Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 2: Creeu fraccions equivalents
• Mètode 2 de 2: resolució de fraccions equivalents amb variables
• Consells
• Advertiments

Dues fraccions són "equivalents" si tenen el mateix valor. Per exemple, les fraccions 1/2 i 2/4 són equivalents perquè 1 dividit per 2 té el mateix valor que 2 dividit per 4 (0,5 en forma decimal). Saber convertir una fracció a una altra, però equivalent, és una dignitat matemàtica essencial que necessiteu, des de l’àlgebra bàsica fins a la ciència del coet. Consulteu el pas 1 per començar.

Per trepitjar

Mètode 1 de 2: Creeu fraccions equivalents

1. Multiplicar el numerador i el denominador d’una fracció pel mateix nombre per obtenir una fracció equivalent. Dues fraccions diferents, però per definició equivalents, numeradors i denominadors que són múltiples els uns dels altres. Dit d’una altra manera, multiplicar el numerador i el denominador d’una fracció pel mateix nombre produirà una fracció equivalent. Tot i que les xifres d’aquesta nova fracció són diferents, continua tenint el mateix valor.
   • Per exemple, si prenem la fracció 4/8 i multipliquem tant el numerador com el denominador per 2, obtenim (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Aquestes dues fraccions són equivalents.
     • (4 × 2) / (8 × 2) és essencialment el mateix que 4/8 × 2/2. Recordeu que multiplicar dues fraccions és així: numerador vegades numerador i denominador vegades denominador. Tingueu en compte que 2/2 és 1. Per tant, és fàcil veure per què 4/8 és 8/16: la segona fracció és la primera fracció multiplicada per 2.
2. Dividiu el numerador i el denominador o una fracció pel mateix nombre per obtenir una fracció equivalent. Igual que la multiplicació, la divisió també es pot utilitzar per trobar una nova fracció que sigui equivalent a la fracció donada. Simplement dividiu el numerador i el denominador d’una fracció pel mateix nombre per obtenir una fracció equivalent. Aquí hi ha una captura: la fracció resultant ha de consistir en enters tant al numerador com al denominador per ser vàlida.
   • Per exemple, tornem a prendre 4/8. Si, en lloc de multiplicar, dividim tant el numerador com el denominador per 2, obtenim (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 són tots dos nombres enters, de manera que aquesta fracció equivalent és vàlida.
3. Simplifiqueu la vostra fracció amb el màxim comú divisor (MCD). Qualsevol fracció donada té un nombre infinit de fraccions equivalents: podeu multiplicar el numerador i el denominador per qualsevol enter, gran o petit per obtenir una fracció equivalent. Però la forma més simple d’una fracció determinada sol ser la que té els termes més petits. En aquest cas, el numerador i el denominador són tan petits com sigui possible; ja no es poden dividir per cap enter per fer el terme encara més petit. Per simplificar una fracció, dividim tant el numerador com el denominador per màxim denominador comú.
   • El divisor comú màxim (GGD) del numerador i del denominador és el màxim enter, de manera que tant el numerador com el denominador són divisibles. Així doncs, al nostre exemple de 4/8, perquè 4 és el divisor més gran de 4 i 8, dividim el numerador i el denominador de la nostra fracció per 4 per obtenir els termes més simples. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Si voleu, convertiu nombres mixtos en fraccions inadequades per facilitar la conversió. Per descomptat, no totes les fraccions que trobeu tindran sentit tan fàcilment com 4/8. Per exemple, els números combinats (per exemple, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) poden dificultar una mica aquesta conversió.Si voleu fer una fracció d’un nombre mixt, podeu fer-ho de dues maneres: feu que el nombre mixt sigui una fracció incorrecta i, a continuació, continueu, o bé mantingueu el número mixt i doneu un número mixt com a resposta.
   • Per convertir una fracció impròpia, multipliqueu el nombre enter del nombre mixt pel denominador de la fracció i, a continuació, afegiu el producte al numerador. Per exemple, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. A continuació, podeu convertir-lo de nou si cal. Per exemple, 5/3 × 2/2 = 10/6, igual que 1 2/3.
   • Tot i això, no és necessari convertir una fracció incorrecta. Podem ignorar el nombre sencer i convertir la fracció i afegir-hi el nombre sencer. Per exemple, el 16/04 només estem mirant el 16/04. 16/04 ÷ 4/4 = 1/4. Així que ara tornem a afegir el nombre sencer i obtindrem un nou nombre mixt, 3 1/4.
5. No afegiu ni resteu mai per obtenir fraccions equivalents. En convertir fraccions a la seva forma equivalent, és important recordar que les úniques operacions que apliqueu són la multiplicació i la divisió. No utilitzeu mai la suma ni la resta. La multiplicació i la divisió funcionen per obtenir fraccions equivalents perquè aquestes operacions són en realitat formes del número 1 (2/2, 3/3, etc.) i donen respostes iguals a la fracció amb què vau començar. La suma i la resta no tenen aquesta opció.
   • Per exemple, més amunt, hem trobat que 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Si hi afegíssim 4/4, hauríem obtingut una resposta completament diferent. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 o bé 3/2, i cap d'aquestes és igual a 4/8.

