Content

• Passos
• Mètode 1 de 4: una sèrie de múltiples
• Mètode 2 de 4: Prime Factoring
• Mètode 3 de 4: trobar divisors comuns
• Mètode 4 de 4: Algorisme d'Euclides
• Consells

Un múltiple és un nombre que és divisible per un nombre donat.El múltiple menys comú (MCM) d’un grup de nombres és el nombre més petit que és divisible per cada número del grup. Per trobar el mínim comú múltiple, heu de trobar els factors primers dels nombres donats. El LCM també es pot calcular mitjançant altres mètodes que són aplicables a grups de dos o més nombres.

Passos

Mètode 1 de 4: una sèrie de múltiples

1. 1 Mireu els números donats. El mètode descrit aquí s’utilitza millor quan es donen dos números, cadascun dels quals és inferior a 10. Si els números són grans, utilitzeu un mètode diferent.
   • Per exemple, trobeu el mínim comú múltiple de 5 i 8. Aquests són nombres petits, de manera que podeu utilitzar aquest mètode.
2. 2 Escriviu una sèrie de nombres que són múltiples del primer nombre. Un múltiple és un nombre que és divisible per un nombre donat. Es poden trobar nombres múltiples a la taula de multiplicar.
   • Per exemple, els nombres que són múltiples de 5 són: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3. 3 Escriviu una sèrie de nombres que són múltiples del primer nombre. Feu-ho sota els múltiples del primer número per comparar dues files de números.
   • Per exemple, els nombres que són múltiples de 8 són: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 i 64.
4. 4 Cerqueu el nombre més petit que apareix a les dues files de múltiples. És possible que hagueu d’escriure llargues sèries de múltiples per trobar el total. El nombre més petit que apareix a les dues files de múltiples és el múltiple comú més petit.
   • Per exemple, el nombre més petit que apareix en una sèrie de múltiples de 5 i 8 és 40. Per tant, 40 és el múltiple menys comú de 5 i 8.

Mètode 2 de 4: Prime Factoring

1. 1 Mireu els números donats. El mètode descrit aquí s’utilitza millor quan es donen dos nombres, cadascun dels quals és superior a 10. Si els nombres donats són més petits, utilitzeu un mètode diferent.
   • Per exemple, trobeu el múltiple comú mínim de 20 i 84. Cadascun dels números és superior a 10, de manera que podeu utilitzar aquest mètode.
2. 2 Factor fora primer número. És a dir, heu de trobar aquests nombres primers, en multiplicar, obteniu el nombre donat. Un cop trobats els factors primers, escriviu-los com a igualtat.
   • Per exemple, ${ displaystyle mathbf {2} times 10 = 20}$ i ${ displaystyle mathbf {2} times mathbf {5} = 10}$... Per tant, els factors primers de 20 són 2, 2 i 5. Escriviu-los com a expressió: ${ displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$.
3. 3 Tingueu en compte el segon número. Feu-ho de la mateixa manera que heu factoritzat el primer nombre, és a dir, trobeu els nombres primers que, multiplicats, donaran el nombre donat.
   • Per exemple, ${ displaystyle mathbf {2} times 42 = 84}$, ${ displaystyle mathbf {7} times 6 = 42}$ i ${ displaystyle mathbf {3} times mathbf {2} = 6}$... Per tant, els factors primers de 84 són 2, 7, 3 i 2. Escriviu-los com a expressió: ${ displaystyle 84 = 2 times 7 times 3 times 2}$.
4. 4 Escriviu els factors comuns a tots dos números. Escriviu aquests factors com a multiplicació. A mesura que anoteu cada factor, ratlleu-lo en ambdues expressions (expressions que descriuen les factoritzacions primeres).
   • Per exemple, el factor comú per als dos números és 2, així que escriviu ${ displaystyle 2 times}$ i ratlla 2 en ambdues expressions.
   • Comú a tots dos números és un altre factor de 2, així que escriviu ${ displaystyle 2 times 2}$ i ratlla el segon 2 en ambdues expressions.
5. 5 Afegiu la resta de factors a l’operació de multiplicació. Aquests són factors que no es ratllen en ambdues expressions, és a dir, factors que no són comuns a tots dos números.
   • Per exemple, a l’expressió ${ displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$ tots dos 2 (2) estan ratllats perquè són factors comuns. El factor 5 no està ratllat, així que escriviu l’operació de multiplicació així: ${ displaystyle 2 times 2 times 5}$
   • A l’expressió ${ displaystyle 84 = 2 vegades 7 vegades 3 vegades 2}$ els dos 2 també estan ratllats (2). Els factors 7 i 3 no estan ratllats, així que escriviu l’operació de multiplicació així: ${ displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3}$.
6. 6 Calculeu el mínim comú múltiple. Per fer-ho, multipliqueu els nombres de l'operació de multiplicació enregistrada.
   • Per exemple, ${ displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3 = 420}$... Per tant, el mínim comú múltiple de 20 i 84 és 420.

