Content

• Passos
• Mètode 1 de 3: quadrat d’ordre senar
• Mètode 2 de 3: plaça de paritat única
• Mètode 3 de 3: plaça de doble paritat
• Consells
• Què necessites
• Articles similars

Els quadres màgics van guanyar popularitat junt amb l’auge de jocs matemàtics com el Sudoku. Un quadrat màgic és una taula plena de nombres enters de manera que la suma dels nombres en horitzontal, vertical i diagonal sigui la mateixa (l’anomenada constant màgica). Aquest article us mostrarà com construir un quadrat d’ordre senar, un quadrat d’un sol ordre i un quadrat de parell doble.

Passos

Mètode 1 de 3: quadrat d’ordre senar

1. 1 Calculeu la constant màgica. Això es pot fer mitjançant la fórmula matemàtica simple [n * (n2 + 1)] / 2, on n és el nombre de files o columnes al quadrat.Per exemple, al quadrat 3x3 n = 3, i la seva constant màgica:
   • Constant màgica = [3 * (32 + 1)] / 2
   • Constant màgica = [3 * (9 + 1)] / 2
   • Constant màgica = (3 * 10) / 2
   • Constant màgica = 30/2
   • La constant màgica d’un quadrat de 3x3 és 15.
   • La suma dels nombres de qualsevol fila, columna i diagonal ha de ser igual a la constant màgica.
2. 2 Escriviu 1 a la cel·la central de la fila superior. És necessari construir qualsevol quadrat senar a partir d’aquesta cel·la. Per exemple, en un quadrat de 3x3, escriviu 1 a la segona cel·la de la fila superior i, en un quadrat de 15x15, escriviu 1 a la vuitena cel·la de la fila superior.
3. 3 Escriviu els números següents (2,3,4 i així successivament en ordre ascendent) a les cel·les segons la regla: una fila cap amunt, una columna a la dreta. Però, per exemple, per escriure 2, heu de "sortir" fora de la plaça, de manera que hi ha tres excepcions a aquesta regla:
   • Si heu rastrejat del límit superior del quadrat, escriviu el número a la cel·la més baixa de la columna corresponent.
   • Si heu arrossegat del límit dret del quadrat, escriviu un número a la cel·la més llunyana (esquerra) de la línia corresponent.
   • Si us trobeu en una cel·la ocupada per un altre dígit, escriviu el dígit directament a sota del dígit enregistrat anterior.

Mètode 2 de 3: plaça de paritat única

1. 1 Hi ha diverses tècniques per construir quadrats de paritat simple i doble paritat.
   • El nombre de files o columnes del quadrat de paritat única és divisible per 2, no per 4.
   • El quadrat de paritat simple més petit és un quadrat de 6x6 (no es pot construir un quadrat de 2x2).
2. 2 Calculeu la constant màgica. Això es pot fer mitjançant la fórmula matemàtica simple [n * (n2 + 1)] / 2, on n és el nombre de files o columnes al quadrat. Per exemple, al quadrat 6x6 n = 6, i la seva constant màgica:
   • Constant màgica = [6 * (62 + 1)] / 2
   • Constant màgica = [6 * (36 + 1)] / 2
   • Constant màgica = (6 * 37) / 2
   • Constant màgica = 222/2
   • La constant màgica d’un quadrat de 6x6 és 111.
   • La suma dels nombres de qualsevol fila, columna i diagonal ha de ser igual a la constant màgica.
3. 3 Dividiu el quadrat màgic en quatre quadrants iguals. Etiqueu els quadrants A (dalt a l'esquerra), C (dalt a la dreta), D (baix a l'esquerra) i B (baix a la dreta). Dividiu n per 2 per trobar la mida de cada quadrant.
   • Per tant, en un quadrat de 6x6, cada quadrant és 3x3.
4. 4 Al quadrant A, escriviu el quart de tots els nombres; al quadrant B, escriviu el quart següent de tots els nombres; al quadrant C, escriviu el quart següent de tots els nombres; al quadrant D, escriviu l'últim trimestre de tots els nombres.
   • Per al nostre exemple d'un quadrat de 6x6 al quadrant A, escriviu els números 1-9; al quadrant B - números 10-18; al quadrant C - números 19-27; al quadrant D - números 28-36.
5. 5 Escriviu els nombres de cada quadrant a mesura que aneu construint el quadrat senar. En el nostre exemple, comenceu a omplir el quadrant A amb números de l’1 i els quadrants C, B, D amb 10, 19, 28, respectivament.
   • Escriviu sempre el número amb què comenceu a cada quadrant de la cel·la central de la fila superior d’un quadrant concret.
   • Ompliu cada quadrant amb números com si es tractés d’un quadrat màgic separat. Si, en omplir un quadrant, hi ha disponible una cel·la buida d’un altre quadrant, ignoreu aquest fet i utilitzeu les excepcions a la regla per omplir quadrats senars.
6. 6 Ressalteu nombres específics als quadrants A i D. En aquesta etapa, la suma dels números en columnes, files i en la diagonal no serà igual a la constant màgica. Per tant, heu d’intercanviar els números en cel·les específiques als quadrants superior esquerre i inferior esquerre.
   • Començant per la primera cel·la de la fila superior del Quadrant A, seleccioneu el nombre de cel·les igual a la mediana del nombre de cel·les de tota la fila. Així, en un quadrat de 6x6, seleccioneu només la primera cel·la de la fila superior del quadrant A (aquesta cel·la conté el número 8); en un quadrat de 10x10, heu de seleccionar les dues primeres cel·les de la fila superior del quadrant A (en aquestes cel·les s’escriuen els números 17 i 24).
   • Formeu un quadrat intermedi a partir de les cel·les seleccionades. Com que heu seleccionat només una cel·la en un quadrat de 6x6, el quadrat intermedi estarà format per una cel·la. Anomenem aquest quadrat intermedi A-1.
   • En un quadrat de 10x10, heu seleccionat dues cel·les a la fila superior, de manera que heu de seleccionar les dues primeres cel·les de la segona fila per formar un quadrat intermedi de 2x2, format per quatre cel·les.
   • A la línia següent, ometeu el número de la primera cel·la i seleccioneu tants números com ressalteu al quadrat intermedi A-1. El quadrat intermedi resultant s’anomenarà A-2.
   • Fer el quadrat intermedi A-3 és el mateix que fer el quadrat intermedi A-1.
   • Els quadrats intermedis A-1, A-2, A-3 formen l'àrea seleccionada A.
   • Repetiu aquest procés al quadrant D: creeu quadrats intermedis que formin l'àrea seleccionada D.
7. 7 Intercanvieu els números de les àrees ressaltades A i D (números de la primera fila del quadrant A amb números de la primera fila del quadrant D, etc.). Ara la suma dels nombres de qualsevol fila, columna i diagonal hauria de ser igual a la constant màgica.

