Content

• Passos
• Part 1 de 4: càlcul de la mitjana
• Part 2 de 4: càlcul de la variació
• Part 3 de 4: càlcul de la desviació estàndard
• Part 4 de 4: càlcul de la puntuació Z

Una puntuació z (prova Z) examina una mostra específica d’un conjunt de dades determinat i us permet determinar el nombre de desviacions estàndard de la mitjana. Per trobar la puntuació Z d’una mostra, cal calcular la mitjana, la variància i la desviació estàndard de la mostra. Per calcular la puntuació Z, resteu la mitjana dels números de mostra i després dividiu el resultat per la desviació estàndard. Tot i que els càlculs són força extensos, no són molt complexos.

Passos

Part 1 de 4: càlcul de la mitjana

1. 1 Presteu atenció al conjunt de dades. Per calcular la mitjana d'una mostra, heu de conèixer els valors d'algunes quantitats.
   • Esbrineu quants números hi ha a la mostra. Per exemple, penseu en l'exemple d'un palmeral i la vostra mostra serà de cinc números.
   • Esbrineu quin valor caracteritzen aquests números. En el nostre exemple, cada número descriu l'alçada d'una palmera.
   • Presteu atenció a la distribució dels nombres (variància). És a dir, esbrineu si les xifres difereixen en un ampli rang o si són força properes.
2. 2 Recopilar dades. Tots els números de la mostra seran necessaris per realitzar els càlculs.
   • La mitjana és la mitjana aritmètica de tots els números de la mostra.
   • Per calcular la mitjana, afegiu tots els números de la mostra i, a continuació, dividiu el resultat pel nombre de números.
   • Diguem que n és el nombre de números de mostra. En el nostre exemple, n = 5 perquè la mostra consta de cinc nombres.
3. 3 Afegiu tots els números de la mostra. Aquest és el primer pas del procés de càlcul de la mitjana.
   • Diguem que al nostre exemple la mostra inclou els números següents: 7; vuit; vuit; 7,5; nou.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Aquesta és la suma de tots els números de la mostra.
   • Comproveu la resposta per assegurar-vos que el sumatori sigui correcte.
4. 4 Dividiu la suma trobada pel nombre de números de mostra (n). Això calcularà la mitjana.
   • En el nostre exemple, la mostra inclou cinc nombres que caracteritzen l’alçada dels arbres: 7; vuit; vuit; 7,5; 9. Per tant, n = 5.
   • En el nostre exemple, la suma de tots els números de la mostra és de 39,5. Dividiu aquest nombre per 5 per calcular la mitjana.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • L’alçada mitjana de la palma és de 7,9 m. Per regla general, la mitjana mostral es denota μ, de manera que μ = 7,9.

Part 2 de 4: càlcul de la variació

1. 1 Trobeu la variància. La variació és una quantitat que caracteritza la mesura de la dispersió dels números de la mostra en relació amb la mitjana.
   • La variació es pot utilitzar per esbrinar la dispersió dels números de mostra.
   • La mostra de baixa variància inclou nombres que estan dispersos prop de la mitjana.
   • La mostra amb una gran variància inclou nombres que estan dispersos lluny de la mitjana.
   • Sovint, la variància s’utilitza per comparar la distribució de nombres de dos conjunts de dades o mostres diferents.
2. 2 Resteu la mitjana de cada número de mostra. Això determinarà quant difereix cada número de la mostra de la mitjana.
   • En el nostre exemple amb altures de palma (7, 8, 8, 7,5, 9 m), la mitjana és de 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Torneu a fer aquests càlculs per assegurar-vos que siguin correctes. En aquesta etapa, és important no equivocar-se en els càlculs.
3. 3 Quadra cada resultat. Això és necessari per calcular la variància de la mostra.
   • Recordem que en el nostre exemple, es va restar la mitjana (7,9) de cada número de mostra (7, 8, 8, 7,5, 9) i es van obtenir els resultats següents: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Quadra aquests nombres: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Casals trobats: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Comproveu els càlculs abans de passar al següent pas.
4. 4 Sumeu els quadrats que trobeu. És a dir, calculeu la suma de quadrats.
   • En el nostre exemple amb les altures de les palmes, es van obtenir els següents quadrats: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • En el nostre exemple, la suma de quadrats és de 2,2.
   • Afegiu de nou els quadrats per comprovar que els càlculs siguin correctes.
5. 5 Dividiu la suma de quadrats per (n-1). Recordem que n és el nombre de números de mostra. Això calcularà la variància.
   • En el nostre exemple amb les altures de les palmes (7, 8, 8, 7,5, 9 m), la suma dels quadrats és de 2,2.
   • La mostra inclou 5 nombres, de manera que n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Recordem que la suma dels quadrats és de 2,2. Per trobar la variància, calculeu: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • La variància de la nostra mostra amb les altures de les palmes és de 0,55.