Mètode 3 de 4: trobar divisors comuns

1. 1 Dibuixa la graella com per a un joc de tic-tac-toe. Aquesta quadrícula consta de dues rectes paral·leles que es tallen (en angle recte) amb les altres dues rectes paral·leles. Això acabarà amb tres files i tres columnes (la quadrícula és molt similar al signe #). Escriviu el primer número a la primera línia i a la segona columna. Escriviu el segon número a la primera línia i a la tercera columna.
   • Per exemple, trobeu el múltiple comú més baix de 18 i 30. Escriviu 18 a la primera fila i la segona columna i escriviu 30 a la primera fila i la tercera columna.
2. 2 Trobeu el divisor comú a tots dos nombres. Escriviu-lo a la primera fila i a la primera columna. És millor buscar factors primers, però no és un requisit.
   • Per exemple, 18 i 30 són nombres parells, de manera que el seu divisor comú és 2. Escriviu 2 a la primera fila i la primera columna.
3. 3 Dividiu cada número pel primer divisor. Escriviu cada quocient sota el número corresponent. El quocient és el resultat de dividir dos nombres.
   • Per exemple, ${ displaystyle 18 div 2 = 9}$així que escriu 9 menors de 18 anys.
   • ${ displaystyle 30 div 2 = 15}$així que escriviu 15 menors de 30 anys.
4. 4 Trobeu el divisor comú a tots dos quocients. Si no hi ha aquest divisor, ometeu els dos passos següents. En cas contrari, escriviu el divisor a la segona fila i la primera columna.
   • Per exemple, 9 i 15 són divisibles per 3, així que escriviu 3 a la segona fila i la primera columna.
5. 5 Dividiu cada quocient pel segon factor. Escriviu cada resultat de divisió sota el quocient corresponent.
   • Per exemple, ${ displaystyle 9 div 3 = 3}$així que escriviu 3 sota 9.
   • ${ displaystyle 15 div 3 = 5}$així que escriu 5 menors de 15 anys.
6. 6 Si cal, completeu la quadrícula amb cel·les addicionals. Repetiu els passos descrits fins que els quocients tinguin un divisor comú.
7. 7 Encercla els números de la primera columna i l’última fila de la quadrícula. A continuació, escriviu els nombres seleccionats com a operació de multiplicació.
   • Per exemple, els números 2 i 3 es troben a la primera columna i els números 3 i 5 a la darrera fila, així que escriviu l’operació de multiplicació així: ${ displaystyle 2 times 3 times 3 times 5}$.
8. 8 Trobeu el resultat de la multiplicació de nombres. Això calcularà el mínim comú múltiple dels dos nombres donats.
   • Per exemple, ${ displaystyle 2 times 3 times 3 times 5 = 90}$... Per tant, el múltiple mínim comú de 18 i 30 és 90.

Mètode 4 de 4: Algorisme d'Euclides

1. 1 Recordeu la terminologia associada a l’operació de divisió. El dividend és el nombre que es divideix. El divisor és el nombre dividit per. El quocient és el resultat de dividir dos nombres. La resta és el nombre que queda quan es divideixen dos números.
   • Per exemple, a l’expressió ${ displaystyle 15 div 6 = 2}$ ost. 3:
     15 és un dividend
     6 és el divisor
     2 és el quocient
     3 és la resta.
2. 2 Escriviu una expressió que descrigui la divisió de la resta. Expressió: ${ displaystyle { text {dividend}} = { text {divisor}} times { text {quotient}} + { text {rest}}}$... Aquesta expressió s'utilitzarà per escriure l'algorisme d'Euclides i trobar el màxim divisor comú de dos nombres.
   • Per exemple, ${ displaystyle 15 = 6 times 2 + 3}$.
   • El divisor comú més gran (GCD) és el nombre més gran pel qual tots els nombres donats són divisibles.
   • En aquest mètode, primer heu de trobar el màxim comú factor i després calcular el mínim comú múltiple.
3. 3 Tracteu el major dels dos números com el dividend. Considereu el menor dels dos nombres com a divisor. Per a aquests números, escriviu una expressió que descrigui la divisió de la resta.
   • Per exemple, trobeu el mínim comú múltiple de 210 i 45. Escriviu aquesta expressió: ${ displaystyle 210 = 45 vegades 4 + 30}$.
4. 4 Converteix el primer divisor en un nou dividend. Utilitzeu la resta com a nou divisor. Per a aquests números, escriviu una expressió que descrigui la divisió de la resta.
   • Per exemple, ${ displaystyle 45 = 30 times 2 + 15}$.
5. 5 Repetiu els passos descrits fins que la resta sigui igual a 0. Utilitzeu el divisor anterior com a nou dividend i el residu anterior com a nou divisor; escriviu l’expressió adequada per a aquests números.
   • Per exemple, ${ displaystyle 30 = 15 times 2 + 0}$... Com que la resta és 0, no es pot dividir més.
6. 6 Mireu l’últim divisor. Aquest és el màxim divisor comú de dos nombres.
   • Per exemple, la darrera expressió va ser ${ displaystyle 30 = 15 times 2 + 0}$, per tant, l'últim divisor és 15. Així que 15 és el màxim comú divisor de 210 i 45.
7. 7 Multiplicar dos nombres. A continuació, dividiu el producte pel màxim factor comú. Això calcularà el mínim comú múltiple de dos nombres. [[[Imatge: Trobeu el mínim comú múltiple de dos nombres Pas 25.webp | centre]]
   • Per exemple, ${ displaystyle 210 times 45 = 9450}$... Divideix el resultat per GCD: ${ displaystyle { frac {9450} {15}} = 630}$... Per tant, 630 és el múltiple comú de 210 i 45.

Consells

• Si necessiteu trobar el MCM de tres o més nombres, faciliteu-ho. Per exemple, per trobar el MCM de 16, 20 i 32, primer trobeu el mínim comú múltiple de 16 i 20 (que és 80) i, a continuació, trobeu el MCM de 80 i 32, que és 160.
• El LCM té molts usos. Per exemple, per sumar o restar fraccions, han de tenir el mateix denominador. Si les fraccions tenen denominadors diferents, heu de transformar les fraccions per arribar a un denominador comú. I això és més fàcil de fer si trobeu el mínim comú denominador, que és igual al múltiple comú més petit dels nombres que hi ha als denominadors de les fraccions.