Content

• Advertiments
• Consells

Una seqüència aritmètica és qualsevol seqüència de nombres que, en seqüència, difereixen entre si per un valor constant. Per exemple, la seqüència de nombres parells, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$Trobeu el factor de diferència de la sèrie. Quan se us presenta un conjunt de nombres, es pot afirmar que es tracta d’una seqüència aritmètica o potser haureu d’esbrinar-ho vosaltres mateixos. El primer pas és, en tot cas, el mateix. Seleccioneu els dos primers números consecutius de la col·lecció. Resteu el primer número del segon número. El resultat és el factor de diferència de la seqüència.

• Per exemple, suposem que teniu la col·lecció ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Comproveu que el factor de diferència sigui constant. Determinar el factor de diferència només per als dos primers nombres no garanteix que el conjunt sigui una seqüència aritmètica. Heu d’estar segur que la diferència es manté constantment al llarg de la seqüència. Comproveu la diferència restant dos números consecutius del conjunt. Si el resultat és coherent per a un o dos parells de nombres més, probablement tingueu en compte una seqüència aritmètica.
  • Seguim treballant amb el mateix exemple, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Afegiu el factor de diferència al darrer número. És fàcil trobar el següent número en una seqüència aritmètica quan es coneix el factor de diferència. Només cal afegir el factor de diferència a l’últim darrer número del conjunt i obtindrà el següent número.
    • Per exemple, a l'exemple de ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Confirmeu que comenceu amb una seqüència aritmètica. En alguns casos, es tracta d’un conjunt de números amb un nombre que falta al centre. Com s’ha esmentat anteriorment, comenceu comprovant que la vostra col·lecció és una seqüència aritmètica. Seleccioneu dos nombres consecutius i trobeu la diferència entre ells. A continuació, comproveu-ho amb altres dos números consecutius de la seqüència. Si la diferència és la mateixa, podeu suposar que teniu una seqüència aritmètica i podeu continuar.
      • Per exemple, suposem que teniu la seqüència ${ displaystyle 0.4}$Afegiu el factor de diferència al número de l'espai buit. Això equival a afegir un número al final d’una seqüència. Cerqueu el número immediatament anterior al lloc buit de la vostra seqüència. Aquest és el "darrer" número conegut. Afegiu la diferència trobada a aquest número i obtindreu el número que hauria d’adaptar-se al lloc de la incògnita.
        • En el nostre exemple, ${ displaystyle 0.4}$Resteu el factor de diferència del nombre després de la incògnita. Per assegurar-vos que heu trobat la resposta correcta, torneu a comprovar-ho des de l'altra direcció. Una seqüència aritmètica ha de ser coherent en una direcció. Si aneu d’esquerra a dreta i continueu sumant 4, podeu fer el contrari de dreta a esquerra i restar 4 del número anterior.
          • A l'exemple, ${ displaystyle 0.4}$Compareu els vostres resultats. Els dos resultats que obtingueu de la suma (d’esquerra a dreta) o de la resta (de dreta a esquerra) haurien de coincidir. Si és així, heu trobat el número que falta. Si no coincideixen, hauríeu de tornar a comprovar el vostre treball. És possible que no tingueu en compte una seqüència aritmètica pura.
            • A l 'exemple, els dos resultats de ${ displaystyle 4 + 4}$Cerqueu el primer número de la sèrie. No totes les seqüències comencen pels números 0 o 1. Mireu el conjunt de números que teniu i determineu el primer nombre. Aquest és el vostre punt de partida, que es pot indicar amb variables, com ara (1).
              • És pràctica habitual treballar amb seqüències aritmètiques amb la variable a (1), que indica el primer número de la seqüència. Per descomptat, podeu triar qualsevol variable, però el resultat hauria de ser el mateix.
              • Per exemple, donada la sèrie ${ displaystyle 3,8,13,18}$Determineu el factor de diferència com a d. Determineu el factor de diferència de la sèrie tal com s’ha indicat anteriorment. En aquest exemple, el factor de diferència és igual a ${ displaystyle 8-3}$Utilitzeu la fórmula explícita. Una fórmula explícita és una equació matemàtica que podeu utilitzar per trobar qualsevol número d'una seqüència aritmètica sense haver d'escriure tota la seqüència. La fórmula explícita d’una seqüència matemàtica és ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Empleneu tota la informació per resoldre el problema. Utilitzant aquesta fórmula explícita per a la vostra seqüència, introduïu totes les dades que tingueu per determinar el nombre que necessiteu.
                • Per exemple, en aquest exemple, ${ displaystyle 3,8,13,18}$Reorganitzeu la fórmula explícita per trobar altres variables. Utilitzeu la fórmula explícita i alguna àlgebra senzilla per trobar diversos bits d’informació sobre la seqüència aritmètica. En la seva forma original (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Cerqueu el primer número d’una sèrie. Potser sabreu que el número 50 d’una seqüència aritmètica és igual a 300 i que els números augmenten en 7 (el factor de diferència), però voldríeu saber quin va ser el primer número de la seqüència. Utilitzeu la fórmula explícita modificada per resoldre a1 per esbrinar la vostra resposta.
                  • Utilitzeu l’equació ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Determineu la longitud d’una seqüència. Suposem que sabeu com comença i acaba la seqüència, però heu de saber quant dura la seqüència. A continuació, utilitzeu la fórmula modificada ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Suposem que sabeu que una seqüència aritmètica donada comença per 100 i suma amb 13. També es dóna que l'últim número és 2856. Per trobar la longitud de la seqüència, utilitzeu els números a1 = 100, d = 13 i a (n) = 2856. Apliqueu aquests números a la fórmula per obtenir ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Un cop ho hàgiu resolt, ho obtindreu ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, que és igual a 212 + 1, que torna a ser 213. Hi ha 213 números en aquesta seqüència.
                    • Aquest exemple té un aspecte semblant a 100, 113, 126, 139 ... 2843, 2856.

                  Advertiments

                  • Hi ha diferents tipus de sèries de nombres. No suposeu que un conjunt de nombres sigui una seqüència aritmètica. Comproveu sempre dos parells de nombres, preferiblement tres o quatre, per trobar el factor de diferència de la sèrie de nombres.

                  Consells

                  • No ho oblidis d pot ser positiu o negatiu, segons si hi ha una suma o una resta.