Part 3 de 4: càlcul de la desviació estàndard

1. 1 Determineu la variància de la mostra. Cal calcular la desviació estàndard de la mostra.
   • La variació caracteritza la mesura de la dispersió del nombre de mostres en relació amb la mitjana.
   • La desviació estàndard és una quantitat que determina la distribució dels números de mostra.
   • En el nostre exemple amb altures de palma, la variància és de 0,55.
2. 2 Extraieu l'arrel quadrada de la variància. Això us donarà la desviació estàndard.
   • A la nostra mostra amb altures de palma, la variància és de 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. En aquest punt, obtindreu un decimal amb més posicions decimals.En la majoria dels casos, la desviació estàndard es pot arrodonir a les centèsimes o mil·lèsimes més properes. En el nostre exemple, arrodonim el resultat a la centèsima més propera: 0,74.
   • Per tant, la desviació estàndard de la nostra mostra és aproximadament de 0,74.
3. 3 Comproveu de nou que la mitjana, la variància i la desviació estàndard es calculen correctament. Això us assegurarà que obtingueu un valor de desviació estàndard precís.
   • Escriviu els passos que heu seguit per calcular les quantitats esmentades.
   • Això us ajudarà a trobar el pas on heu comès l'error (si n'hi ha cap).
   • Si obteniu una mitjana, una variància i una desviació estàndard diferents durant la validació, repetiu el càlcul.

Part 4 de 4: càlcul de la puntuació Z

1. 1 La puntuació Z es calcula mitjançant la fórmula següent: z = X - μ / σ. Mitjançant aquesta fórmula, podeu trobar la puntuació Z de qualsevol número de la mostra.
   • Recordeu que la puntuació Z us permet determinar el nombre de desviacions estàndard de la mitjana per al nombre considerat de mostres.
   • A la fórmula anterior, X és un nombre específic de mostres. Per exemple, per esbrinar quantes desviacions estàndard és el número 7,5 de la mitjana, substituïu X per la fórmula per 7,5.
   • A la fórmula, μ és la mitjana. A la nostra mostra d’alçades de palma, la mitjana és de 7,9.
   • A la fórmula, σ és la desviació estàndard. A la nostra mostra d’alçades de la palma, la desviació estàndard és de 0,74.
2. 2 Resteu la mitjana del número de mostra en qüestió. Aquest és el primer pas del procés de càlcul de la puntuació Z.
   • Per exemple, esbrinem quantes desviacions estàndard el número 7,5 (la nostra mostra amb les altures de les palmes) està lluny de la mitjana.
   • Restar primer: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Comproveu de nou que heu calculat correctament la mitjana i la diferència.
3. 3 Divideix el resultat (diferència) per la desviació estàndard. Això us donarà la puntuació Z.
   • A la nostra mostra d’alçades de la palma, calculem la puntuació Z de 7,5.
   • Restant la mitjana de 7,5, obtindreu -0,4.
   • Recordem que la desviació estàndard de la nostra mostra amb les altures de les palmes és de 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Per tant, en aquest cas, la puntuació Z és -0,54.
   • Aquesta puntuació Z significa que 7,5 és a -0,54 desviacions estàndard de la mitjana de la mostra de les altures de les palmes.
   • La puntuació z pot ser positiva o negativa.
   • Una puntuació Z negativa indica que el nombre de mostra seleccionat és inferior a la mitjana i una puntuació Z positiva indica que el nombre és superior a la mitjana.