Content

• Passos
• Mètode 1 de 3: Teorema de Pitàgores
• Mètode 2 de 3: casos especials
• Mètode 3 de 3: teorema del sinus

Tots els triangles rectangles tenen un angle recte (90 graus) i el costat oposat s’anomena hipotenusa. La hipotenusa és el costat més llarg del triangle i es pot trobar de diverses maneres. En aquest article, us explicarem com trobar la hipotenusa segons el teorema de Pitàgores (quan es coneixen les longituds dels altres dos costats del triangle), segons el teorema del sinus (quan la longitud de la cama i l’angle són coneguts) i en alguns casos especials (aquestes tasques sovint es troben en controls i proves).

Passos

Mètode 1 de 3: Teorema de Pitàgores

1. 1 El teorema de Pitàgores connecta tots els costats d’un triangle rectangle. Segons aquest teorema, en qualsevol triangle rectangle amb potes "a" i "b" i hipotenusa "c": a + b = c.
2. 2 Assegureu-vos que el triangle que se us dóna és rectangle, ja que el teorema de Pitàgores només s’aplica als triangles rectangles. En els triangles rectangles, un dels tres angles sempre té 90 graus.
   • Un angle recte en un triangle rectangle s’indica amb una icona quadrada.
3. 3 Afegiu pautes per als costats del triangle. Etiqueu les potes com "a" i "b" (potes - costats que es tallen en angle recte), i la hipotenusa com a "c" (hipotenusa: el costat més gran d'un triangle rectangle oposat a un angle recte). A continuació, connecteu els valors donats a la fórmula.
   • Per exemple, les potes d'un triangle són 3 i 4. En aquest cas, a = 3, b = 4, i la fórmula té aquest aspecte: 3 + 4 = c.
4. 4 Escau els valors de les potes ("a" i "b"). Per fer-ho, només heu de multiplicar el nombre per si mateix:
   • Si a = 3, llavors a = 3 x 3 = 9. Si b = 4, llavors b = 4 x 4 = 16.
   • Connecteu aquests valors a la fórmula: 9 + 16 = s.
5. 5 Afegiu els quadrats trobats de les potes (a i b) per calcular el quadrat del valor de la hipotenusa (c).
   • En el nostre exemple 9 + 16 = 25, tan c = 25.
6. 6 Troba l’arrel quadrada de c. Utilitzeu una calculadora per trobar l’arrel quadrada del valor trobat. Això calcularà la hipotenusa del triangle.
   • En el nostre exemple c = 25... L'arrel quadrada de 25 és 5 (ja que 5 x 5 = 25, tan √25 = 5). Això significa que la hipotenusa c = 5.

Mètode 2 de 3: casos especials

1. 1 Definició del triplet pitagòric. Un triple pitagòric és tres nombres (les longituds de tres costats) que satisfan el teorema de Pitagòrica. Molt sovint es mostren triangles amb aquests costats als llibres de text i a les proves. Si memoritzeu els primers triplets pitagòrics, estalviareu molt de temps en proves o exàmens, ja que podeu calcular la hipotenusa només mirant les longituds de les cames.
   • El primer triplet pitagòric: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Donat un triangle amb les potes 3 i 4, podeu afirmar amb seguretat que la hipotenusa és 5 (sense haver de fer cap càlcul).
   • Les tripletes pitagòriques funcionen fins i tot quan els nombres es multipliquen o es divideixen per un factor. Per exemple, si les cames són iguals 6 i 8, la hipotenusa és 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). El mateix passa amb 9-12-15 i fins i tot per 1,5-2-2,5.
   • Segon triplet pitagòric: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). A més, aquest triple inclou, per exemple, els números 10-24-26 i 2,5-6-6,5.
2. 2 Triangle rectangle isòsceles. Aquest és un triangle, els angles del qual són iguals a 45,45 i 90 graus. La proporció entre els costats d’aquest triangle és 1:1:√2... Això significa que la hipotenusa en aquest triangle és igual al producte de la pota i l’arrel quadrada de 2.
   • Per calcular la hipotenusa d’aquest triangle, simplement multiplica la longitud de qualsevol pota per √2.
   • Aquesta relació és especialment convenient quan es donen variables en lloc de valors numèrics en problemes.
3. 3 La meitat d’un triangle rectangle equilàter. Aquest és un triangle, els angles del qual són iguals a 30,60 i 90 graus.La proporció entre els costats d’aquest triangle és 1:√3:2 o bé x: x√3: 2x... Per trobar la hipotenusa en aquest triangle, feu una de les accions següents:
   • Si se us dóna una pota curta (l'oposat d'un angle de 30 graus), simplement multipliqueu la longitud d'aquesta pota per 2 per trobar la longitud de la hipotenusa. Per exemple, si la cama curta és 4, llavors la hipotenusa és 8.
   • Si se us dóna una cama llarga (oposada a un angle de 60 graus), multipliqueu la longitud d’aquesta cama per 2/√3per trobar la longitud de la hipotenusa. Per exemple, si la cama curta és 4, llavors la hipotenusa és 4,62.

