Content

• Passos
• Part 1 de 3: Definició d'un mètode
• Part 2 de 3: Factorització del divisible
• Part 3 de 3: Divisió llarga
• Consells
• Advertiments

Els polinomis es poden dividir de la mateixa manera que els nombres: ja sigui per factorització o per divisió llarga. El mètode utilitzat depèn del tipus de polinomi i del tipus de divisor.

Passos

Part 1 de 3: Definició d'un mètode

1. 1 Determineu el tipus de divisor. El divisor (el polinomi que esteu dividint) es compara amb el dividend (el polinomi que esteu dividint) i es determina el mètode de divisió adequat.
   • Si el divisor és un monomi, que és un coeficient d’una variable o una intercepció (coeficient sense variable), probablement pugueu factoritzar el divisor i cancel·lar un dels factors i el divisor. Consulteu la secció "Factoring a Divisible".
   • Si el divisor és binomial (un polinomi amb dos termes), probablement pugueu factoritzar el dividend i cancel·lar un dels factors i el divisor.
   • Si el divisor és un trinomi (un polinomi amb tres termes), probablement pugueu factoritzar tant el dividend com el divisor i, a continuació, cancel·lar el factor comú o divisió llarga.
   • Si el divisor és un polinomi amb més de tres termes, és probable que hagueu d’utilitzar una divisió llarga. Consulteu la secció Long Division.
2. 2 Determineu el tipus de dividend. Si el tipus de divisor no us indica el mètode de divisió, determineu el tipus de dividend.
   • Si el dividend té tres o menys termes, probablement pugueu factoritzar el dividend i cancel·lar un dels factors i el divisor.
   • Si el dividend té més de tres membres, és probable que hàgiu de fer servir una divisió llarga.

Part 2 de 3: Factorització del divisible

1. 1 Trobeu el factor comú per al divisor i el dividend. Si existeix, podeu fer-lo entre parèntesis i escurçar-lo.
   • Exemple. Quan es divideix 3x - 9 per 3 en un binomi, posi 3 fora dels claudàtors: 3 (x - 3). A continuació, cancel·leu els parèntesis externs 3 i el divisor (3). Resposta: x - 3.
   • Exemple: en dividir 24x - 18x per 6x en un binomi, poseu 6x fora dels claudàtors: 6x (4x - 3). A continuació, cancel·leu els parèntesis 6x i el divisor (6x). Resposta: 4x - 3.
2. 2 Determineu si el dividend es pot factoritzar mitjançant fórmules de multiplicació abreujades. Si un dels factors és igual al divisor, podeu cancel·lar-los. Aquí hi ha algunes fórmules per a la multiplicació abreujada:
   • Diferència de quadrats. És un binomi de la forma ax - b, on els valors de a i b són quadrats perfectes (és a dir, podeu extreure l'arrel quadrada d'aquests nombres). Aquest binomi es pot descompondre en dos factors: (ax + b) (ax - b).
   • Quadrat complet. Es tracta d’un trinomi de la forma ax + 2abx + b, que es pot descompondre en dos factors: (ax + b) (ax + b) o escrit com (ax + b). Si el segon terme va precedit d’un menys, aquest trinomi s’amplia com: (ax - b) (ax - b).
   • Suma o diferència de cubs. És un binomi de la forma ax + b o ax - b, on els valors de a i b són cubs plens (és a dir, podeu extreure l'arrel cub d'aquests números). La suma de cubs es descompon en: (ax + b) (ax - abx + b). La diferència entre els cubs es descompon en: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Utilitzeu proves i errors per tenir en compte el dividend. Si veieu que la fórmula de multiplicació abreujada no es pot aplicar al dividend, proveu d’expandir-lo d’altres maneres. En primer lloc, trobeu els factors de la intercepció, tenint en compte el coeficient del segon termini del dividend.
   • Exemple. Si el dividend és x - 3x - 10, trobeu els factors de la intercepció 10, tenint en compte el factor 3.
   • El número 10 es pot dividir en els següents factors: 1 i 10 o 2 i 5. Com que hi ha un menys davant de 10, un menys també ha d’aparèixer davant d’un dels factors de 10.
   • El coeficient 3 és 5-2, de manera que escollim els factors 5 i 2. Com que hi ha un menys davant de 3, també hi ha d’haver un menys davant de 5. Així, el dividend es descomposa en factors: (x - 5) (x + 2). Si el divisor és igual a un d'aquests dos factors, es poden cancel·lar.

Part 3 de 3: Divisió llarga

1. 1 Escriviu el dividend i el divisor de la mateixa manera que anoteu els números ordinaris quan es divideixen en una columna.
   • Exemple. Divideix x + 11 x + 10 per x +1.
2. 2 Dividiu el primer terme del dividend pel primer terme del divisor. Anoteu el resultat.
   • Exemple. Divideix x (el primer terme del dividend) per x (el primer terme del divisor). Anoteu el resultat: x.
3. 3 Multiplicar el resultat del pas anterior (x) pel divisor. Escriviu el resultat de la multiplicació sota el primer i el segon terme del dividend, respectivament.
   • Exemple. Multiplicar x per x + 1 per obtenir x + x. Escriviu aquest binomi sota el primer i el segon terme del dividend, respectivament.
4. 4 Resteu el resultat (del pas anterior) del dividend. En primer lloc, resteu el resultat de la multiplicació (obtingut al pas anterior) del dividend i, a continuació, elimineu el terme lliure.
   • Invertiu els signes del binomi x + x i escriviu-lo com - x - x. La resta d’aquest binomi dels dos primers termes del dividend dóna 10x. Després d’enderrocar el termini lliure del dividend, obtindreu un binomi 10x + 10 (binomi intermedi).
5. 5 Repetiu els tres passos anteriors amb el binomi intermedi (obtingut al pas anterior). Dividireu el seu primer terme pel primer terme del divisor i escrivireu el resultat al costat del resultat de la primera divisió. A continuació, multipliqueu aquest resultat de la segona divisió pel divisor i resteu el resultat de la multiplicació del binomi intermedi.
   • Com que 10x / x = 10, escriviu "+10" després del resultat de la primera divisió (x).
   • Multiplicant 10 per x +1, s’obté el binomi 10x + 10. Canvieu els signes d’aquest binomi (- 10x - 10) i escriviu-lo sota el binomi intermedi en conseqüència.
   • Resteu el binomi obtingut al pas anterior del binomi intermedi i obteniu 0. Així doncs x + 11 x + 10 dividit per x +1 és x + 10 (podeu obtenir el mateix resultat tenint en compte el trinomi, però es va triar aquest trinomi com l’exemple més senzill).

Consells

• Si obteniu un residu després d’una llarga divisió, el podeu escriure com un terme fraccionat amb la resta al numerador i el divisor al denominador. Per exemple, si en lloc de x + 11 x + 10 se us dóna x + 11 x + 12, dividint aquest trinomi per x + 1 obteniu la resta 2. Per tant, escriviu la resposta (quocient) en la forma: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Si un determinat polinomi no té un membre amb una variable de l’ordre adequat, per exemple, 3x + 9x + 18 no té un membre amb una variable de primer ordre, podeu afegir el terme que falta amb un coeficient de 0 ( al nostre exemple, és 0x) posicionar correctament els termes durant la divisió. Aquest moviment no canviarà el valor d’aquest polinomi.

Advertiments

• Quan es divideix en una columna, escriviu els termes correctament (escriviu termes del mateix ordre sota l’altre) per evitar errors en restar termes.
• Quan escriviu un resultat de divisió que inclogui un terme fraccionari, sempre precedeix el terme fraccionat amb un signe més.