Autora:
Louise Ward
Data De La Creació:
11 Febrer 2021
Data D’Actualització:
1 Juliol 2024
Content
Un hexàgon és un polígon amb sis cares i sis cantonades. Cada hexàgon té sis cares i sis angles iguals i consta de sis triangles equilàters. Hi ha moltes maneres de calcular l'àrea d'un hexàgon, independentment de si es tracta d'un hexàgon o d'un hexàgon irregular. Si voleu saber com calcular l'àrea d'un hexàgon, seguiu aquests passos.
Passos
Mètode 1 de 4: Calculeu l'àrea d'un hexàgon regular sabent la longitud d'un costat
Anoteu la fórmula de l’àrea d’un hexàgon coneixent les longituds laterals. Com que un hexàgon està compost per sis triangles equilàters, la seva fórmula per a àrea es deriva de la fórmula per a l'àrea d'un triangle equilàter. La fórmula per calcular l'àrea d'un hexàgon és Àrea = (3√3 s) / 2 Dins S és la longitud d'un costat.
Determineu la longitud d’un costat. Si ja coneixeu la longitud d'una vora, només cal que l'escriviu; en aquest cas, la longitud del costat és de 9 cm. Si no coneixeu la longitud del costat però coneixeu la circumferència o la línia mitjana (l’alçada del segment perpendicular des del centre de l’hexàgon cap a un costat), encara podeu trobar la longitud del costat de l’hexàgon. A continuació s’explica com fer-ho:- Si coneixeu la circumferència, simplement dividiu-la per 6 per obtenir la longitud del costat. Per exemple, si la circumferència és de 54 cm, divideix-la per 6 per obtenir 9 cm, que és la longitud del costat.
- Si només coneixeu la mediana, podeu trobar les longituds laterals inserint el valor mitjà a la fórmula a = x√3 després multipliqueu la resposta per dos. El motiu és que la línia mitjana és la vora x√3 del triangle 30-60-90 que crea. Per exemple, si la mediana és 10√3, llavors x és 10 i la longitud del costat és 10 * 2 o 20.
- Si coneixeu la circumferència, simplement dividiu-la per 6 per obtenir la longitud del costat. Per exemple, si la circumferència és de 54 cm, divideix-la per 6 per obtenir 9 cm, que és la longitud del costat.
Connecteu el valor de longitud lateral a la fórmula. Com que sabeu que la longitud d’un costat del triangle és 9, només heu de substituir 9 a la fórmula original. Els resultats són els següents: Àrea = (3√3 x 9) / 2.
Escurceu la resposta. Cerqueu el valor de l’equació i escriviu la vostra resposta amb números. Com que esteu parlant a la zona, heu de deixar la resposta al quadrat. A continuació s’explica com fer-ho:
- (3√3 x 9) / 2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm
Mètode 2 de 4: Calculeu l’àrea d’un hexàgon regular en conèixer el camí mitjà
Escriviu la fórmula de l’àrea d’un hexàgon regular quan conegueu el centre. La fórmula és senzilla Àrea = 1/2 x circumferència x mitja.
Anota la longitud mitjana. Suposem que la mediana fa 5√3 cm.
Utilitzeu el centre per trobar el perímetre. Com que la mediana és perpendicular al costat de l'hexàgon, forma una cara triangular de 30-60-90. Les cares triangulars 30-60-90 tenen la proporció de xx√3-2x, on la longitud del costat curt oposat a 30 graus es representa per x, la longitud del costat que mira cap a l’angle de 60 graus és x√3, i la hipotenusa és 2x.
- El mig és la vora representada per x√3. Per tant, substituïu la longitud mitjana per la fórmula a = x√3 i resol l’equació. Per exemple, si la longitud mitjana és 5√3, substituïu-la per la fórmula i obteniu 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.
- Resolent l’equació de x, heu calculat la longitud del costat curt del triangle com 5. Com que és la meitat de la longitud d’un costat de l’hexàgon, multipliqueu-lo per 2 per obtenir la longitud d’un costat. 5 cm x 2 = 10cm.
