Content

• Passos
• Mètode 1 de 3: Conceptes bàsics
• Mètode 2 de 3: càlcul de la incertesa de mesurament múltiple
• Mètode 3 de 3: Operacions aritmètiques amb errors
• Consells
• Advertiments

Quan mesureu alguna cosa, podeu suposar que hi ha algun "valor real" que es troba dins de l'interval de valors que trobeu. Per calcular un valor més precís, heu de prendre el resultat de la mesura i avaluar-lo en afegir o restar un error. Si voleu aprendre a trobar aquest error, seguiu aquests passos.

Passos

Mètode 1 de 3: Conceptes bàsics

1. 1 Expresseu l’error correctament. Diguem que quan es mesura un pal, la seva longitud és de 4,2 cm, més o menys un mil·límetre. Això significa que el pal fa aproximadament 4,2 cm, però de fet pot ser lleugerament inferior o superior a aquest valor, amb un error de fins a un mil·límetre.
   • Escriviu l'error com: 4,2 cm ± 0,1 cm. També podeu reescriure-ho com a 4,2 cm ± 1 mm, ja que 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Sempre arrodoneu els valors de mesura al mateix decimal que la incertesa. Els resultats de la mesura que tenen en compte la incertesa se solen arrodonir a una o dues xifres significatives. El punt més important és que cal arrodonir els resultats al mateix decimal que l’error per mantenir la coherència.
   • Si el resultat de la mesura és de 60 cm, l'error s'hauria d'arrodonir al nombre enter més proper. Per exemple, l'error d'aquesta mesura pot ser de 60 cm ± 2 cm, però no de 60 cm ± 2,2 cm.
   • Si el resultat de la mesura és de 3,4 cm, l'error s'arrodoneix a 0,1 cm. Per exemple, l'error d'aquesta mesura pot ser de 3,4 cm ± 0,7 cm, però no de 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Trobeu l’error. Diguem que mesureu el diàmetre d’una bola rodona amb una regla. Això és difícil perquè la curvatura de la pilota dificultarà la mesura de la distància entre dos punts oposats de la seva superfície. Suposem que una regla pot donar un resultat amb una precisió de 0,1 cm, però això no vol dir que pugueu mesurar el diàmetre amb la mateixa precisió.
   • Examineu la pilota i el regle per tenir una idea de la precisió amb què podeu mesurar el diàmetre. La regla estàndard té una marca clara de 0,5 cm, però és possible que pugueu mesurar el diàmetre amb una precisió superior a aquesta. Si creieu que podeu mesurar el diàmetre amb una precisió de 0,3 cm, l'error en aquest cas és de 0,3 cm.
   • Mesurem el diàmetre de la pilota. Suposem que teniu una lectura d’uns 7,6 cm. Només cal que indiqueu el resultat de la mesura juntament amb l’error. El diàmetre de la bola és de 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Calculeu l'error en mesurar un element de diversos. Suposem que se us proporcionen 10 discos compactes (CD), cadascun de la mateixa mida. Suposem que voleu trobar el gruix d’un sol CD. Aquest valor és tan petit que l’error és gairebé impossible de calcular.Tot i això, per calcular el gruix (i la seva incertesa) d’un CD, podeu dividir simplement la mesura (i la seva incertesa) del gruix de tots els 10 CD apilats (un sobre l’altre) pel nombre total de CD.
   • Suposem que la precisió de mesurar una pila de CD amb una regla és de 0,2 cm, de manera que el vostre error és de ± 0,2 cm.
   • Suposem que el gruix de tots els CD és de 22 cm.
   • Ara dividiu el resultat de la mesura i l'error per 10 (el nombre de tots els CD). 22 cm / 10 = 2,2 cm i 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Això vol dir que el gruix d’un CD és de 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Mesureu diverses vegades. Per millorar la precisió de les mesures, ja sigui mesurant la longitud o el temps, mesureu el valor desitjat diverses vegades. El càlcul del valor mitjà dels valors obtinguts augmentarà la precisió de la mesura i el càlcul de l’error.

