Content

• Passos
• Mètode 1 de 3: Probabilitat d’un esdeveniment aleatori únic
• Mètode 2 de 3: Probabilitat de múltiples esdeveniments aleatoris
• Mètode 3 de 3: convertir la possibilitat en probabilitat
• Consells

La probabilitat mostra la possibilitat d’un esdeveniment amb un nombre determinat de repeticions. Aquest és el nombre de resultats possibles amb un o més resultats dividit pel nombre total d’esdeveniments possibles. La probabilitat de diversos esdeveniments es calcula dividint el problema en probabilitats individuals i multiplicant aquestes probabilitats.

Passos

Mètode 1 de 3: Probabilitat d’un esdeveniment aleatori únic

1. 1 Seleccioneu un esdeveniment amb resultats mútuament excloents. La probabilitat només es pot calcular si l’esdeveniment en qüestió es produeix o no. És impossible rebre simultàniament cap esdeveniment i el resultat contrari. Exemples d’aquests esdeveniments són el tir d’un 5 al dau o la victòria d’un cavall concret en una cursa. O bé es laminen cinc o no; un determinat cavall serà el primer o no.

   Per exemple: "És impossible calcular la probabilitat d'un esdeveniment d'aquest tipus: amb un tir del dau, 5 i 6 es llançaran simultàniament.

   
   
2. 2 Identifiqueu tots els possibles esdeveniments i resultats que es puguin produir. Suposem que voleu determinar la probabilitat que es llanci un 3 en un dau de 6 dígits. Tres d'un tipus és un esdeveniment i, com que sabem que pot sorgir qualsevol dels 6 números, el nombre de resultats possibles és de sis. Per tant, sabem que en aquest cas hi ha 6 possibles resultats i un esdeveniment, la probabilitat del qual volem determinar. A continuació es mostren dos exemples més.
   • Exemple 1. Quina és la probabilitat que escolliu a l'atzar un dia que caigui el cap de setmana? En aquest cas, l'esdeveniment és "l'elecció del dia que cau el cap de setmana" i el nombre de resultats possibles és igual al nombre de dies de la setmana, és a dir, set.
   • Exemple 2. La caixa conté 4 boles blaves, 5 vermelles i 11 blanques. Si traieu una bola aleatòria de la caixa, quina probabilitat té que resulti vermella? L'esdeveniment és "treure la bola vermella" i el nombre de resultats possibles és igual al nombre total de boles, és a dir, vint.
3. 3 Dividiu el nombre d'esdeveniments pel nombre de resultats possibles. Això determinarà la probabilitat d’un sol esdeveniment. Si considerem un 3 en un tir de dau, el nombre d’esdeveniments és 1 (el 3 només es troba en una cara del dau) i el nombre total de resultats és de 6. El resultat és una proporció d’1 / 6, 0,166, o el 16,6%. La probabilitat d’un esdeveniment per als dos exemples anteriors es troba de la següent manera:
   • Exemple 1. Quina és la probabilitat que escolliu a l'atzar un dia que caigui el cap de setmana? El nombre d'esdeveniments és de 2, ja que hi ha dos dies de descans en una setmana i el nombre total de resultats és de 7. Per tant, la probabilitat és de 2/7. El resultat obtingut també es pot escriure com a 0,285 o 28,5%.
   • Exemple 2. La caixa conté 4 boles blaves, 5 vermelles i 11 blanques. Si traieu una bola aleatòria de la caixa, quina probabilitat té que resulti vermella? El nombre d'esdeveniments és de 5, ja que hi ha 5 boles vermelles al quadre i el nombre total de resultats és de 20. Trobeu la probabilitat: 5/20 = 1/4. El resultat obtingut també es pot registrar com a 0,25 o 25%.
4. 4 Sumeu les probabilitats de tots els esdeveniments possibles i comproveu si la suma és igual a 1. La probabilitat total de tots els esdeveniments possibles ha de ser de l'1 o del 100%.Si fracasseu al 100%, és probable que cometeu un error i us perdeu un o més esdeveniments possibles. Comproveu els vostres càlculs i assegureu-vos de tenir en compte tots els resultats possibles.
   • Per exemple, la probabilitat que un 3 es llanci sobre un rotlle de matrius és 1/6. En aquest cas, la probabilitat de caure de qualsevol altre dígit dels cinc restants també és 1/6. Com a resultat, obtenim 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, és a dir, 100%.
   • Si, per exemple, oblideu el número 4 del dau, afegint les probabilitats només obtindreu un 5/6, o un 83%, que no és igual a un i indica un error.
5. 5 Imagineu la probabilitat d’un resultat impossible com a 0. Això vol dir que aquest esdeveniment no pot ocórrer i que la seva probabilitat és 0. Per tant, podeu tenir en compte esdeveniments impossibles.
   • Per exemple, si calculéssiu la probabilitat que la Pasqua caigui el dilluns del 2020, obtindríeu 0 perquè la Pasqua sempre se celebra el diumenge.

