Content

• Passos
• Mètode 1 de 2: algorisme divisor
• Mètode 2 de 2: Factors primers
• Consells

El divisor comú més gran (GCD) de dos enters és el màxim enter que divideix cadascun d'aquests nombres. Per exemple, el mcd de 20 i 16 és 4 (tots dos 16 i 20 tenen grans divisors, però no són comuns, per exemple, 8 és un divisor de 16, però no un divisor de 20). Hi ha un mètode senzill i sistemàtic per trobar GCD, anomenat "algorisme d'Euclides". Aquest article us mostrarà com trobar el màxim comú divisor de dos enters.

Passos

Mètode 1 de 2: algorisme divisor

1. 1 Omet qualsevol signe menys.
2. 2 Apreneu la terminologia: en dividir 32 per 5,
   • 32 - dividend
   • 5 - divisor
   • 6 - privat
   • 2 - resta
3. 3 Determineu el nombre més gran. Serà divisible i el nombre menor serà el divisor.
4. 4 Anoteu l’algoritme següent: (dividend) = (divisor) * (quocient) + (resta)
5. 5 Poseu un nombre més gran al lloc del dividend i un nombre menor al lloc del divisor.
6. 6 Trobeu quantes vegades el nombre més gran es divideix pel menor i escriviu el resultat en lloc del quocient.
7. 7 Cerqueu la resta i escriviu-la a la posició adequada de l'algorisme.
8. 8 Torneu a escriure l'algorisme, però (A) escriviu el divisor anterior com a dividend nou i (B) la resta anterior com a divisor nou.
9. 9 Repetiu el pas anterior fins que la resta sigui 0.
10. 10 L'últim divisor serà el màxim comú divisor (MCD).
11. 11 Per exemple, anem a trobar el GCD per a 108 i 30:
12. 12 Fixeu-vos en com els números 30 i 18 de la primera línia formen la segona línia. A continuació, 18 i 12 formen la tercera fila i 12 i 6 formen la quarta fila. No s’utilitzen múltiples de 3, 1, 1 i 2. Representen el nombre de vegades que el dividend és divisible pel divisor i, per tant, són exclusius de cada fila.

Mètode 2 de 2: Factors primers

1. 1 Omet qualsevol signe menys.
2. 2 Trobeu factors primers de nombres. Presenteu-los tal com es mostra a la imatge.
   • Per exemple, per a 24 i 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Per exemple, per a 50 i 35:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35-5 x 7
3. 3 Trobeu factors primers comuns.
   • Per exemple, per a 24 i 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Per exemple, per a 50 i 35:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 Multiplicar els factors primers comuns.
   • Per 24 i 18, multipliqueu 2 i 3 i aconseguir 6... 6 és el màxim denominador comú de 24 i 18.
   • No hi ha res a multiplicar per 50 i 35. 5 És l'únic factor principal comú, i és el GCD.
5. 5 Fet!

Consells

• Una manera d’escriure això és: dividend> mod divider> = rest; MCD (a, b) = b si mod b = 0, i mcd (a, b) = mcd (b, a mod b) en cas contrari.
• Com a exemple, trobem el GCD (-77.91). En primer lloc, utilitzeu 77 en lloc de -77: GCD (-77.91) converteix a GCD (77.91). 77 és inferior a 91, de manera que els hem d’intercanviar, però tingueu en compte com funciona l’algorisme si no ho fem. En calcular 77 mod 91, obtenim 77 (77 = 91 x 0 + 77). Com que no és zero, considerem la situació (b, a mod b), és a dir, MCD (77.91) = MCD (91.77). 91 mod 77 = 14 (14 és la resta). No és zero, de manera que GCD (91,77) es converteix en GCD (77,14). 77 mod 14 = 7. Això no és zero, de manera que GCD (77.14) es converteix en GCD (14.7). 14 mod 7 = 0 (ja que 14/7 = 2 sense resta). Resposta: GCD (-77,91) = 7.
• El mètode descrit és molt útil per simplificar les fraccions. A l'exemple anterior: -77/91 = -11/13, ja que 7 és el màxim denominador comú de -77 i 91.
• Si a i b són iguals a zero, llavors qualsevol nombre diferent de zero és el seu divisor, de manera que en aquest cas no hi ha cap MCD (els matemàtics simplement creuen que el màxim comú divisor de 0 i 0 és 0).