Mètode 2 de 3: càlcul de la incertesa de mesurament múltiple

1. 1 Feu unes quantes mesures. Suposem que voleu trobar el temps que triga la pilota a caure des de l’altura de la taula. Per obtenir els millors resultats, mesureu el temps de caiguda diverses vegades, per exemple, cinc. A continuació, heu de trobar la mitjana de les cinc mesures de temps obtingudes i, a continuació, sumar o restar la desviació estàndard per obtenir el millor resultat.
   • Diguem que, com a resultat de cinc mesures, s’obtenen els resultats: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s i 0,49 s.
2. 2 Trobeu la mitjana aritmètica. Ara trobeu la mitjana aritmètica sumant cinc mesures diferents i dividint el resultat per 5 (el nombre de mesures). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Temps mitjà 0,42 s.
3. 3 Trobeu la variància dels valors obtinguts. Per fer-ho, primer cal trobar la diferència entre cadascun dels cinc valors i la mitjana aritmètica. Per fer-ho, resteu 0,42 s de cada resultat.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Ara afegiu els quadrats d’aquestes diferències: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
     • Podeu trobar la mitjana aritmètica d’aquesta suma dividint-la per 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Cerqueu la desviació estàndard. Per trobar la desviació estàndard, simplement preneu l’arrel quadrada de la mitjana aritmètica de la suma de quadrats. L’arrel quadrada de 0,0074 = 0,09 s, de manera que la desviació estàndard és de 0,09 s.
5. 5 Anoteu la vostra resposta final. Per fer-ho, anoteu la mitjana de totes les mesures més o menys la desviació estàndard. Com que la mitjana de totes les mesures és de 0,42 s i la desviació estàndard de 0,09 s, la resposta final és de 0,42 s ± 0,09 s.

Mètode 3 de 3: Operacions aritmètiques amb errors

1. 1 Addició. Per afegir els valors amb errors, afegiu els valors per separat i els errors per separat.
   • (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0,2cm + 0,1cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm
2. 2 Resta. Per restar valors amb incerteses, restar valors i sumar incerteses.
   • (10cm ± 0,4cm) - (3cm ± 0,2cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm
3. 3 Multiplicació. Per multiplicar els valors amb errors, multipliqueu els valors i afegiu els errors RELATIUS (en percentatge). Només es pot calcular l’error relatiu, no l’absolut, com és el cas de la suma i la resta. Per trobar l'error relatiu, divideix l'error absolut pel valor mesurat i, a continuació, multiplica per 100 per expressar el resultat en percentatge. Per exemple:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100: afegir un signe de percentatge dóna un 3,3%.
     Conseqüentment:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6cm x 4cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24cm ± 10,8% = 24cm ± 2,6cm
4. 4 Divisió. Per dividir els valors amb incerteses, divideix els valors i afegeix les incerteses RELATIVES.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2cm ± 10% = 2cm ± 0,2cm
5. 5 Exponentització. Per augmentar un valor amb un error a una potència, eleveu el valor a una potència i multipliqueu l'error relatiu per una potència.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% o 8,0 cm ± 12 cm

Consells

• Podeu donar un error tant pel resultat global de totes les mesures com per cada resultat d'una mesura per separat.Normalment, les dades obtingudes a partir de diverses mesures són menys fiables que les dades obtingudes directament de mesures individuals.

Advertiments

• Les ciències exactes mai funcionen amb valors "veritables". Tot i que és probable que una mesura correcta doni un valor dins del marge d’error, no hi ha cap garantia que sigui així. Les mesures científiques permeten l’error.
• Les incerteses descrites aquí només són aplicables per a casos de distribució normal (distribució de Gauss). Altres distribucions de probabilitats requereixen solucions diferents.