Mètode 3 de 3: plaça de doble paritat

1. 1 El nombre de files o columnes del quadrat d’ordre de paritat és divisible per 4.
   • El quadrat més petit de l’ordre de la doble paritat és el quadrat 4x4.
2. 2 Calculeu la constant màgica. Això es pot fer mitjançant la fórmula matemàtica simple [n * (n2 + 1)] / 2, on n és el nombre de files o columnes al quadrat. Per exemple, quadrat 4x4 n = 4, i la seva constant màgica:
   • Constant màgica = [4 * (42 + 1)] / 2
   • Constant màgica = [4 * (16 + 1)] / 2
   • Constant màgica = (4 * 17) / 2
   • Constant màgica = 68/2
   • La constant màgica d’un quadrat 4x4 és de 34.
   • La suma dels nombres de qualsevol fila, columna i diagonal ha de ser igual a la constant màgica.
3. 3 Creeu quadrats intermedis A-D. A cada cantonada del quadrat màgic, seleccioneu un quadrat intermedi de mida n / 4, on n sigui el nombre de files o columnes del quadrat màgic. Etiqueu els quadrats intermedis com A, B, C, D (sentit antihorari).
   • En un quadrat 4x4, els quadrats intermedis consistiran en cel·les de cantonada (una a cada quadrat intermedi).
   • En un quadrat de 8x8, els quadrats intermedis seran 2x2.
   • En un quadrat de 12x12, els quadrats intermedis seran 3x3 (etc.).
4. 4 Creeu un quadrat intermedi central. Al centre del quadrat màgic, seleccioneu un quadrat intermedi de mida n / 2, on n sigui el nombre de files o columnes del quadrat màgic. El quadrat intermedi central no s'ha de tallar amb els quadrats intermedis de les cantonades, sinó que ha de tocar les seves cantonades.
   • En un quadrat 4x4, el quadrat intermedi central és 2x2.
   • En un quadrat de 8x8, el quadrat intermedi central té una mida 4x4 (etc.).
5. 5 Comenceu a construir un quadrat màgic (d'esquerra a dreta), però escriviu els números només a les cel·les situades als quadrats intermedis seleccionats. Per exemple, empleneu un quadrat 4x4 així:
   • Escriviu 1 a la primera línia de la primera columna; escriu 4 a la primera línia de la quarta columna.
   • Escriu 6 i 7 al centre de la segona línia.
   • Escriu 10 i 11 al centre de la tercera línia.
   • Escriu 13 a la quarta línia de la primera columna; escriu 16 a la quarta línia de la quarta columna.
6. 6 La resta de cel·les del quadrat s’omplen de la mateixa manera (d’esquerra a dreta), però els números s’han d’escriure en ordre descendent i només a les cel·les situades fora dels quadrats intermedis seleccionats. Per exemple, empleneu un quadrat 4x4 així:
   • Escriu 15 i 14 al centre de la primera línia.
   • Escriviu 12 a la segona línia de la primera columna; escriu 9 a la segona línia de la quarta columna.
   • Escriviu 8 a la tercera línia de la primera columna; escriu 5 a la tercera línia de la quarta columna.
   • Escriu 3 i 2 al centre de la quarta línia.
   • Ara la suma dels nombres de qualsevol fila, columna i diagonal hauria de ser igual a la constant màgica.

Consells

• Utilitzeu els mètodes descrits i trobeu la vostra manera de resoldre quadres màgics.

Què necessites

• Llapis
• Paper
• Goma d'esborrar

Articles similars

• Com resoldre el Sudoku
• Com resoldre una equació en una incògnita
• Com es calcula la diagonal d’un quadrat