línia.
4. Cerqueu l’alçada de la piràmide. En la majoria dels casos s’indicarà a la imatge. En el nostre exemple, l’alçada de la piràmide és de 10 cm.
5. Multiplica l'àrea de la base de la piràmide per l'alçada i divideix per 3 per trobar el volum. Recordeu que la fórmula és V = 1/3 x w x h. En el nostre exemple, la piràmide té una base amb una àrea de 36 i una alçada de 10, de manera que el volum és de 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Si tinguéssim una altra piràmide amb una base amb una àrea de 26 i una alçada de 8, el resultat hauria estat 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Recordeu escriure el resultat en unitats cúbiques. Les dimensions de la piràmide de l'exemple es van donar en centímetres, de manera que el resultat s'ha d'escriure en centímetres cúbics, 120 cm³. Si les dimensions es donaven en metres, escriviu la resposta en metres cúbics (m³).

Mètode 5 de 6: calculeu el volum d’un con

1. Apreneu quines són les propietats d’un con. Un con és una forma tridimensional amb una base circular i un sol punt a la cara oposada. Una altra manera de veure un con és que es tracta d’un tipus especial de piràmide amb base circular.
   • Si la punta del con està directament per sobre del centre de la base, l'anomenareu con recte. Si no està directament per sobre del centre, l'anomenareu con oblic. Afortunadament, la fórmula per calcular el volum és la mateixa per als dos tipus de cons.
2. Conegueu la fórmula per calcular el volum del con. Aquesta fórmula és V = 1/3 x π x r² x h, on r és el radi del cercle a la base, h l’alçada del con i π la constant pi, que es pot arrodonir a 3,14.
   • La porció π x r² es refereix a l'àrea del cercle que és la base del con. Per tant, la fórmula del volum del con és 1/3 x w x h, igual que la fórmula de la piràmide del mètode anterior.
3. Calculeu l’àrea de la base circular del con. Per fer-ho, cal conèixer el radi de la base, que s’ha d’indicar a la imatge. Si teniu el diàmetre en lloc del radi, només heu de dividir aquest nombre per 2, perquè el diàmetre és 2 vegades el radi (d = 2 x r). A continuació, poseu el radi a la fórmula A = π x r² per calcular l'àrea.
   • En aquest exemple, el radi és de 3 cm. Si el posem a la fórmula, obtindrem: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, o 9, de manera que A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Cerqueu l’alçada del con. Aquesta és la distància vertical des de la base del con fins a la part superior. En el nostre exemple, l’alçada del con és de 5 cm.
5. Multipliqueu l'alçada del con per l'àrea de la base. En el nostre exemple, l'àrea de la base és de 28,27 cm² i l'alçada de 5 cm, de manera que w x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Ara multiplica aquest resultat per 1/3 (o divideix per 3) per obtenir el volum del con. Al pas anterior, en realitat vam calcular el volum d’un cilindre, que és un con on les parets estarien verticals i acabarien en un cercle diferent. Si el divideix per 3, obtindreu el volum del con.
   • En el nostre exemple, és 141,35 x 1/3 = 47,12, el volum del con.
   • De nou: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Recordeu escriure el resultat en unitats cúbiques. El nostre con es va mesurar en centímetres, de manera que el volum s'hauria d'expressar en centímetres cúbics: 47,12 cm³.

Mètode 6 de 6: Calculeu el volum d’una esfera

1. Reconèixer una esfera. Una esfera és una forma tridimensional perfectament rodona, on tots els punts de la superfície són equidistants del centre. En altres paraules, és una pilota.
2. Apreneu la fórmula per calcular el volum d’una esfera. La fórmula és V = 4/3 x π x r³ (és a dir, "quatre terços vegades pi vegades r cúbic"), on r és el radi de l'esfera i π és la constant pi (3.14).
3. Trobeu el radi de l’esfera. Si el radi ja apareix a la imatge, és fàcil. Si es dóna el diàmetre, haureu de dividir aquest nombre per 2 per obtenir el radi. El radi de l'esfera en aquest exemple és de 3 centímetres.
4. Mesureu l’esfera si no es dóna el radi. Si heu de mesurar una esfera (com una pilota de tennis, per exemple) per trobar el radi, busqueu un tros de corda prou llarg per embolicar-la al voltant. A continuació, emboliqueu-lo al voltant de l'objecte al punt més ample i marqueu el punt on es troba la corda de nou. A continuació, mida aquesta part de la corda amb un regle per conèixer la circumferència de l’esfera. Dividiu això per 2 x π, o 6,28, per obtenir el radi.
   • Per exemple, si mesureu la pilota i veieu que la seva circumferència és de 6 polzades, dividiu-la per 6 polzades i sabeu que el radi és de 2 polzades.
   • Pot ser complicat mesurar una esfera, de manera que és millor mesurar-la tres vegades i, a continuació, agafar la mitjana (sumar les tres mesures juntes i dividir-les per tres) per fer la mesura el més precisa possible.
   • Per exemple, si heu mesurat tres vegades i els resultats van ser de 18 cm, 17,75 cm i 18,2 cm, afegiu-ne (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) i dividiu-lo per 3 (53,95 / 3 = 17,98). Utilitzeu aquesta mitjana en el càlcul del volum.
5. Augmenteu el radi fins al cub per trobar r³. Pujar al cub significa multiplicar el nombre tres vegades per si mateix, de manera que r³ = r x r x r. En el nostre exemple r = 3 que es converteix en 3 x 3 x 3 = 27.
6. Multipliqueu la vostra resposta per 4/3. Podeu fer-ho amb una calculadora o simplement fer-ho vosaltres mateixos i simplificar la fracció. En el nostre exemple, és 27 x 4/3 = 180/3, o 36.
7. Multiplicar el resultat per π per trobar el volum de l’esfera. L’últim pas per calcular el volum és multiplicar el resultat fins ara per π. Arrodoneix π a dues xifres decimals, que és suficient per a la majoria de problemes matemàtics (tret que el professor ho vulgui), multipliqueu-ho per 3,14 i tingueu la resposta.
   • Així doncs, en el nostre exemple es converteix en 36 x 3,14 = 113,09.
8. Escriviu la vostra resposta en unitats cúbiques. En el nostre exemple, hem mesurat en centímetres, de manera que la resposta és V = 113,09 cm³.