Mètode 2 de 2: resolució de fraccions equivalents amb variables

1. Utilitzeu la multiplicació creuada per resoldre problemes d’equivalència amb fraccions. Un tipus complicat de problema d’àlgebra que tracta fraccions equivalents implica equacions amb dues fraccions, on una o ambdues contenen una variable. En casos com aquest, sabem que aquestes fraccions són equivalents perquè són els únics termes de cada costat del signe d’equació d’una equació, però no sempre és obvi com resoldre la variable. Afortunadament, amb la multiplicació creuada, podem resoldre aquest tipus de problemes sense problemes.
   • La multiplicació creuada és el que sembla: està multiplicant transversalment sobre el signe igual. Dit d’una altra manera, multiplica el numerador d’una fracció pel denominador de l’altra fracció i viceversa. A continuació, resoldreu l’equació encara més.
   • Per exemple, tenim l’equació 2 / x = 10/13. Ara creua multiplicar: multiplica 2 per 13 i 10 per x i calcula l’equació més endavant:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Ara elaborem l’equació més endavant. x = 26/10 = 2.6
2. Utilitzeu la multiplicació creuada de la mateixa manera que les comparacions de diverses variables o les expressions de variables. Una de les millors característiques de la multiplicació creuada és que funciona gairebé igual si es tracta de dues fraccions simples o complexes. Per exemple, si ambdues fraccions contenen variables, no canvia res; només heu de cancel·lar-les. De la mateixa manera, si els numeradors o denominadors de les vostres fraccions contenen expressions variables, només heu de "continuar multiplicant" utilitzant la propietat distributiva i resolent com ho feu habitualment.
   • Per exemple, suposem que tenim l’equació ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). En aquest cas, ho resolem amb la multiplicació creuada:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Fer ús de tècniques de resolució de polinomis. La multiplicació creuada no té importància sempre un resultat que podeu resoldre amb àlgebra simple. Si es tracta de termes variables, obtindreu ràpidament una equació de segon grau o un altre polinomi. En aquests casos, utilitzeu, per exemple, el quadrat i / o la fórmula quadrada.
   • Per exemple, prenem l’equació ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Primera multiplicació de creu:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. En aquest punt, volem convertir-ho en una equació de segon grau (ax + bx + c = 0) restant 12 dels dos costats, donant-nos 2x - 14 = 0. Ara fem servir la fórmula (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) per trobar el valor de x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. A la nostra equació, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 i c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 En aquest punt, comprovem la nostra resposta substituint 2,64 i -2,64 a l’equació de segon grau original.

Consells

• Convertir fraccions a una forma equivalent és bàsicament el mateix que multiplicar per una fracció com 2/2 o 5/5. Com que finalment és igual a 1, el valor de la fracció continua sent el mateix.

Advertiments

• La suma i la resta de fraccions és diferent de la multiplicació i divisió de fraccions.