Content

• Passos
• Mètode 1 de 5: calcular Pi mesurant una circumferència
• Mètode 2 de 5: calculeu Pi amb una sèrie de números infinits
• Mètode 3 de 5: càlcul de Pi amb el mètode de l’agulla de Buffon
• Mètode 4 de 5: càlcul de Pi mitjançant un límit
• Mètode 5 de 5: funció Arcsine
• Consells

Pi (π) és un dels nombres més importants i intrigants de les matemàtiques. Aquesta constant, aproximadament 3,14, s’utilitza per calcular la circumferència d’un cercle en funció del seu radi. També és un nombre irracional, és a dir, es pot calcular amb un nombre infinit de decimals. No és fàcil de fer, però és possible.

Passos

Mètode 1 de 5: calcular Pi mesurant una circumferència

1. 1 Assegureu-vos que utilitzeu un cercle perfecte. Aquest mètode no funciona amb el·lipses, ovals o qualsevol altra cosa, aquest mètode només és adequat per a un cercle perfecte. Un cercle es defineix com la col·lecció de tots els punts d’un pla que es troben a la mateixa distància d’un punt central. Una tapa de pot és l’element perfecte per a aquest mètode. Si voleu fer els càlculs més precisos, utilitzeu un llapis amb un fil molt fi.
2. 2 Mesureu la circumferència amb la màxima precisió possible. No és una tasca fàcil (per això, Pi és tan important).
   • Emboliqueu el fil al voltant de la tapa el més fort possible.Marqueu el punt on coincideixen l’inici i el final i, a continuació, mida la longitud del fil amb una regla.
3. 3 Mesureu el diàmetre del cercle. Diàmetre: la longitud del segment de línia que passa pel centre del cercle i els dos punts que hi ha al cercle.
4. 4 Utilitzeu una fórmula. La circumferència es calcula mitjançant la fórmula C = π * d = 2 * π * r... Per tant, pi és igual a la circumferència dividida pel seu diàmetre. Calculeu pi (amb els vostres valors) a la calculadora. El resultat ha de ser aproximadament de 3,14.
5. 5 Per perfeccionar els càlculs, repetiu aquest procediment amb diversos cercles diferents i, a continuació, feu una mitjana dels resultats. Les vostres mesures no seran perfectes per a un cercle pres, però tenint en compte diversos cercles, s'haurien de fer una mitjana del valor pi exacte.

Mètode 2 de 5: calculeu Pi amb una sèrie de números infinits

1. 1 Utilitzeu la sèrie Leibniz. Els matemàtics han trobat diverses sèries infinites diferents que permeten calcular amb precisió pi fins a un gran nombre de decimals. Alguns són tan complexos que cal processar superordinadors. No obstant això, una de les sèries més senzilles és la sèrie de Leibniz. Tot i que no és el més eficient, donarà un valor pi més precís amb cada iteració; després de 500.000 iteracions, la sèrie Leibniz donarà el valor pi exacte amb deu decimals. Aquí teniu la fórmula a aplicar.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Agafeu 4/1 i resteu 4/3. A continuació, afegiu 4/5. A continuació, resteu 4/7. Continueu alternant la suma i la resta de fraccions amb 4 al numerador i cada nombre senar al denominador. Com més vegades ho feu, més precís obtindreu.
2. 2 Prova la sèrie Nilakant. Aquesta és una altra sèrie de pi infinita que és bastant fàcil d’entendre. Aquesta sèrie és més complexa que la de Leibniz, però proporciona un pi exacte molt més ràpid.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Per a aquesta sèrie, escriviu el número 3 i alterneu la suma i la resta de fraccions amb el número 4 del numerador i el producte de tres enters consecutius, que augmenten amb cada nova iteració, al denominador. Cada peça posterior comença amb el nombre més gran utilitzat a la peça anterior. Feu-ho només unes quantes vegades i obtindreu un valor de pi bastant precís.

Mètode 3 de 5: càlcul de Pi amb el mètode de l’agulla de Buffon

1. 1 Gastar experimentar. Resulta que Pi es pot trobar realitzant un interessant experiment anomenat mètode d’agulla de Buffon, que busca determinar la probabilitat que les agulles llançades accidentalment aterrin entre línies paral·leles equidistants dibuixades o tallin exactament una línia recta. Si la distància entre les línies és igual a la longitud de l’agulla, la relació entre el nombre de llançaments quan l’agulla creua la línia i el nombre total de llançaments tendeix a 2 / Pi. També podeu provar l’experiment de hot dog (seguiu l’enllaç al principi del pas).
   • Els científics i els matemàtics no poden determinar la manera exacta de calcular pi, ja que no poden trobar un tema tan subtil que els càlculs siguin precisos.
     
     

Mètode 4 de 5: càlcul de Pi mitjançant un límit

1. 1 Trieu primer un nombre gran. Com més gran sigui el nombre, més precís serà el resultat.
2. 2 A continuació, connecteu aquest número (anomenem-lo x) a la fórmula de pi:x * sin (180 / x) »... Perquè aquest mètode funcioni, cal activar la calculadora en mode Graus. Diem que aquest mètode utilitza un límit, ja que el resultat es limita a pi (és a dir, pi és el valor màxim possible). Com més gran sigui el valor x, més precís es calcularà.

Mètode 5 de 5: funció Arcsine

1. 1 Trieu qualsevol número entre -1 i 1. La funció y = arcsin (x) no té x valors superiors a 1 o inferiors a -1, que es podrien associar a qualsevol valor de y (no importa si és infinit o no). Això significa que la funció y = arcsin (x) només es defineix en l'interval de x = -1 a x = 1, inclosos, i no està definida per a cap altra x.
2. 2 Connecteu el número a la fórmula següent i podreu calcular pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • El valor arcsino es presentarà en radians.
     • Sqrt és l'arrel quadrada.
     • Abs és el valor absolut d’un nombre
     • x ^ 2 - en aquest cas és x quadrat.

Consells

• Calcular Pi és divertit i interessant, però no té massa sentit calcular moltes xifres decimals. Els astrofísics afirmen que el pi amb 39 decimals és suficient per als càlculs cosmològics, que es duen a terme amb precisió a la mida d'un àtom.