Mètode 2 de 3: Probabilitat de múltiples esdeveniments aleatoris

1. 1 En considerar esdeveniments independents, calculeu cada probabilitat per separat. Un cop hàgiu determinat quines són les probabilitats d’esdeveniments, es poden calcular per separat. Suposem que voleu saber la probabilitat que quan llenceu els daus dues vegades seguides, 5. Sabem que la probabilitat d’obtenir un cinc és 1/6 i la probabilitat d’obtenir el segon cinc també és 1/6. El primer resultat no està relacionat amb el segon.
   • Es diuen diversos èxits de cinc esdeveniments independents, ja que el que es llança la primera vegada no afecta el segon esdeveniment.
2. 2 Penseu en l’impacte dels resultats anteriors a l’hora de calcular la probabilitat d’esdeveniments dependents. Si el primer esdeveniment afecta la probabilitat del segon resultat, parlen del càlcul de la probabilitat esdeveniments dependents... Per exemple, si escolliu dues cartes d'una baralla de 52 cartes, després de treure la primera carta, la composició de la baralla canvia, cosa que afecta l'elecció de la segona carta. Per calcular la probabilitat del segon de dos esdeveniments dependents, resteu 1 del nombre de resultats possibles en calcular la probabilitat del segon esdeveniment.
   • Exemple 1... Penseu en el següent esdeveniment: Es treuen dues cartes de la baralla a l’atzar una rere l’altra. Quina probabilitat tenen les dues cartes dels clubs? La probabilitat que la primera carta tingui un pal de pal és de 13/52 o 1/4, ja que a la baralla hi ha 13 cartes del mateix pal.
     • Després, la probabilitat que la segona carta sigui de clubs és de 12/51, ja que una carta de clubs ja no hi és. Això es deu al fet que el primer esdeveniment afecta el segon. Si treieu un tres de maces i no el torneu a posar, hi haurà una carta menys a la baralla (51 en lloc de 52).
   • Exemple 2. La caixa conté 4 boles blaves, 5 vermelles i 11 blanques. Si escolliu tres boles a l’atzar, quina és la probabilitat que la primera sigui vermella, la segona blava i la tercera blanca?
     • La probabilitat que la primera bola sigui vermella és 5/20, o 1/4. La probabilitat que la segona bola sigui blava és 4/19, ja que queda una pilota menys a la casella, però encara 4 blau pilota. Finalment, la probabilitat que la tercera bola resulti blanca és el 18/11, ja que ja hem dibuixat dues boles.
3. 3 Multiplicar les probabilitats de cada esdeveniment individual. Independentment de si es tracta d’esdeveniments independents o dependents, així com del nombre de resultats (n’hi pot haver 2, 3 o fins i tot 10), podeu calcular la probabilitat global multiplicant la probabilitat de tots els esdeveniments en qüestió. altres. Com a resultat, obtindreu la probabilitat que es produeixin diversos esdeveniments un per un... Per exemple, la tasca és Trobeu la probabilitat que en tirar els daus dues vegades seguides, 5... Es tracta de dos esdeveniments independents, la probabilitat de cadascun dels quals és 1/6. Per tant, la probabilitat d’ambdós esdeveniments és 1/6 x 1/6 = 1/36, és a dir, 0,027 o 2,7%.
   • Exemple 1. S’extreuen dues cartes de la baralla a l’atzar, una després de l’altra.Quina probabilitat tenen les dues cartes dels clubs? La probabilitat del primer esdeveniment és 13/52. La probabilitat del segon esdeveniment és de 12/51. Trobeu la probabilitat global: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, que és 0,058, o un 5,8%.
   • Exemple 2. La caixa conté 4 boles blaves, 5 vermelles i 11 blanques. Si treieu tres boles a l’atzar de la caixa, una darrere l’altra, quina probabilitat tindrà la primera que sigui vermella, la segona blava i la tercera blanca? La probabilitat del primer esdeveniment és el 5/20. La probabilitat del segon esdeveniment és el 19/04. La probabilitat del tercer esdeveniment és el 18/11. Per tant, la probabilitat global és de 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, o un 3,2%.