- Ara que ja sabeu que la longitud d’un costat és 10, multipliqueu-la per 6 per trobar el perímetre de l’hexàgon. 10 cm x 6 = 60 cm
Substituïu tots els números coneguts per la fórmula. El més difícil és trobar el perímetre. Ara tot el que heu de fer és connectar els valors mitjà i perímetre a la fórmula i resoldre l’equació:
- Àrea = 1/2 x circumferència x mitja
- Àrea = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Escurceu la resposta. Simplifiqueu l’expressió fins que elimineu el signe radical de l’equació. Recordeu fer servir unitats quadrades al resultat final.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm
Mètode 3 de 4: Calculeu l’àrea d’un hexàgon irregular en conèixer els vèrtexs
Enumereu les coordenades x i y de tots els vèrtexs. Si coneixeu els vèrtexs dels hexàgons, el primer que heu de fer és crear un gràfic amb dues columnes i set files. Cada fila contindrà el nom de sis punts (punt A, punt B, punt C, etc.) i cada columna registrarà les coordenades x i y d'aquests punts. Anoteu les coordenades x i y del punt A a la dreta del punt A, les coordenades x i y del punt B a la dreta del punt B, etc. Anoteu les coordenades del primer punt a la part inferior de la llista. Suposem que teniu els punts següents, en el format (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (repetir): (4, 10)
Multipliqueu la coordenada x de cada punt per la coordenada y del següent punt. Anoteu els resultats a la part dreta del gràfic. A continuació, suma els resultats.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Multipliqueu la coordenada y de cada punt per la coordenada x del següent punt. Després de multiplicar totes aquestes coordenades, sumeu els resultats.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Resteu la suma del primer grup de coordenades per la suma del segon grup de coordenades. Només cal restar 125 per 221. 125-221 = -96. Ara, preneu el valor absolut del resultat anterior: 96. L'àrea només pot ser positiva.
Divideix el senyal anterior per dos. Només cal dividir 96 per 2 i obtindrà l'àrea de l'hexàgon. 96/2 = 48. No oblideu escriure la vostra resposta en unitats quadrades. La resposta final és de 48 unitats quadrades. publicitat
Mètode 4 de 4: Altres mètodes de càlcul de l'àrea d'un hexàgon irregular
Trobeu l’àrea d’un hexàgon amb un defecte de triangle. Si falta un o més triangles al vostre hexàgon normal, el primer que heu de fer és trobar l’àrea de l’hexàgon complet com si estigués complet. A continuació, només cal trobar l'àrea del triangle buit o "que falta" i restar l'àrea total de la figura per l'àrea de la part que falta. El resultat serà l’àrea restant de l’hexàgon irregular.
- Per exemple, si calculeu que l’àrea de l’hexàgon és de 60 cm i l’àrea del triangle que falta és de 10 cm, simplement resteu l’àrea total de l’hexàgon per l’àrea del triangle que falta: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
- Si sabeu que l'hexàgon que falta és exactament un triangle, també podeu calcular l'àrea de l'hexàgon multiplicant l'àrea total per 5/6, ja que aquest hexàgon ocupa 5 dels 6 triangles de això. Si falten dos triangles, podeu multiplicar l'àrea total per 4/6 (2/3), etc.
Dividiu els hexàgons irregulars en triangles. Podeu veure que l’hexàgon irregular es compon de quatre triangles de formes diferents. Per trobar l’àrea de l’hexàgon sencer, heu de trobar l’àrea de cada triangle i sumar-los. Hi ha moltes maneres de trobar l'àrea d'un triangle en funció de la informació que tingueu.
Troba altres formes en hexàgons irregulars. Si no podeu dividir l'hexàgon en uns quants triangles, vegeu si podeu dividir-lo en altres formes, ja sigui un triangle, un rectangle i / o un quadrat. Un cop identificades les formes, només cal trobar la seva àrea i afegir-les per obtenir l'àrea de l'hexàgon sencer.
- Hi ha un tipus hexàgon irregular format per dos paral·lelograms. Per calcular l'àrea d'un paral·lelogram, simplement multiplica la base per la seva alçada, igual que es calcula l'àrea d'un rectangle, i després afegeix els resultats junts.
