Determineu el nombre de diagonals d’un polígon

Content

Per trepitjar
Mètode 1 de 2: Dibuixeu les diagonals
Mètode 2 de 2: utilitzant la fórmula de la diagonal

Trobar diagonals en un polígon és una habilitat necessària per avançar en matemàtiques. Pot semblar difícil al principi, però és bastant fàcil un cop hàgiu après la fórmula bàsica. Una diagonal és qualsevol segment traçat entre els vèrtexs d’un polígon que no conté els costats d’aquest polígon. Un polígon és qualsevol forma que tingui més de tres costats. Mitjançant una fórmula molt senzilla, podeu calcular el nombre de diagonals de cada polígon, tant si té quatre costats com 4000 costats.

Per trepitjar

Mètode 1 de 2: Dibuixeu les diagonals

Conèixer els noms dels diferents polígons. És possible que primer hagueu de determinar quants costats té el polígon. Cada polígon té un prefix que indica el nombre de costats. Aquests són els noms de polígons de fins a vint costats:
- De quatre cares / tetragònic: 4 costats
- Pentàgon / pentàgon: 5 costats
- Hexàgon / hexàgon: 6 costats
- Heptàgon: 7 costats
- Octàgon / octàgon: 8 costats
- Nonàgon / Enneagó: 9 costats
- Decàgon: 10 costats
- Hendecagon: 11 costats
- Dodecàgon: 12 costats
- Triskaidecagoon: 13 costats
- Tetradecàgon: 14 costats
- Pentadecàgon: 15 costats
- Hexadecàgon: 16 costats
- Heptadecàgon: 17 costats
- Octadecàgon: 18 costats
- Decàni Ennea: 19 costats
- Icosagoon: 20 costats
- Tingueu en compte que un triangle no té diagonals.
Dibuixa el polígon. Si voleu saber quantes diagonals hi ha en un quadrat, comenceu dibuixant el quadrat. La forma més senzilla de trobar i comptar diagonals és dibuixar el polígon de forma simètrica, tenint cada costat la mateixa longitud. És important tenir en compte que, fins i tot si el polígon no és simètric, encara té el mateix nombre de diagonals.
- Per dibuixar el polígon, utilitzeu una regla i dibuixeu cada costat de la mateixa longitud, connectant tots els costats.
- Si no esteu segur de l’aspecte del polígon, cerqueu imatges en línia. Per exemple, un senyal d’aturada és un octàgon.
Dibuixa les diagonals. Una diagonal és un segment que es dibuixa d'una cantonada a l'altra de la forma, excepte els costats del polígon. Utilitzeu una regla per dibuixar una diagonal a qualsevol altre vèrtex disponible.
- Per a un quadrat, dibuixa una línia des de l’angle inferior esquerre fins a l’angle superior dret i una altra línia des de l’angle inferior dret a l’angle superior esquerre.
- Dibuixa diagonals de diferents colors per facilitar el recompte.
- Tingueu en compte que aquest mètode es fa molt més difícil amb els polígons de més de deu cares.
Comptar les diagonals. Hi ha dues opcions per comptar les diagonals: les podeu comptar quan dibuixeu les diagonals o quan es dibuixin. En comptar cada diagonal, escriviu un petit nombre per sobre de la diagonal per indicar que s’ha comptat. És fàcil perdre la pista comptant si hi ha moltes diagonals barrejades.
- Per al quadrat, hi ha dues diagonals: una diagonal per cada dos vèrtexs.
- Un hexàgon té nou diagonals: hi ha tres diagonals per cada tres vèrtexs.
- Un heptàgon té 14 diagonals. Més enllà de l'heptàgon, es fa més difícil comptar les diagonals perquè hi ha tantes diagonals.
Aneu amb compte de no comptar diagonals més d’una vegada. Cada vèrtex pot tenir diagonals múltiples, però això no vol dir que el nombre de diagonals sigui igual al nombre de vèrtexs que el nombre de diagonals. Quan compteu les diagonals, assegureu-vos de comptar cada diagonal només una vegada.
- Per exemple, un pentàgon (cinc costats) té només cinc diagonals. Cada vèrtex té dues diagonals, de manera que si comptés cada diagonal de cada vèrtex dues vegades, pensaria que hi ha 10 diagonals. Això és incorrecte perquè heu comptat cada diagonal dues vegades.
Practicar amb alguns exemples. Dibuixa altres polígons i compta el nombre de diagonals. El polígon no ha de ser simètric perquè funcioni aquest mètode.En el cas d’un polígon buit, potser haureu de dibuixar algunes diagonals fora del polígon real.
- Un hexàgon o hexàgon té 9 diagonals.
- Un heptàgon té 14 diagonals.

Mètode 2 de 2: utilitzant la fórmula de la diagonal

Definiu la fórmula. La fórmula per trobar el nombre de diagonals d’un polígon és n (n-3) / 2 on "n" és igual al nombre de costats del polígon. Utilitzant la propietat distributiva, es pot reescriure com (n - 3n) / 2. Podeu mirar-lo en ambdues direccions, ambdues equacions són idèntiques.
- Aquesta equació es pot utilitzar per trobar el nombre de diagonals de qualsevol polígon.
- Tingueu en compte que el triangle és una excepció a aquesta regla. A causa de la forma del triangle, no té diagonals.
Determineu el nombre de costats del polígon. Per utilitzar aquesta fórmula, heu de conèixer el nombre de costats del polígon. El nombre de costats es dóna al nom del polígon, de manera que només cal saber què significa cada nom. Aquests són alguns prefixos habituals que podeu trobar amb polígons:
- Tetra (4), Penta (5), Hexa (6), Hepta (7), Octa (8), Ennea (9), Deca (10), Hendeca (11), Dodeca (12), Trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15), etc.
- Per a polígons molt grans amb molts costats, només podeu veure "n-goon", on "n" és el nombre de costats. Per exemple, un polígon de 44 cares s’escriu com a 44 goons.
- Si obteniu una imatge del polígon, només podeu comptar el nombre de costats.
Incloeu el nombre de costats a l’equació. Un cop sàpiga quants costats té el polígon, només cal posar aquest nombre a l’equació i resoldre l’equació. Sempre que vegeu "n" a l'equació, el nombre de costats del polígon se substitueix pel nombre de costats del polígon.
- Per exemple: un dodecàgon té 12 costats.
- Escriu l’equació: n (n-3) / 2
- Procés-ho a la variable: (12 (12 - 3)) / 2
Resol l’equació. Finalment, resol l’equació en l’ordre correcte de les operacions. Comenceu resolent la resta, després la multiplicació i, finalment, la divisió. L’última resposta és el nombre de diagonals que té el polígon.
- Per exemple: (12 (12 - 3)) / 2
- Restar: (12 * 9) / 2
- Multiplicar: (108) / 2
- Compartir: 54
- Per tant, un dodecàgon té 54 diagonals.
Practiqueu amb més exemples. Com més pràctica tingueu amb un concepte matemàtic, millor el podreu utilitzar. Treballar molts exercicis de pràctica també us ajudarà a memoritzar la fórmula en cas que la necessiteu per a un qüestionari, prova o examen. Recordeu, aquesta fórmula funciona per a un polígon amb un nombre de costats superior a tres.
- Hexàgon (6 costats): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 diagonals.
- Decàgon (10 cares): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 diagonals.
- Icosàgon (20 costats): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 diagonals.
- 96 gons (96 costats): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 diagonals.