Mètode 3 de 3: convertir la possibilitat en probabilitat

1. 1 Penseu en l’oportunitat com una fracció positiva al numerador. Tornem al nostre exemple amb boles de colors. Suposem que voleu saber la probabilitat que obtingueu una bola blanca (n'hi ha 11 en total) de tot el conjunt de boles (20). La possibilitat que es produeixi un esdeveniment determinat és igual a la proporció de la probabilitat que es produeixi passarà, a la probabilitat que ho faci no passarà. Com que hi ha 11 boles blanques a la caixa i 9 boles d’un color diferent, la capacitat de dibuixar una bola blanca és igual a una proporció d’11: 9.
   • El número 11 representa la probabilitat de colpejar una bola blanca i el número 9 és la probabilitat de dibuixar una bola d’un color diferent.
   • Per tant, és més probable que obtingueu la bola blanca.
2. 2 Afegiu aquests valors junts per convertir la possibilitat en probabilitat. Convertir una oportunitat és bastant senzill. En primer lloc, s’hauria de dividir en dos esdeveniments separats: la possibilitat de dibuixar una bola blanca (11) i la possibilitat de dibuixar una bola d’un color diferent (9). Afegiu els números per trobar el nombre total d'esdeveniments possibles. Escriviu-ho tot com a probabilitat amb el nombre total de resultats possibles al denominador.
   • Podeu treure una bola blanca d’11 maneres i una bola d’un color diferent de 9 maneres. Per tant, el nombre total d’esdeveniments és d’11 + 9, és a dir, de 20.
3. 3 Trobeu l’oportunitat com si calculéssiu la probabilitat d’un esdeveniment. Com ja hem determinat, hi ha 20 possibilitats en total i, en 11 casos, podeu obtenir una bola blanca. Per tant, la probabilitat de treure una bola blanca es pot calcular de la mateixa manera que la probabilitat de qualsevol altre esdeveniment. Divideix 11 (el nombre de resultats positius) per 20 (el nombre de tots els esdeveniments possibles) i determinaràs la probabilitat.
   • En el nostre exemple, la probabilitat de colpejar la bola blanca és el 11/20. Com a resultat, obtenim 11/20 = 0,55, o 55%.

Consells

• Els matemàtics solen utilitzar el terme "probabilitat relativa" per descriure la probabilitat que es produeixi un esdeveniment. La definició de "relatiu" significa que el resultat no està garantit al 100%. Per exemple, si gireu una moneda 100 vegades, probablement, no es cauran exactament 50 caps i 50 cues. La probabilitat relativa ho té en compte.
• La probabilitat de qualsevol esdeveniment no pot ser negativa. Si obteniu un valor negatiu, comproveu els vostres càlculs.
• Molt sovint, les probabilitats s’escriuen com a fraccions, decimals, percentatges o en una escala d’1-10.
• Potser és útil saber que en apostes esportives i d'apostes les probabilitats s'expressen com a probabilitats en contra, la qual cosa significa que la possibilitat d'un esdeveniment informat es classifica en primer lloc i les probabilitats d'un esdeveniment que no s'espera es classifiquen en segon lloc. Tot i que això pot ser confús, és important tenir-ho en compte si apostareu per algun esdeveniment esportiu.