Mètode 3 de 3: teorema del sinus

1. 1 Comprendre què significa "sinus". El seno, el cosinus i la tangent d’un angle són les funcions trigonomètriques bàsiques que connecten angles i costats en un triangle rectangle. El sinus de l’angle és igual a la proporció del costat oposat a la hipotenusa... El sinus es denota com pecat.
2. 2 Aprèn a calcular el sinus. Per calcular el sinus, a la calculadora trobeu la clau pecat, feu-hi clic i, a continuació, introduïu un valor per a l'angle. En algunes calculadores, primer cal prémer la tecla de funció i, a continuació, prémer la tecla pecat... Així que experimenteu amb la calculadora o consulteu-ne la documentació.
   • Per trobar el sinus d'un angle de 80 graus, premeu "sin", "8", "0", "=" o premeu "8", "0", "sin", "=" (resposta: -0.9939) .
   • També podeu trobar una calculadora en línia cercant "calculate sine" (sense cometes).
3. 3 Memoritza el teorema dels sinus. El teorema del sinus és una eina útil per calcular els angles i els costats de qualsevol triangle. En particular, us ajudarà a trobar la hipotenusa d’un triangle rectangle si se us dóna una cama i un angle que no sigui un angle recte. Segons el teorema del sinus, en qualsevol triangle amb costats a, b, c i cantonades A, B, C la igualtat és certa a / pecat A = b / pecat B = c / pecat C.
   • El teorema del sinus s'aplica a qualsevol triangle, no només a triangles rectangles (sinó que només un triangle rectangle té hipotenusa).
4. 4 Etiqueta els costats del triangle amb "a" (pota coneguda), "b" (pota desconeguda), "c" (hipotenusa). A continuació, marqueu els angles del triangle a través de "A" (oposada a la cama "a"), "B" (oposada a la cama "b"), "C" (oposada a la hipotenusa).
5. 5 Troba el tercer racó. Si se us dóna una de les cantonades agudes d’un triangle rectangle (PERUT o bé IN), i el segon angle sempre és de 90 graus (C = 90), llavors el tercer angle es calcula mitjançant la fórmula 180 - (90 + A) = B (recordeu que la suma dels angles en qualsevol triangle és de 180 graus). Si cal, l'equació es pot canviar de la següent manera: 180 - (90 + B) = A.
   • Per exemple, si l’angle A = 40 graus, doncs B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 graus.
6. 6 En aquesta etapa, coneixeu els valors dels tres angles i la longitud de la cama "a". Ara podeu connectar aquests valors a la fórmula del teorema del sinus per trobar els altres dos costats.
   • En el nostre exemple, suposem que la cama a = 10 i els angles són C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Connecteu les dades i els valors trobats al teorema del sinus per trobar la hipotenusa:pota "a" / sinus de l'angle "A" = hipotenusa "c" / sinus de l'angle "C"... En aquest cas, sin 90˚ = 1. Per tant, l'equació es simplifica a: a / sinA = c / 1 o bé c = a / sinA.
8. 8 Divideix la longitud de la pota "a" pel sinus de l'angle "A" per trobar la longitud de la hipotenusa. Per fer-ho, primer cal trobar el sinus de l’angle i després dividir. O podeu utilitzar la calculadora entrant 10 / (sin40) o bé 10 / (40 pessetes) (no oblideu els parèntesis).
   • En el nostre exemple, sin 40 = 0,64278761, i c = 10/0,64278761 = 15,6.